沈曉群

摘 要：探尋數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化，有助于學生從多角度去探析數(shù)學函數(shù)問題，也有利于鍛煉學生的數(shù)學學習思維，這對提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)起到積極的作用。因此，文章將結合高中數(shù)學函數(shù)有關問題，從多元思維角度分析解題的方法，以期給予學生有效的解題意見。

關鍵詞：高中數(shù)學;多元化;函數(shù);解題

對于數(shù)學函數(shù)問題的解答，學生不應僅局限于某一解題方法，而應學會結合多變的數(shù)學函數(shù)題目，從多角度去探尋更為高效、有趣的解題路徑，這樣的函數(shù)解題學習才更有趣、更有意義。那么為了有效開發(fā)學生的多元解題思路，文章將做出如下的分析與探究，包括：高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的意義、函數(shù)解題思路多元化遵循的原則、具體的多元化解題方法探討等，使得高中數(shù)學函數(shù)解題教學不再只是簡單的解題方法灌輸，而是轉由學生開動腦筋、自主探究新的解題路徑，以實現(xiàn)高中數(shù)學函數(shù)解題教學的創(chuàng)新與優(yōu)化。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化研究的意義

（一）核心素養(yǎng)教學背景下的要求

在當下核心素養(yǎng)教學背景下，對學生的學習能力提出了更高的要求，高中生學習數(shù)學函數(shù)知識，不再是簡單地理解函數(shù)的定義、性質，而是懂得基于函數(shù)的基礎學習理論，去展開函數(shù)問題的具體分析與解答，由此開發(fā)學生的函數(shù)解題思維，使得學生將所學的函數(shù)知識轉為自身的學習能力，這樣學生才會形成屬于自身的學習素養(yǎng)。

（二）使得學生客觀、全面看待問題

多元化的函數(shù)解題思路，就需要學生懂得從題目問題出發(fā)，去尋求多路徑的解題方法，而此過程中，學生既要懂得靈活運用所學的數(shù)學函數(shù)知識，也要懂得結合與函數(shù)問題相關的其他數(shù)學知識點，來共同構建知識的解題聯(lián)系，以開辟多元的解題路徑。那么在整個解題中，學生可以跳出原本的題目信息，去更為全面地看待數(shù)學函數(shù)問題、解決函數(shù)問題，從而培養(yǎng)學生客觀、全面看待數(shù)學函數(shù)問題的思想觀念[1]。

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化應遵循的原則

（一）解答問題具有針對性

無論探尋怎樣的數(shù)學函數(shù)解題路徑，都應該遵循解題的針對性原則，即在分析數(shù)學函數(shù)問題中，得出的數(shù)學函數(shù)解題方法能夠針對性地解答問題，為學生指明一條有用的函數(shù)解題路徑，從而引導學生針對性地解答函數(shù)問題，進而促使學生的解題變得有意義。因此，要做到解題的針對性，學生要分析好數(shù)學函數(shù)題目中的相關信息與條件，也要將其中的數(shù)學函數(shù)知識點尋找出來，從而為函數(shù)解題方法的探尋指明方向。

（二）解答問題具有便捷性

多元化的解題思路是每位學生通過探究函數(shù)問題之后，結合自身所學的數(shù)學函數(shù)知識，開辟的各種解題路徑，而這些路徑的提出，主要的目的就是讓整個數(shù)學函數(shù)解題變得更為便捷，且不用展開長篇幅的問題解析。因此，探尋高中數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化，要遵循的原則也包括了解答問題的便捷性原則，只有學生做到這一點，那么他們的解題就會變得便捷而有價值。

（三）解答問題具有效率性

如果學生提出的問題解答思路比較煩瑣，即使他們能夠順利解答出數(shù)學函數(shù)問題，但是將會耗費他們大量的解題時間，這在時間緊湊的考試環(huán)境里，將會失去很多時間去解答其他的問題，從而影響到學生的整體解題效率。因此，在解題思路探尋中，學生應該懂得提出的解題思路應該具有一定的解題效率性，能夠讓自己的解題速度有所上升，這樣的解題思路才有效、才有意義[2]。

三、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的解題方法

（一）數(shù)形結合

在眾多高中數(shù)學解題思路中，數(shù)形結合是一種有效的數(shù)學函數(shù)解題方法，且其重要的特點就是能夠實現(xiàn)“數(shù)與形”的相互轉化，使得抽象的函數(shù)題目變得直觀，易于學生探尋其中的函數(shù)知識原理，并尋求出有效的函數(shù)解題路徑。那么在高中函數(shù)問題解答之中，教師可以引導學生利用數(shù)形結合思維角度，去分析函數(shù)圖像與數(shù)量的關系，從而構建起數(shù)與形的關系，進而從中探尋出數(shù)與形相互轉化的思路，最終高效、便捷地解答數(shù)學函數(shù)問題。

那么由下面這道高中數(shù)學函數(shù)問題解答為對象，說一說是如何運用數(shù)形結合思維展開問題的解答。

題目：已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當0<x<3時，f（x）的圖像如圖所示，則不等式f（x）cosx<0的解集是什么？

解題分析：雖然這道函數(shù)問題解答的內容與不等式有關，但是如何構建起題目中數(shù)量與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，則是解答這道數(shù)學問題的關鍵。從數(shù)形結合的思維角度，學生可以將不等式f（x）cosx<0解集分析轉化為圖像內容的分析，以借助直觀的圖像內容來尋求出題目的答案。比如：從題目中的已知條件f（x）cosx<0，則可以懂得f（x）和cosx是異號的關系，進而獲知y=f（x）與y=cosx的圖像應該分在x軸的兩側。

解題過程：∵f（x）cosx<0

∴y=f（x）與y=cosx異號

得到二則函數(shù)圖像：

那么依據(jù)分析中的圖像內容，可以看出f（x）cosx<0的解集為：

解題總結：從題目的理解和解答過程來看，只有尋找到函數(shù)之間的數(shù)量與圖像之間的關系，才能有效地解答出函數(shù)問題的解集，因而在此過程中，學生需要做到的就是分析其中的數(shù)形結合關系，即由題目中的f（x）cosx<0條件，來尋求出數(shù)學問題的函數(shù)關系，進而解出函數(shù)答案。

（二）轉化思維

對于一道難度較大的高中數(shù)學函數(shù)問題，教師可以引導學生從轉化思維角度，去分析題目中可以轉化的點，并由轉化思維去分析與探尋問題的另一解題路徑。因此，在解答數(shù)學函數(shù)問題時，學生應該先理清題目問的函數(shù)問題，并尋找題目中可用的函數(shù)信息條件，以構建起轉化的思路，進而將函數(shù)朝著一個可以轉化的方向來簡化問題，最終總結出一條較為便捷、高效的數(shù)學函數(shù)解題路徑[3]。

題目：對函數(shù)y=f（x）定義域中任一個x的值均有f（x+a）=f（a-x），請思考與求證y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱。

解題分析：對于此道函數(shù)問題的解答，學生可以從轉化思維角度，去探尋其中的函數(shù)轉化關系。比如：題目中可以將圖像證明問題轉化為對稱點問題的轉化，從而基于點的對稱來思考解題的路徑。

解題過程：設（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖像上任一點，則y0=f（x0），又f（a+x）=f（a-x），∴f（2a-x0）=f[a+（a-x0）]=f[a-（a-x0）]=f（x0）=y0，∴（2a-x0，y0）也在函數(shù)的圖像上，∴點（x0，y0）與（2a-x0，y0）關于直線x=a對稱。

解題總結：對于函數(shù)問題的解答，除了數(shù)形結合之外，最為有用和常見的就是轉化思維，即將一個看似難的問題轉化為較為簡單的問題，這樣學生才會快速地尋求出函數(shù)問題的解答路徑，就如上述的求證問題，如若學生只會一味地專注函數(shù)圖像，而忘了其中點的對稱關系的分析，將很難求解出函數(shù)問題的答案。

（三）構造思維

當學生遇到一道數(shù)學函數(shù)問題缺乏解題思路時，可以嘗試將題目中的函數(shù)展開構造分析，即將題目中的原本函數(shù)構造成一個新的函數(shù)，一個新的函數(shù)解析式，以從新的路徑來求解出函數(shù)問題。此時，學生要懂得分析原題目中的函數(shù)信息及條件，并以相關的條件信息，來重新構造一個新的函數(shù)，以圍繞這個新的函數(shù)展開探究，由此另辟蹊徑、探尋出函數(shù)問題的答案。

題目：函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2-x+2，若存在x1x2...xn∈[0，]，使得f（x1）+f（x2）+...+f（xn-1）+g（xn）=g（x1）+g（x2）+...+g（xn-1）+f（xn），則n的最大值是多少呢？

解題分析：對于此道函數(shù)問題的解答，可以從構造思維的角度，去探尋出函數(shù)之間的聯(lián)系，以將原本復雜的函數(shù)問題簡單化，從而快速求出函數(shù)答案。比如：根據(jù)題目中的f（x）=x，g（x）=x2-x+2信息條件，可以構造一個新的函數(shù)，即g（xn）-f（xn），從而構建起一個新的解題新聯(lián)系。

解題過程：g（xn）-f（xn）=[g（x1）-f（x1）]+[g（x2）-f（x2）]+...+[g（xn-1）-f（xn-1）]，那么假設h（x）=g（x）-f（x）=x2-2x+2，即h（xn）=h（x1）+h（x2）+...+h（xn-1）就會恒成立，則可以繼續(xù)求出h（x）的最大值和最小值，從而陸續(xù)得到n-1的最大值為13，進而求得n的最大值為14.

解題總結：從整個解題過程中來看，解題思路比較復雜，而且也涉及很多計算與求證問題。此時，學生要具備一定的構造思維，學會基于現(xiàn)有的函數(shù)條件信息，去構造一個新的函數(shù)，并對這個新函數(shù)展開證明與解答，才能尋求出新的解題路徑，從而順利解答出數(shù)學函數(shù)的答案。

結束語

綜上所述，對于高中數(shù)學函數(shù)問題的多元解答路徑探索，教師可以引導學生從數(shù)形結合、轉化思維、構造法等角度，去探尋一條條有用的數(shù)學函數(shù)解題路徑，由此鍛煉學生的數(shù)學函數(shù)解題思維，并促使其看到一道數(shù)學函數(shù)有多種不同的數(shù)學解題方法，從而促使學生產(chǎn)生數(shù)學函數(shù)解題的樂趣與信心。

參考文獻

[1]馬振海.解讀高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法[J].新課程，2020，3（33）：57.

[2]李思睿.高中數(shù)學函數(shù)解題的多元化思路研究[J].速讀，2019，5（2）：132.

[3]陳磊.高中數(shù)學函數(shù)問題的多元化解題方法分析[J].文理導航，2020，8（5）：13.