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        幾何直觀在小學數學“數與代數”教學中的妙用*

        2021-11-21 21:45:23張承新侯海霞
        讀與寫 2021年14期
        關鍵詞:數與代數倍數課題組

        張承新 侯海霞

        (河南省安陽高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)第一小學 河南 安陽 455000)

        《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結果?!闭б豢吹竭@句話,大多數教師都會以為學生的幾何直觀能力應該在“圖形與幾何”的教學內容中實施,殊不知,在小學數學“數與代數”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”等學習內容中,同樣有培養(yǎng)學生幾何直觀能力的契機,而且各個章節(jié)都可以看到幾何直觀的影子。

        2019年我校申報了省重點課題《小學生幾何直觀能力進階發(fā)展的策略研究》之后,我們課題組把幾何直觀在“數與代數”領域的有效運用作為一個重點研究內容。我們嘗試從教材入手,挖掘教材中編者的意圖,并立足于真實的課堂,尋找?guī)缀沃庇^在“數與代數”教學中的有效運用策略,下面我就從落實幾何直觀在“數與代數”教學領域的應用,交流一下我們進行的一些嘗試和部分經驗。

        1.幾何直觀讓“數”的認識由抽象到具體

        小學階段,學生所接觸到的數有自然數、分數、小數、正數、負數等,教材編排中給出了大量的幾何直觀幫助學生來認識數,并理解數的特征。我們以數的特征為例,常規(guī)課堂是讓孩子們能夠準確判斷出各個數的特征即可,但作為課題組的我們,卻想要弄明白數的特征為什么是這樣的,以此來促進學生的深度學習。如在教學2,3,5倍數的特征時,2和5的倍數特征很容易就被學生發(fā)現了,學生舉出幾組不同的數,經過計算,發(fā)現能被2整除的數,個位數字是0,2,4,6,8;能被5整除的數,個位數字是0或5。但3的倍數的特征就有點復雜,為什么要看各個數位上數字相加的和呢?借助怎樣的直觀圖示可以幫助孩子們理解呢?最終把目光鎖定在數的組成上,以375÷3為例,我們可以理解為300加70加5的和除以3,若1個百除以3余1,2個百除以3余2,幾個百除以3就余幾,十位同百位的道理相同,70除以3本來應該余1,但為了找到各個數位上的數字之和與3的倍數的關系,我們可以暫時把余1理解為余7,個位上5除以3余2,可以暫時理解為余5,然后我們會發(fā)現百位上余數3加十位上余數7加個位上余數5的和是15,15除以3能整除,則375是3的倍數。學生歷經了‘數的倍數特征為什么是這樣的’一個理性認識過程,思維能力切實得到了提升。

        2.幾何直觀使“四則運算”法則的學習輕松易得

        數、小數、分數的四則運算,同樣可以借助幾何直觀。如我們借助小棒圖、點子圖的拆分組合來進行整數的加、減、乘、除教學,分數乘法的計算教學也可以利用直觀圖開展教學活動,那么,在數的運算學習中,又該如何引導學生去主動構造幾何直觀呢?比如在教學《口算乘法》時,借助直觀教具小棒,讓學生清晰明白20×3的算理,3個20即為2個十乘3也就是6個十,在此2個十與一個20的關系直觀可見。

        在除法豎式的教學中,算理的理解也是學習的難點,用幾何直觀來幫助學生理解口算除法的算理,能起到事半功倍的作用。如教學82÷40時,部分學生會認為商是20,如何向學生講明白商應該是2而不是20呢,如果簡單否定,或是單純依靠正面示范和反復練習,效果不盡理想.若給學生提供一些“一行10個點子,共8行”、“10元一張的人民幣,共8張”的作業(yè)紙,讓學生借助直觀的點子圖和人民幣,圈一圈、畫一畫,學生就會結合直觀模型“自我否定”,從模型中一眼看出82里面有2個40,而不是20個40.以此來完善認知建構,形象理解商和余數的意義。

        3.幾何直觀架起“數量”之間的橋梁

        當然,幾何直觀在數與代數領域的教學中,并不是萬能的。比如在利用幾何直觀教學形如a×0.6=b×1.1或a÷0.6=b÷1.1或a×0.6=b÷1.1中a、b的大小關系時,幾何直觀的運用,反而增加了學生學習的難度;不如用假設法,給出等式的值,并據此值求出a、b的值,那么兩個量的大小關系就顯而易見了。所以,幾何直觀這種教學手段的使用一定要考慮其適用性,不能一概而論。

        總之,幾何直觀在“數與代數”的教學中,發(fā)揮著奇妙的作用,我們課題組在實驗的過程中,無論是教師還是學生都已經深深體會到了它的價值。然而,要培養(yǎng)學生的幾何直觀能力,不是一蹴而就的,它需要我們教師選擇恰當的教學素材,巧妙的借助幾何直觀這種手段,幫助學生進行深層次的學習。教師經常引導學生運用幾何直觀進行學習,逐步幫助學生形成幾何直觀的意識,使幾何直觀成為學生解決問題的有效途徑,最終形成一種“遇抽象畫形象”的穩(wěn)定的思維方式。

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