江蘇省啟東市久隆小學(xué) 石永飛

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤是一種客觀性的存在，同時(shí)也有著主觀性的色彩。錯(cuò)誤是不可避免的。錯(cuò)誤，從發(fā)生過程來看，可以分為“過程性錯(cuò)誤”和“結(jié)果性錯(cuò)誤”；從表現(xiàn)形態(tài)來看，可以分為“審題性錯(cuò)誤”“理解性錯(cuò)誤”“計(jì)算性錯(cuò)誤”等。對于學(xué)生來說，無論是錯(cuò)題還是錯(cuò)解，抑或是錯(cuò)答等，都是錯(cuò)誤。面對錯(cuò)誤，我們不能回避、逃避，而必須直面錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為自我學(xué)習(xí)力提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展和生命成長的奠基石。建立這樣的認(rèn)識，實(shí)際上就是認(rèn)同了錯(cuò)誤也是一種教學(xué)資源。這一觀念相對于傳統(tǒng)的認(rèn)識而言，既是一種質(zhì)變，也是一種提升。這是因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，錯(cuò)誤總是要想方設(shè)法回避的，看到學(xué)生的錯(cuò)誤總是想批評的。既然錯(cuò)誤是一種能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的資源，那這些錯(cuò)誤就是有價(jià)值的，通過對這些錯(cuò)誤的研究，就可以讓學(xué)生規(guī)避學(xué)習(xí)中的不足，從而讓學(xué)生尋找到更加有效的學(xué)習(xí)道路。對于教師而言，認(rèn)識到錯(cuò)誤是一種課程資源，實(shí)際上就建立起了“容錯(cuò)”的姿態(tài)。當(dāng)然，“容錯(cuò)”只是前提，要想讓學(xué)生所犯的錯(cuò)誤真正成為資源，并且發(fā)揮促進(jìn)學(xué)習(xí)發(fā)展的作用，還需要從“容錯(cuò)”走向“榮錯(cuò)”。前者是一種教學(xué)情懷，后者是一種教學(xué)價(jià)值觀。在兩者之間還會有一個(gè)“融錯(cuò)”的過程，這是一種教學(xué)方法，是“容錯(cuò)”和“榮錯(cuò)”的銜接，起著承上啟下的作用。

一、“容錯(cuò)”：一種教學(xué)情懷

對于學(xué)生的錯(cuò)誤，我們不能打壓、責(zé)罰，更不能求全責(zé)備?！板e(cuò)誤是試驗(yàn)田，在試驗(yàn)田上精心播種，必將能收獲良種?！碑?dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生“一個(gè)微笑”，給予學(xué)生“幾許關(guān)注”?！叭蒎e(cuò)”是一種教學(xué)情懷，彰顯著教師崇高的教學(xué)品質(zhì)。同時(shí)，“容錯(cuò)”也是一種教學(xué)機(jī)智，運(yùn)用錯(cuò)誤，能有效地把握學(xué)生的具體學(xué)情，從而指引學(xué)生朝著正確的方向邁進(jìn)。

“容錯(cuò)”，不僅僅是寬容錯(cuò)誤，更是指將錯(cuò)誤作為一種課程與教學(xué)資源。只有這樣，錯(cuò)誤才能彰顯其意義和價(jià)值，才能顯示出其獨(dú)特的存在。從某種意義上說，錯(cuò)誤是學(xué)生創(chuàng)造的發(fā)端，是創(chuàng)新的開始。但善待、寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，并不是放縱錯(cuò)誤、縱容錯(cuò)誤，而在于以錯(cuò)誤為起點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生思維、創(chuàng)新。

二、“融錯(cuò)”：一種教育方法論

如果說寬容錯(cuò)誤是一種教學(xué)情懷，那么“融錯(cuò)”就是一種教育方法論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤、善待錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、應(yīng)用錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新起點(diǎn)。很多時(shí)候，教師總是喜歡暗示、提示，總是防止學(xué)生出錯(cuò)。而如果學(xué)生沒有錯(cuò)誤的體驗(yàn)、感受，沒有經(jīng)歷錯(cuò)誤的過程，沒有走過荊棘之路，就難以獲得真正的數(shù)學(xué)智慧。真正的智慧一定是建立在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上的。

比如，教學(xué)蘇教版三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”這一課時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：1 位老師帶領(lǐng)60名學(xué)生一起去郊外游玩，如果每頂帳篷最多只能住5 人，一共需要多少頂帳篷？很多學(xué)生在計(jì)算之后答句寫的都是“需要12 頂帳篷”。顯然，學(xué)生沒有想到“進(jìn)一法”。為此，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：還多一個(gè)人，需不需要一頂帳篷？這里應(yīng)當(dāng)采用怎樣的取值方法？借助學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生建構(gòu)“進(jìn)一法”，同時(shí)補(bǔ)充了相關(guān)的問題，深化學(xué)生對取值方法的認(rèn)知。比如，“每個(gè)油壺只能裝油3 千克，40 千克油至少需要幾個(gè)油壺？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“進(jìn)一法”“去尾法”。有學(xué)生這樣總結(jié)：“進(jìn)一法”是寧可多一些也不能少一些；“去尾法”是寧可少一些也不能多一些。當(dāng)錯(cuò)誤作為一種課程資源，錯(cuò)誤就不僅僅是錯(cuò)誤，而是學(xué)生探索意識的觸發(fā)器。

課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，犯錯(cuò)誤是學(xué)生成長道路上的必然，因而就是學(xué)生的權(quán)利。差錯(cuò)具有一種免疫功能、刺激功能。教師的重要使命與責(zé)任就是讓學(xué)生從所犯的錯(cuò)誤中汲取智慧，進(jìn)而讓學(xué)生不再犯同樣的錯(cuò)誤。

三、“榮錯(cuò)”：一種教育價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，彰顯學(xué)生錯(cuò)誤的閃光點(diǎn)，讓錯(cuò)誤顯得難能可貴。如果說“容錯(cuò)”是一種情懷，“融錯(cuò)”是一種方法，那么“榮錯(cuò)”就是一種教育的價(jià)值觀。從“容錯(cuò)”走向“榮錯(cuò)”，是一種嬗變、升華。一名學(xué)生出錯(cuò)，對于學(xué)生來說是幸運(yùn)的，因?yàn)樗寣W(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來；一名學(xué)生出錯(cuò)，對于群體來說，是一種光榮的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗寣W(xué)生群體獲得了一次分享、研討的機(jī)會。

華應(yīng)龍老師說，“學(xué)生的錯(cuò)誤，犯得越早，損失越小”。犯錯(cuò)對于學(xué)生來說是一種常事、常態(tài)。靈活、機(jī)動(dòng)地犯錯(cuò)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綻放精彩。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”（蘇教版四年級下冊），對于“連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)就是減去這兩個(gè)數(shù)的和”“減去兩個(gè)數(shù)的和就是連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)”這樣的計(jì)算問題，學(xué)生常常發(fā)生錯(cuò)誤。為此，筆者用“生活化經(jīng)驗(yàn)”啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生：早上小明吃早飯，一個(gè)接一個(gè)地吃燒餅，就相當(dāng)于什么？在生活化經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)下，學(xué)生自己舉出了很多例子，諸如“將東西一個(gè)一個(gè)地扔掉，就相當(dāng)于兩個(gè)捆起來一起扔”等。將錯(cuò)誤展示出來，讓學(xué)生研討錯(cuò)誤、交流錯(cuò)誤，就能讓錯(cuò)誤成為一種智慧生長的“觸媒”，就能讓全體學(xué)生分享錯(cuò)誤，這樣錯(cuò)誤能引發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的精彩。作為教師，不怕學(xué)生出錯(cuò)、允許學(xué)生犯錯(cuò)，是一種應(yīng)然的教育價(jià)值觀。

綜上所述，面向小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分認(rèn)識到錯(cuò)誤的價(jià)值，要能夠理解并接受“錯(cuò)誤是一種珍珠”。如同本文一開始所強(qiáng)調(diào)的那樣，這些錯(cuò)誤要想成為資源，關(guān)鍵在于教師。只有教師從理念上認(rèn)同錯(cuò)誤的價(jià)值，在教學(xué)中能夠發(fā)掘這些錯(cuò)誤的價(jià)值，那么錯(cuò)誤作為課程資源，才能夠支撐起學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，才能夠在促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要包容學(xué)生的錯(cuò)誤，分析、化解學(xué)生的錯(cuò)誤，以學(xué)生犯錯(cuò)為教學(xué)契機(jī)，讓錯(cuò)誤成為一種有價(jià)值的資源，讓錯(cuò)誤為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來貢獻(xiàn)。錯(cuò)誤對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展以及數(shù)學(xué)生命成長來說，不僅僅具有現(xiàn)時(shí)價(jià)值，更具有長遠(yuǎn)價(jià)值，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是有著積極的意義。