陳仲 牛樂

1?問題的重述

1.1問題背景

隨著我國消費市場的不斷發(fā)展，市場上的消費模式已經(jīng)逐步由“以物為主”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙钥蜑橹鳌薄Ｔ谛铝闶坌袠I(yè)，性價比不再是顧客衡量是否購買物品的唯一標準，人們的需求也不僅僅是單一的追求實用性，而是更多的考慮時尚性，把注意力放在“個性化、時尚、美觀”等方面。在這類特殊需求的推動下，新零售企業(yè)的生產(chǎn)模式逐步向多品種、小批量邁進，這讓商場內(nèi)零售店鋪里的飾品和玩具等種類變得更加琳瑯滿目，同時也給零售行業(yè)的庫存管理增加了很大的難度。

1.2具體問題

問題一：試分析2018年國慶節(jié)，雙十一，雙十二和元旦這四個節(jié)假日內(nèi)各種相關(guān)因素對目標skc的銷售量的影響，可考慮產(chǎn)品銷售特征，庫存信息，節(jié)假日折扣等因素。

問題二：試結(jié)合上述分析結(jié)果，預測給定區(qū)域內(nèi)目標小類在2019年10月1日后3個月中每個月的銷售量，給出每個月預測值的MAPE。

2?問題的分析

2.1問題一的分析

針對問題一，對題目分析可知，2018年國慶節(jié)，雙十一，雙十二和元旦這四個節(jié)假日內(nèi)影響目標skc的銷售量的主要因素有產(chǎn)品銷售特征、庫存信息、節(jié)假日折扣等，我們對附件1中Excel表格數(shù)據(jù)進行篩選，篩選出銷售時間處于2018年7月1日至2018年10月1日內(nèi)且累計銷售額排名前50的skc。通過層次分析法，建立層次結(jié)構(gòu)模型，計算出各影響因素的權(quán)值并做一致性檢驗，得出結(jié)果，并對這些主要影響因素按影響程度從大到小進行排序。

2.2問題二的分析

針對問題二，考慮到節(jié)假日對目標小類銷售量的影響，一定程度保證對銷售量預測的準確性，并且所需預測數(shù)據(jù)數(shù)目較少，所以我們了灰色預測模型。我們將附件1和附件2的表格數(shù)據(jù)進行整合，將小類與其所包含的skc相對應(yīng)，并篩選出歷史銷售時間處于2019年6月1日至2019年10月1日內(nèi)且累計銷售額排名前10的小類，從中選擇出一種作為目標小類。用其2019年10月1日前3個月的銷售量作為樣本，進行預測后3個月每個月的銷售量，并與真實值作比較，得出誤差，計算出每個月預測值的MAPE。

3?變量的說明

C1銷售特征;C2庫存信息;C3節(jié)假日折扣;A判斷矩陣;W正規(guī)化的特征向量;W的分量wi相應(yīng)元素單排序的權(quán)值;wi近似特征根;λ最大特征根的近似值;x（n）原始數(shù)據(jù);x（0）預測值;ρ（k）級比偏差值;Θ可容覆蓋范圍;λy（k）級比。

4?問題的求解

4.1問題一的求解

層次分析模型

（1）構(gòu)造判斷矩陣

通過相互比較確定各準則對于目標的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示，引進了矩陣判斷標度（1-9標度法）;對于要比較的因子而言，你認為一樣重要就是1：1，強烈重要就是9：1，也可以取中間數(shù)值6：1等，兩兩比較，把數(shù)值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對角線積是1的正反矩陣即可）設(shè)準則層包含5個準則，C1，C2，C3，C4，C5。相對于目標層：選擇進行兩兩比較打分。

（2）層次單排序

所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。具體計算是：對于判斷矩陣B，計算滿足BW=λmaxW的特征根與特征向量。

式中λmax為矩陣B的最大特征根，W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)化的特征向量，W的分量ωi即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。

（3）利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權(quán)重（權(quán)系數(shù)）

（4）判斷矩陣的一致性檢驗

判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)。

建模得出各影響因素權(quán)重為：銷售特征：0.3519，節(jié)假日折扣：0.3472，庫存信息：0.3008，并做出排序：產(chǎn)品銷售特征>節(jié)假日折扣>庫存信息，由此得出，產(chǎn)品銷售特征一直占據(jù)影響目標銷售量的主要地位，其次，由于節(jié)假日期間產(chǎn)品做出一系列優(yōu)惠活動，所以節(jié)假日折扣對于銷售量也有非常重要的影響，最后，產(chǎn)品的庫存造成的影響也是不可忽視的。

4.2問題二的求解

按照上文的白化微分公式建立GM（1，1）模型，則可以得到預測值。

由GM（1，1）模型得到指定時區(qū)內(nèi)的預測值，根據(jù)實際問題的需要，給出相應(yīng)的預測預報。

根據(jù)建模可預測出目標小類在10月1日后3個月的銷售量情況，在10月份，考慮到國慶節(jié)假期跨度較長和庫存信息的影響，預測出的銷售量較真實值偏小，預測誤差較大;在11月份，受雙十一輕微影響，預測銷售量與真實值總體接近，較為準確;在12月份，由于臨近年末，受到雙十二以及元旦節(jié)日的影響，預測銷售量較真實值稍微偏小，但誤差在可接受范圍。由于預測的時間接近年末，節(jié)日較多，故節(jié)假日折扣會對預測造成很大的影響，但產(chǎn)品銷售特征和庫存信息隨時間變化所造成的影響也是不可忽視的。

參考文獻：

[1]司守奎，孫兆亮.數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M]第二版.北京，國防工業(yè)出版社，2019.

[2]姜啟源.數(shù)學模型.2版.北京：高等教育出版社，1993.

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[4]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M].南京：國防工業(yè)出版社，2011.

[5]盧懿.灰色預測模型的研究及其應(yīng)用，浙江理工大學，2014/6/3.

作者簡介：陳仲（2001-），男，漢族，吉林長春人，本科。

通訊作者：牛樂（2003-），男，漢族，甘肅白銀人，本科。