黃林高

摘 要：高中數(shù)學(xué)概率部分有不少易混點，很多學(xué)生在辨別時或束手無策，或似懂非懂，無法游刃有余地解決。而概率與試驗有很大關(guān)聯(lián)，利用經(jīng)典試驗輔助辨別，形象具體，學(xué)生易于接受。

關(guān)鍵詞：試驗;事件;概率;分布

高中數(shù)學(xué)概率部分的知識中，有些易混的概念及分布模型，學(xué)生較難分辨。如果利用經(jīng)典的試驗，可以幫助學(xué)生加以辨別，問題迎刃而解。

一、互斥事件與對立事件

互斥事件：事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發(fā)生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。對立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。其實兩者的關(guān)系應(yīng)該比較明了，即必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件。但是不少學(xué)生理解起來有難度，因此利用拋硬幣試驗及擲骰子試驗來輔助辨別最合適不過。

試驗1 ?拋一枚骰子，設(shè)“出現(xiàn)1點朝上”為事件A，“出現(xiàn)2點朝上”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件。

試驗2 ?拋一枚硬幣，設(shè)“出現(xiàn)正面朝上”為事件A，“出現(xiàn)反面朝上”為事件B，則事件A與事件B為對立事件。

二、互斥事件與相互獨立事件

對于事件A、B，如果，那么稱A、B是相互獨立事件。直觀解釋就是，事件A（或B）發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響。互斥事件與相互獨立試驗學(xué)生也容易混淆，實際上前者的特征是“不能同時發(fā)生且和事件的概率等于事件的概率和”，后者的特征是“發(fā)生互不影響且同時發(fā)生的概率等于概率的乘積”。但是不用經(jīng)典試驗加以詮釋，學(xué)生還是難以理解到位。互斥事件沿用試驗1，則“出現(xiàn)1點或2點朝上”的概率為。相互獨立試驗可用試驗3。

為超幾何分布列.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布。通常兩者對于產(chǎn)品的總數(shù)描述是有差別的，前者明確，后者含糊，但是憑借這點還是很難做判斷。因為兩者最關(guān)鍵區(qū)別是每次抽到次品的概率是否相等或者是否能看成相等，這就是有放回和無放回的區(qū)別。因此借助正次品試驗可以極大地幫助學(xué)生進行辨別。

試驗6 ?100件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，其中恰有X件次品，X服從超幾何分布。

試驗7 ?一批產(chǎn)品的次品率為2%，從中任取3次，每次1件，其中恰有X件次品，X服從二項分布。

結(jié)束語：

以試驗為例辨別概率問題中的概念或者模型，看似沒那么嚴謹，但是能幫助學(xué)生加深理解力，提高領(lǐng)悟力，讓學(xué)生受益匪淺，何樂而不為！