張行東
(江蘇省泗洪縣虹州實驗學校 江蘇 泗洪 223900)
中學數(shù)學常見的數(shù)學模型有函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型。在中學數(shù)學教學中,教師應靈活引入數(shù)學建模思想,優(yōu)化課堂活動設計,結合建模教學實例,提高數(shù)學知識的應用能力,創(chuàng)設有效問題情境,強化學生數(shù)學思維,構建數(shù)學建模平臺,豐富學生建模體驗,不斷強化中學生的數(shù)學思維能力。
1.1 函數(shù)模型。在中學數(shù)學教學中,函數(shù)模型是常見的數(shù)學模型。通過目標函數(shù)的構建,結合變量限制條件,借助相應的函數(shù)方式來解決問題。例題:某個商店出售兒童玩具,批量購進時,每件20元。銷售價格為30元,每個月的銷售量為230件,銷售價格漲一元,則月銷售量減少10件,當玩具售價為多少時,可以使月銷售量達到最大?最大的利潤是多少?此題主要針對中學數(shù)學教學中常見的利潤問題,要厘清進價、售價、利潤和數(shù)量的關系,構建數(shù)學模型,解決數(shù)學問題。
1.2 不等式模型。不等式知識是中學數(shù)學的重要內容,涉及到“至少、至多、不超過、不少于”等關鍵詞,可以根據(jù)相關的變量關系,構建相應的不等式或不等式組,引入數(shù)學建模思想,有效解決學習中出現(xiàn)的實際問題。
1.3 幾何模型。平面幾何和立體幾何是中學數(shù)學的重要內容,借助幾何知識教學,培養(yǎng)學生的空間想象能力。在數(shù)學問題的解題中,可以根據(jù)題目類型和數(shù)據(jù)分析,構建相應的幾何模型,將復雜關系形象化地展示出來,降低數(shù)學學習的難度,提高學生在課堂上的學習效果和解題能力。
2.1 靈活引入數(shù)學建模思想,優(yōu)化課堂活動設計。借助各種類型的數(shù)學模型,代替抽象的數(shù)學語言,幫助學生思考和解決問題,提高學生的數(shù)學學習能力。中學數(shù)學教師應當根據(jù)教學中存在的數(shù)學問題,設計好教學方案和教學計劃,指導學生開展自主學習活動。在教學活動中,靈活引入數(shù)學建模思想,將數(shù)學知識和生活實際有效連接,使學生借助數(shù)學模型,學習和掌握數(shù)學知識,解決實際數(shù)學問題。例題:某汽車一小時行駛x千米,上午行駛4個小時,下午行駛y小時,請用數(shù)學式表示該汽車一天行駛的路程。如果x=80,y=5,汽車行駛的路程是多少?此題是數(shù)學中的代數(shù)問題,考查學生數(shù)學代數(shù)的表示方式,包含豐富的數(shù)學建模思想。在字母表示中,教師需嚴格要求學生,不能將X和y混淆,明確每個字母表示的含義。根據(jù)題目的已知條件,列出相應的數(shù)學式。
2.2 結合建模教學實例,提高數(shù)學知識的應用能力。在中學數(shù)學課堂引入數(shù)學建模思想,提高中學生的數(shù)學建模應用能力,借助相應的數(shù)學模型建模實例,強化中學生的數(shù)學建模思想,提高學生學習數(shù)學的綜合能力。數(shù)學知識內容靈活多變,要幫助學生構建完善的數(shù)學知識體系,引入建模思想,夯實學生的數(shù)學基礎知識,使數(shù)學知識內容更加生動、形象,借助學習過程感受數(shù)學建模思想,并在解題中靈活掌握數(shù)學知識的本質。在中學數(shù)學三角函數(shù)相關知識的課堂中,教師可以引入相應的例題,讓學生思考和構建數(shù)學模型:在河流的對岸有一棵大樹,假設地面平坦,在不過河的情況下,利用經(jīng)緯儀和鋼卷尺測量出樹的高度。在這種開放性的問題中,讓學生開展思考活動,如何測量和解題。在河岸A使用經(jīng)緯儀測量角度,使用卷尺測量A到河邊距離,在河邊測量角度。通過這種方式構建相應的三角形模型,引入三角函數(shù)知識來完成題目的求解。在解決和思考數(shù)學問題中,準確把握建模思想,鼓勵學生進行自主探究活動。在整個課堂活動,教師要明確自身的角色,發(fā)揮課堂的引導作用,注重學生的主體作用,靈活構建和應用數(shù)學模型,深入理解數(shù)學知識的本質,提高中學生對數(shù)學知識的應用能力和數(shù)學邏輯思維能力。
2.3 構建數(shù)學建模平臺,豐富學生建模體驗。要有效應用數(shù)學建模思想,應當加強對數(shù)學模型構建平臺的建設,豐富學生的建模體驗。在數(shù)學課堂中,引入相應的數(shù)學問題,以學生自主學習和探究為前提,讓學生深入分析題目內容,掌握多種解題方式和技巧,提高學生的思維能力,強化學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。在中學數(shù)學古典概型相關知識的教學中,古典概型是概率模型的重要內容,也是高考中的必考內容,教師可以結合教學中相關的問題,引導學生構建相應的模型,加強學生對模型思想的體驗。如:已知口袋中有三個白球和兩個黑球,問(1)一次摸兩個,摸出兩個黑球的概率是多少?(2)先取一個,取后不放回,再取一個,摸出兩個黑球的概率是多少?(3)先取出一個,記下顏色,放回,再取一個,摸出兩個黑球的概率是多少?以此問題作為基礎,讓學生開展分析和探索,并通過列舉的方式,將可能出現(xiàn)的結果列出來。如將白色球標記“1、2、3”,黑球標記“4、5”,通過枚舉法的方式,將可能出現(xiàn)的結果列出,通過這樣的方式進行觀察和計算。在整個數(shù)學教學活動中利用枚舉法,引導學生構建數(shù)學模型,提高數(shù)學教學效果。結合數(shù)學模型思想,解決數(shù)學問題,主動開展學習和探究活動。使中學生客觀地分析解題方式,掌握解題方法和技巧,合理應用數(shù)學建模思想。
數(shù)學建模思想作為數(shù)學學科的重要思想,將教學內容和數(shù)學建模有機結合,培養(yǎng)學生的良好學習意識,調動學生的學習積極性。