張行東

(江蘇省泗洪縣虹州實驗學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

前言

中學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動設(shè)計，結(jié)合建模教學(xué)實例，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模平臺，豐富學(xué)生建模體驗，不斷強化中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.初中數(shù)學(xué)中重要的幾種模型

1.1 函數(shù)模型。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)模型是常見的數(shù)學(xué)模型。通過目標函數(shù)的構(gòu)建，結(jié)合變量限制條件，借助相應(yīng)的函數(shù)方式來解決問題。例題:某個商店出售兒童玩具，批量購進時，每件20元。銷售價格為30元，每個月的銷售量為230件，銷售價格漲一元，則月銷售量減少10件，當玩具售價為多少時，可以使月銷售量達到最大?最大的利潤是多少?此題主要針對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的利潤問題，要厘清進價、售價、利潤和數(shù)量的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

1.2 不等式模型。不等式知識是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，涉及到“至少、至多、不超過、不少于”等關(guān)鍵詞，可以根據(jù)相關(guān)的變量關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的不等式或不等式組，引入數(shù)學(xué)建模思想，有效解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的實際問題。

1.3 幾何模型。平面幾何和立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，借助幾何知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在數(shù)學(xué)問題的解題中，可以根據(jù)題目類型和數(shù)據(jù)分析，構(gòu)建相應(yīng)的幾何模型，將復(fù)雜關(guān)系形象化地展示出來，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果和解題能力。

2.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

2.1 靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動設(shè)計。借助各種類型的數(shù)學(xué)模型，代替抽象的數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生思考和解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當根據(jù)教學(xué)中存在的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計好教學(xué)方案和教學(xué)計劃，指導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)活動中，靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)知識和生活實際有效連接，使學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，解決實際數(shù)學(xué)問題。例題:某汽車一小時行駛x千米，上午行駛4個小時，下午行駛y小時，請用數(shù)學(xué)式表示該汽車一天行駛的路程。如果x=80，y=5，汽車行駛的路程是多少?此題是數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)代數(shù)的表示方式，包含豐富的數(shù)學(xué)建模思想。在字母表示中，教師需嚴格要求學(xué)生，不能將X和y混淆，明確每個字母表示的含義。根據(jù)題目的已知條件，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)式。

2.2 結(jié)合建模教學(xué)實例，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)建模思想，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建模實例，強化中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力。數(shù)學(xué)知識內(nèi)容靈活多變，要幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，引入建模思想，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，使數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更加生動、形象，借助學(xué)習(xí)過程感受數(shù)學(xué)建模思想，并在解題中靈活掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)知識的課堂中，教師可以引入相應(yīng)的例題，讓學(xué)生思考和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型:在河流的對岸有一棵大樹，假設(shè)地面平坦，在不過河的情況下，利用經(jīng)緯儀和鋼卷尺測量出樹的高度。在這種開放性的問題中，讓學(xué)生開展思考活動，如何測量和解題。在河岸A使用經(jīng)緯儀測量角度，使用卷尺測量A到河邊距離，在河邊測量角度。通過這種方式構(gòu)建相應(yīng)的三角形模型，引入三角函數(shù)知識來完成題目的求解。在解決和思考數(shù)學(xué)問題中，準確把握建模思想，鼓勵學(xué)生進行自主探究活動。在整個課堂活動，教師要明確自身的角色，發(fā)揮課堂的引導(dǎo)作用，注重學(xué)生的主體作用，靈活構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

2.3 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模平臺，豐富學(xué)生建模體驗。要有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)當加強對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建平臺的建設(shè)，豐富學(xué)生的建模體驗。在數(shù)學(xué)課堂中，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究為前提，讓學(xué)生深入分析題目內(nèi)容，掌握多種解題方式和技巧，提高學(xué)生的思維能力，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在中學(xué)數(shù)學(xué)古典概型相關(guān)知識的教學(xué)中，古典概型是概率模型的重要內(nèi)容，也是高考中的必考內(nèi)容，教師可以結(jié)合教學(xué)中相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型，加強學(xué)生對模型思想的體驗。如:已知口袋中有三個白球和兩個黑球，問(1)一次摸兩個，摸出兩個黑球的概率是多少?(2)先取一個，取后不放回，再取一個，摸出兩個黑球的概率是多少?(3)先取出一個，記下顏色，放回，再取一個，摸出兩個黑球的概率是多少?以此問題作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生開展分析和探索，并通過列舉的方式，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列出來。如將白色球標記“1、2、3”，黑球標記“4、5”，通過枚舉法的方式，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列出，通過這樣的方式進行觀察和計算。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動中利用枚舉法，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。結(jié)合數(shù)學(xué)模型思想，解決數(shù)學(xué)問題，主動開展學(xué)習(xí)和探究活動。使中學(xué)生客觀地分析解題方式，掌握解題方法和技巧，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，將教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模有機結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。