劉喜富 王艷輝

(重慶師范大學數(shù)學科學學院 重慶 401331)

1.利用等價替換求極限

2.利用兩個重要極限求極限

因此可得

3.利用夾逼定理求極限

無法直接求數(shù)列極限時，可以將數(shù)列適當?shù)目s小和放大，使得縮小、放大后的數(shù)列易于求出其極限，且具有相同的極限值，則原數(shù)列極限存在，且等于二者的共同值。

4.利用單調(diào)有界定理求極限

我們知道單調(diào)有界數(shù)列必有極限[1]。在運用此定理時，通常先根據(jù)數(shù)列的特點，證明該數(shù)列是單調(diào)有界，然后假設其極限為a，然后通過解方程求出的值，且要注意根的取舍問題。

例4：證明下列數(shù)列極限存在，并求其極限值：設

5.利用定積分定義求極限

當遇到極限形式是和或者積的形式時，先判定其是否可以化作某一個函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和，如果可以，則原極限就可以轉化為計算一個定積分。

解：先化解極限式

根據(jù)定積分定義式，有

6.利用級數(shù)求極限

在求數(shù)列極限時，有些數(shù)列可以通過判斷級數(shù)的收斂性，進而來求通項的極限。

4.結束語

數(shù)列極限的求解方法有很多，通過對一些方法和技巧的整理，在做題時，我們可以根據(jù)題目特點，選擇合適的方法進行求解。當然，有時候一道題需要運用多種方法進行求解，除了一些基本的方法，特殊方法也是需要我們?nèi)タ紤]和篩選的，有時可能會達到意想不到的效果。因此，這就需要我們對各種方法的熟練和透徹的了解。