梁靜

摘? ? 要：概念是數(shù)學學科最為基本的組成要素，是數(shù)學學科的“細胞”。在小學數(shù)學概念教學中，教師要應(yīng)用情境、應(yīng)用活動、應(yīng)用變式、應(yīng)用結(jié)構(gòu)等，促進學生的概念理解、建構(gòu)表征，幫助學生建立概念結(jié)構(gòu)、體系。在概念教學中，教師要以學生為中心，讓學生整體、動態(tài)地把握概念本質(zhì)，幫助學生積累概念認知經(jīng)驗，有效地發(fā)展學生的概念認知力、理解力、建構(gòu)力和實踐力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;概念建構(gòu);教學策略

概念是數(shù)學學科最基本的組成要素，是數(shù)學學科的“細胞”。學生數(shù)學概念的獲得過程本質(zhì)上是對概念建立心理表征的過程。概念理解是對給出的概念及其定義進行解構(gòu)并形成屬于學習者的認知的過程;概念建構(gòu)則是指基于原有經(jīng)驗或認知基礎(chǔ)，通過思維加工學習素材并形成新的概念的過程。對于小學生的數(shù)學學習而言，概念理解是基礎(chǔ)，概念建構(gòu)空間則發(fā)生在一些重要概念的學習上。

一、應(yīng)用情境，促進學生的概念理解

數(shù)學概念是抽象化的，但卻具有經(jīng)驗化的特質(zhì)。如何促進學生對概念的理解？一個重要的策略就是情境化。情境化的策略，是為了在抽象的數(shù)學概念與學生的形象化思維之間搭建橋梁。在情境中，學生能深化對概念的感受與體驗。同時，情境還能激發(fā)學生對概念認知的興趣，調(diào)動學生概念思維的積極性，發(fā)掘?qū)W生概念探究的創(chuàng)造性，讓學生能動地建構(gòu)概念。因此，教師要依據(jù)學生的認知規(guī)律，將概念通過情境還原為對象、現(xiàn)實、場景、模型等。

以教學“小數(shù)的初步認識”（蘇教版三年級下冊）為例，相比較分數(shù)而言，小數(shù)在日常生活中有著更為廣泛的應(yīng)用。因此，在引導學生認識“小數(shù)”這一概念時，筆者創(chuàng)設(shè)了多樣化的情境，如“商店里商品的標價”“塑料袋中的商品質(zhì)量標識”等。在情境中，學生一方面能感受、體驗到小數(shù)與日常生活的關(guān)聯(lián)，認識到小數(shù)學習的重要性，另一方面能對小數(shù)展開生活化的思考，即這些小數(shù)表示什么意思？在此基礎(chǔ)上，筆者引導學生建構(gòu)小數(shù)的意義，讓學生討論、交流“0.5元是什么意思”“0.7米表示多少”“0.6米與1米之間有怎樣的關(guān)系”“0.7元與1元之間有著怎樣的關(guān)系”等。通過情境，促生學生的問題意識，調(diào)動學生的探究潛質(zhì)，引導學生積極參與小數(shù)學習。通過多樣化的情境，學生能有效地進行學習，從而將“1元”“1米”等平均分成10份，表示這樣的一份或者幾份，從而深刻感悟小數(shù)的內(nèi)涵。

生活中存在著數(shù)學概念的原型。情境是學生概念建構(gòu)的基石，為學生深入理解概念提供了有效的支撐。著名教育心理學家維果茨基認為：“數(shù)學概念直接教授是不可能的，而且也是沒有效果的?！睂⒏拍钤⒂谇榫持?，引導學生進行生活化的感知，進而豐富數(shù)學概念的現(xiàn)實背景。數(shù)學概念還具有意象性的特質(zhì)，而情境能豐富學生的概念表象，讓學生把握概念與生活千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，從而有效地促進學生對概念的理解。

二、應(yīng)用活動，促進學生的概念建構(gòu)

活動是數(shù)學概念建構(gòu)的重要方式。在小學數(shù)學教學中，教師要創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的學習活動，讓學生在活動中感知概念、表征概念、建構(gòu)概念、轉(zhuǎn)變概念。APOS理論認為，學生數(shù)學概念的建構(gòu)與轉(zhuǎn)變必須經(jīng)歷活動、程序、對象和圖式四個階段。數(shù)學概念學習中的活動，不僅僅包括外在的操作、實驗等活動，而且包括內(nèi)在的回憶、猜想、判斷，以及推理等相關(guān)活動?；顒幽軒椭鷮W生積累概念建構(gòu)經(jīng)驗，教學中，教師不僅要引導學生參與數(shù)學活動，更要引導學生反思數(shù)學活動，從而通過活動建立數(shù)學概念模型。

以“認識周長”（蘇教版三年級上冊）中的“周長”概念建構(gòu)為例，“周長”這一概念不是通過教師機械、枯燥說教就能讓學生理解的，而必須引導學生經(jīng)歷數(shù)學化活動。在教學中，筆者出示多種規(guī)則的與不規(guī)則的、直線的與曲線的圖形，讓學生“摸一摸”“描一描”“畫一畫”“量一量”“算一算”。在這個過程中，筆者還讓學生充當“小甲蟲”進行角色扮演，實地繞著這些比較大的規(guī)則的、不規(guī)則的圖形的邊線走一圈。這樣的角色扮演活動，充分調(diào)動了學生學習周長的興趣，調(diào)動了學生認知周長的積極性。有學生在繞著邊線“走動”的時候，還在起點處做上一個標記，認為從哪里出發(fā)還要回歸到哪里，由此在教學中融入、滲透了“封閉”的概念。通過有效的概念學習活動，引導學生抽象概括。經(jīng)過多樣化的數(shù)學活動，讓學生大腦中的“周長”概念的模型建立并逐步走向豐滿、具象。有學生指出，周長就是邊線一周的長度。

美國著名教育心理學家布魯納認為，學生建立一個概念的過程是從動作表征過渡到圖像表征再到抽象的符號化表征的一個過程。引導學生進行積極的數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學化過程，有助于學生對數(shù)學概念進行意義建構(gòu)。同時，活動改變了傳統(tǒng)的死記硬背、灌輸為主的概念教學方式，真正體現(xiàn)了教為主導、學為主體。

三、應(yīng)用變式，活化學生的概念表征

學生對數(shù)學概念的表征是多樣的，比如描述式的、圖畫式的、定義式的等。教師可以運用變式，活化學生的概念表征。通過變式，變換概念的外在條件，進而能讓學生舍棄概念的非本質(zhì)屬性，提煉出概念的本質(zhì)屬性等。只有真正掌握概念的本質(zhì)屬性，才能領(lǐng)悟概念的精髓。

例如“高”這一概念，是小學生難以理解的一個數(shù)學概念。在日常生活中，學生會形成關(guān)于“高”的前概念，這些前概念認為，豎直向下的線段就是高。此時，教師可以應(yīng)用“變式”，活化學生的概念表征。如在教學“平行四邊形的高”“三角形的高”以及“梯形的高”時，筆者不僅讓學生畫不同種類的高，更是變換平行四邊形、三角形和梯形的位置、方向等。以“三角形的高”的教學為例，筆者在教學中分別讓學生畫鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形的高，并讓學生從三角形的三個頂點分別向底邊作垂線，等等。通過多元變式，學生逐步舍棄了高的非本質(zhì)屬性，形成了對高的本質(zhì)屬性理解。在這個過程中，學生深刻認識了“距離”“垂直”等相關(guān)的概念，厘清了數(shù)學中的“距離”與生活中的“距離”概念的不同、數(shù)學中的“垂直”與生活中的“垂直”概念的不同。變式讓學生從多個角度、多個層面等來認識數(shù)學概念，從而領(lǐng)悟到數(shù)學概念的本質(zhì)精髓。

變式不僅有助于學生理解、掌握數(shù)學概念的本質(zhì)，而且有助于深化、拓展學生對數(shù)學概念的認知。在數(shù)學教學中，教師不僅要應(yīng)用正向變式強化學生的認知，而且可以應(yīng)用反向變式厘清學生的認知，從而促進學生對數(shù)學概念的深層理解和深度遷移。

四、應(yīng)用結(jié)構(gòu)，建構(gòu)學生的概念體系

學生的數(shù)學學習不是概念的簡單堆積，而是存在著一定的邏輯關(guān)聯(lián)，具有一定知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。在數(shù)學教學中，教師要幫助學生建構(gòu)數(shù)學概念結(jié)構(gòu)、概念體系，從而讓學生能有效地應(yīng)用概念。在學生的數(shù)學概念體系、概念結(jié)構(gòu)之中，核心概念發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在數(shù)學教學中，教師應(yīng)當引導學生圍繞核心概念，讓學生把握概念之間的層級關(guān)系，有效地幫助學生建構(gòu)概念。

例如，教學“認識線段、直線和射線”（蘇教版四年級上冊）這一部分內(nèi)容時，教師不僅僅要讓學生通過直觀建立線段、射線、直線的概念，即線段、射線、直線都是直的，線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點，更要將線段、直線、射線等建立關(guān)聯(lián)。如“將線段的一端無限延長，就得到一條射線”“將線段的兩端無限延長，就得到一條直線”等，引導學生有效地比較射線、直線和線段的概念，從而讓學生深刻認識到“線段是直線的一部分”“射線也是直線的一部分”。只有當學生能把握直線、射線和線段之間的關(guān)系，認識到線段是直線的一部分、射線也是直線的一部分時，學生才能對線段、射線、直線的概念理解走向深入。學生在遇到數(shù)線段、數(shù)射線時，才能根據(jù)線段、射線等概念定義有效地數(shù)出。通過數(shù)學概念之間的關(guān)聯(lián)，才能讓學生有效地建構(gòu)概念體系。

小學數(shù)學概念前后關(guān)聯(lián)密切、系統(tǒng)性強，在數(shù)學教學中，教師要讓學生建立概念之間的層次關(guān)系，從而更深入地把握概念的本質(zhì)，幫助學生有效地建構(gòu)數(shù)學概念體系、結(jié)構(gòu)等。只有把握了概念之間的關(guān)聯(lián)，才能促進學生對數(shù)學概念更有效地理解、遷移和應(yīng)用。在概念教學中，教師要以學生為中心，讓學生整體、動態(tài)地把握概念本質(zhì)，幫助學生積累概念認知經(jīng)驗，有效地發(fā)展學生的概念認知力。

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■ 編輯/陸鶴鳴