洪連發(fā)

（福建省晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)象山校區(qū)，福建晉江 362200）

引 言

如何讓學(xué)生真正達(dá)成《課程標(biāo)準(zhǔn)》“課程總目標(biāo)”中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)？這一直是一線教師思考和議論的問題。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，教師可以從知識(shí)本質(zhì)、核心問題、數(shù)學(xué)思想三個(gè)維度入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在獲得“四基”的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、抓住知識(shí)本質(zhì)促理解

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)可以理解為知識(shí)最原始、最根本的屬性，是知識(shí)的內(nèi)核。在教學(xué)過程中，教師只有抓住知識(shí)的本質(zhì)，將其作為課堂的“抓手”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，才能使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)“方程”一課時(shí)，教師完全拋開了“含有未知數(shù)的等式叫方程”的概念，抓住方程的本質(zhì)，也就是以“方程是在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系”為主線，將其貫穿整個(gè)教學(xué)過程。首先，教師從已知數(shù)與未知數(shù)的角度切入課堂，將學(xué)生的視角引向問題：“未知數(shù)和已知數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？如何從未知數(shù)走向已知數(shù)？”新穎、獨(dú)特的數(shù)學(xué)問題，不僅激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，還給學(xué)生設(shè)置了懸念。其次，教師創(chuàng)設(shè)稱櫻桃質(zhì)量的情境，借助實(shí)物天平呈現(xiàn)多種稱重情況：櫻桃＜10 克、櫻桃+5 克＞10 克，進(jìn)而追問：“在什么情況下才能知道櫻桃的質(zhì)量？”“什么是已知數(shù)，什么是未知數(shù)？”學(xué)生在由已知數(shù)探求未知數(shù)的過程中，建立了未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，初步感知了方程的意義。再次，教師進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：“怎樣表示等量關(guān)系會(huì)更簡(jiǎn)潔？”學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過程，會(huì)用字母來表示未知數(shù)，會(huì)寫出含有字母的等量關(guān)系式，初步感知方程的模型。最后，教師引領(lǐng)學(xué)生尋找生活中等量關(guān)系的原型。在有天平的情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流問題：“怎樣找出等量關(guān)系？誰是未知數(shù)？”在沒有天平的情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生想象有一座天平，不斷地將現(xiàn)實(shí)問題抽象成方程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用方程表示生活中的等量關(guān)系，從而建構(gòu)方程的數(shù)學(xué)模型，深刻認(rèn)識(shí)和理解方程的內(nèi)涵。

通過上述案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)如果只停留在方程概念的層面，將導(dǎo)致學(xué)生無法觸及方程的內(nèi)核。反之，教師只有抓住方程的本質(zhì)，才能讓學(xué)生抓住方程的“心臟”，探知方程的“魂”[1]。這樣引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的“本”，追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)與技能在學(xué)生記憶中根深蒂固。

二、提煉核心問題促思考

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點(diǎn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的動(dòng)力。從問題意義的角度來看，核心問題能貫穿整節(jié)課的中心問題或者中心任務(wù)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)提煉教學(xué)內(nèi)容的核心問題并以此為統(tǒng)領(lǐng)，通過相關(guān)問題串連思維線索，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生開展有效的思維活動(dòng)。

以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，第一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師借助“京”字和刺猬的變形現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、交流中，體會(huì)“形變質(zhì)不變”的內(nèi)涵，為提出核心問題“分?jǐn)?shù)是否可以變形”奠定了思維遷移的基礎(chǔ)。第二個(gè)環(huán)節(jié)中，教師順勢(shì)出示正方形紙中陰影部分占整張紙的，引發(fā)學(xué)生猜想：“如果陰影部分不用表示，你覺得還可以用幾分之幾表示？”并追問：“什么變了，什么沒變？”“是怎么變的？”學(xué)生在感受不同分?jǐn)?shù)分子和分母的變化規(guī)律中，初步理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。第三個(gè)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)間的聯(lián)系，思考問題：除分?jǐn)?shù)可以“變形”，其他數(shù)學(xué)知識(shí)是否也有變形的情況？由此，學(xué)生感悟到了數(shù)字改寫、單位換算、除法計(jì)算、字母簡(jiǎn)寫等不同形式的等值變形，加深了對(duì)“形變質(zhì)不變”的認(rèn)識(shí)，拓寬了知識(shí)的外延。第四個(gè)環(huán)節(jié)中，教師以“京”為引子，啟發(fā)學(xué)生思考：“分?jǐn)?shù)為何變形？可能是什么原因？”并通過設(shè)計(jì)同分母、異分母分?jǐn)?shù)大小比較和加減法計(jì)算的問題，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的“內(nèi)需”下，自覺地應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的必要性。

上述案例中，教師以“分?jǐn)?shù)能否‘變形’”為核心問題，用“分?jǐn)?shù)怎樣‘變形’”推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行探索與思考，并用“還有哪些別的‘變形’”“分?jǐn)?shù)為何‘變形’”兩個(gè)問題，拓寬知識(shí)的內(nèi)涵與外延。在核心問題及核心問題驅(qū)動(dòng)下的后續(xù)思考問題串的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思考的全過程，積累了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力?？梢?，如此提煉核心問題，啟發(fā)學(xué)生深度思考，數(shù)學(xué)思維方可由淺入深。

三、滲透數(shù)學(xué)思想促感悟

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步提煉和概括。學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。然而，從小學(xué)到高中，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度逐漸提高，怎樣讓學(xué)生越學(xué)越簡(jiǎn)單呢？最好的方法就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在教學(xué)“相遇問題”一課時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生思考兩個(gè)問題：怎樣圍繞等量關(guān)系來思考和解決問題？怎樣自主建構(gòu)“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型呢？為了解開疑惑，教師進(jìn)行了以下教學(xué)嘗試。首先，教師創(chuàng)設(shè)了淘氣一個(gè)人走的問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生用算術(shù)和方程解決問題的經(jīng)驗(yàn)，重在引導(dǎo)學(xué)生思考：“根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來列式能夠解決問題？”從而找出解決行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，激活學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系解決行程問題的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到題目中的數(shù)量關(guān)系是思考和解決問題的基本路徑。接著，在帶領(lǐng)學(xué)生通過演示行走過程理解“相遇問題”的意義后，教師巧妙設(shè)下疑問：“用速度×?xí)r間＝路程這個(gè)數(shù)量關(guān)系還能解決這個(gè)問題嗎？”學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探究，找到了思維發(fā)展的方向，能夠始終將關(guān)注點(diǎn)集中在等量關(guān)系上。由此，學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，初步建構(gòu)了解決“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型。然后，教師順勢(shì)追問：“根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系是不是可以解決所有類似淘氣和笑笑這樣的‘相遇問題’呢？誰能舉例說明?！边@一問題將學(xué)生的思維引向深入，這既是數(shù)學(xué)模型內(nèi)化的一種表現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)從特殊到一般的過程。最后，教師巧設(shè)一道“合作”的實(shí)際問題讓學(xué)生嘗試解決，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“這道題是否也有與‘相遇問題’類似的等量關(guān)系？”這一問題的提出將數(shù)學(xué)模型引向更高、更寬的領(lǐng)域，使學(xué)生看到了更多生活中“相遇問題”的影子。

在案例分析中，教師以等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為主線，使學(xué)生經(jīng)歷由基本行程問題的等量關(guān)系到“相遇問題”的等量關(guān)系，再到類似“相遇問題”的等量關(guān)系的整體探究與建構(gòu)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型發(fā)展的全過程，讓學(xué)生在感悟模型思想的過程中，學(xué)會(huì)遷移和運(yùn)用模型思想，從而感受到數(shù)學(xué)模型思想的價(jià)值與魅力。如此滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)遷移和運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想定能“走得遠(yuǎn)”。

結(jié) 語

綜上所述，以“四基”目標(biāo)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)中，教師可以知識(shí)本質(zhì)、核心問題、數(shù)學(xué)思想為突破口，以教師“教什么”和“怎么教”、學(xué)生“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”為思考點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深刻地把握所學(xué)知識(shí)，深度參與學(xué)習(xí)過程，從而實(shí)現(xiàn)“四基”目標(biāo)的達(dá)成，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。