練玲玲

摘要：在新課改的大背景下，數(shù)學(xué)教育的目的著重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵能力。在初中數(shù)學(xué)的教育過程中，關(guān)于學(xué)生的類比理想能力、數(shù)形結(jié)合能力、公式變換能力等等要求加高。為了應(yīng)對(duì)于這樣的高要求，教師需要對(duì)應(yīng)的方法來提升學(xué)生具體的某一項(xiàng)能力。就以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)該注意數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用，并加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的能力引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法;初中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-39-254

引言

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合方法是一個(gè)十分有效且對(duì)于學(xué)生的思想有較強(qiáng)訓(xùn)練的教學(xué)方法，因?yàn)樵跀?shù)形結(jié)合方法中，學(xué)生能夠看到圖像這個(gè)具體的內(nèi)容。通過具體的圖形以及文字的分析可以讓學(xué)生更輕松地了解到所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師可以從通過數(shù)形結(jié)合降低知識(shí)點(diǎn)理解難度、通過數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生解題的發(fā)散思維、通過數(shù)形結(jié)合培育學(xué)生的直觀思維三個(gè)方面努力讓教學(xué)變得有效且有趣。下面，本文就以初中數(shù)學(xué)為例，對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中的應(yīng)用展開研究與分析。

一、數(shù)形結(jié)合降低理解難度

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，理解問題是一個(gè)重點(diǎn)。當(dāng)然，這也是一直以來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。只有將知識(shí)點(diǎn)理解了，才能將一個(gè)題目真正的搞懂[2]。一名學(xué)生如果只會(huì)做一類題目，但是沒有理解其中的精髓，在學(xué)習(xí)的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)題目稍微一變就不會(huì)解題的現(xiàn)象，所以學(xué)生特別需要加深理解。而數(shù)形結(jié)合方法是可以降低理解難度的。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合方法的直觀、具體的特點(diǎn)，所以在題目的講解過程中，也更容易讓學(xué)生理解貫通。同時(shí)在繪圖的過程中，學(xué)生也能加強(qiáng)對(duì)于題目的理解，進(jìn)而能夠完整地了解到這一類的題目。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行七年級(jí)上冊(cè)的《數(shù)軸》這一課時(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以通過數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化數(shù)軸的引入，因?yàn)閿?shù)軸的教學(xué)是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉之一。對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有且只有一個(gè)確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。因此，關(guān)于兩個(gè)有理數(shù)大小的比較方法，則是采用這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此）。例如，在之后的大小比較以及多個(gè)條件下的不等式的求并。比如一個(gè)答案同時(shí)符合大于1，大于2，小于3，在這樣的情況下求答案，就可以采用數(shù)軸的方法，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。還有關(guān)于相反數(shù)、絕對(duì)值的相關(guān)概念則是通過數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來進(jìn)行刻畫的。所以盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但卻要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)）。再例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行九年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法降低題目的理解難度。例如在講述二次函數(shù)的確定時(shí)，可以從圖像上的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等等來確定一個(gè)二次函數(shù)圖像，進(jìn)而在解題中運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，還有一個(gè)重要的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，鍛煉學(xué)習(xí)的思考方式。發(fā)散思維是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法[1]。在這個(gè)思考方式下，學(xué)生能夠舉一反三、并且能夠自行進(jìn)行拓展與突破，所以對(duì)于學(xué)生的能力培育具有重要意義。而數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓學(xué)生除了代數(shù)方式還有了別的計(jì)算方式，能夠鍛煉到發(fā)散思維。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行七年級(jí)下冊(cè)的《第七章：平面直角坐標(biāo)系》這一課時(shí)的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生見識(shí)到發(fā)散思維的重要性。比如求一個(gè)直線y=2x上的點(diǎn)到（2，0）這個(gè)點(diǎn)的最短距離。在代數(shù)的角度，可以設(shè)這個(gè)距離最近的點(diǎn)為（2a，a）然后列式√（2a-2）2+（a）2然后再求最小值。但是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，則可以讓學(xué)生先建立坐標(biāo)軸，然后將這條直線畫出來，再將這個(gè)點(diǎn)畫出。最后用點(diǎn)到線之間距離最短這個(gè)結(jié)論進(jìn)行解題，這樣就能夠?qū)㈩}目寫出而且不肥時(shí)了。

三、數(shù)形結(jié)合培育學(xué)生的直觀思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能夠最明顯地調(diào)動(dòng)學(xué)生的最主要的思維方式就是通過數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生的直觀思維能力[3]。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的過程中，教師能夠直接揭示問題的本質(zhì)，直觀地看到問題的可能結(jié)果，同時(shí)，最關(guān)鍵的是只需稍加計(jì)算或推導(dǎo)，就能得到一個(gè)確切的答案，因此許多數(shù)學(xué)問題的解答都是一些先從幾何形象的直覺感知中得到某種猜想、預(yù)感，然后再進(jìn)行邏輯推理和證明，進(jìn)而使問題得以解決。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行一些比較難直接用初中知識(shí)進(jìn)行證明的定理的時(shí)候，可以采用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行直觀的證明。例如，梯形的四個(gè)點(diǎn)是共圓的這一個(gè)結(jié)論的證明時(shí)：數(shù)學(xué)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，先畫出一個(gè)梯形，然后畫一個(gè)圓使它能夠內(nèi)接這個(gè)圓。讓學(xué)生形成一個(gè)直觀的意識(shí)來接受這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。再之后讓學(xué)生證明，即找出一個(gè)點(diǎn)能夠到梯形的四個(gè)點(diǎn)的距離相等。需要證明四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的梯形的上下兩個(gè)底平行，然因此有兩對(duì)對(duì)角互補(bǔ)以及利用相交弦定理以及切割線定理的逆定理證明四點(diǎn)共圓，證明線段同側(cè)的兩點(diǎn)對(duì)線段的張角相等，則這兩點(diǎn)以及線段的兩個(gè)端點(diǎn)共圓的結(jié)論。這樣的證明可以講述但是也可以不講述，關(guān)鍵在于能夠讓學(xué)生形成這樣的一個(gè)思維。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法很簡(jiǎn)單就能夠“證明”出來。

總結(jié)：數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式有效的運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要教師在數(shù)形結(jié)合降低理解難度、通過數(shù)形結(jié)合鍛煉學(xué)生解題的發(fā)散思維、通過數(shù)形結(jié)合培育學(xué)生的直覺思維三個(gè)方面積極引導(dǎo)，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透到每一個(gè)學(xué)生心中。可以有效的打開學(xué)生的思維的靈敏性，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具體，以便于學(xué)生理解吸收并運(yùn)用于實(shí)際的解題思路之中[4]。

參考文獻(xiàn)

[1]陳華.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)幾何圖形中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2019，（8）：13，15.

[2]代顯蓉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用探討[J].文理導(dǎo)航.教育研究與實(shí)踐，2020，（2）：176.

[3]許力凡.借力題目創(chuàng)編 引領(lǐng)學(xué)生探究——對(duì)一道二次函數(shù)習(xí)題的深度變式研究[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2019，（7）：124-126，128.

[4]張儀杰.淺析數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代家庭教育，2020（09）：90.