崔俊 羅雅文 李志

食品顆粒在環(huán)境中的自然冷卻過程具有顯著的非穩(wěn)態(tài)特征，傳統(tǒng)的物理測量方法只能獲得食品顆粒有限空間的溫度分布，而食品顆粒全局空間的溫度分布是研究食品工藝如烹飪冷卻過程數(shù)值的重要技術(shù)指標(biāo)。因此有必要基于數(shù)值傳熱學(xué)，開展食品顆粒自然冷卻過程中食品顆粒的溫度分布研究，構(gòu)建符合實際冷卻過程的食品顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型及模型求解方法，把握冷卻過程規(guī)律，為基礎(chǔ)研究提供可靠、大量的數(shù)據(jù)。

本實驗以土豆為研究對象，通過構(gòu)建食品顆粒冷卻傳熱過程數(shù)學(xué)模型及求解方法，模擬了食品顆粒尺寸對食品顆?？臻g溫度分布的影響，并對模擬結(jié)果進(jìn)行試驗驗證，LSTD值為0.23%，證明模型是可靠的。

一、材料與方法

1.理論基礎(chǔ)。食品顆粒自然冷卻過程是開放環(huán)境與食品顆粒表面的傳熱過程，屬于無內(nèi)熱源的瞬態(tài)傳熱過程。假設(shè)食品顆粒冷卻開始的初始溫度是均勻分布的，食品顆粒熱物性質(zhì)各向同性且穩(wěn)定，由于冷卻過程中顆粒幾乎不發(fā)生形變，因此可以忽略食品顆粒的幾何收縮，食品顆粒空間角度、幾何位置的變化不引起食品顆?？臻g溫度分布的變化。

（1）環(huán)境-食品顆粒非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。環(huán)境-食品顆粒非穩(wěn)態(tài)傳熱的控制方程可表述為：

在式（1）中，ρ為食品顆粒的體積密度，kg/m3;T為食品顆粒溫度，℃;Cp為食品顆粒比熱，J/（kg·℃）;t為冷卻時間，s;λ為食品顆粒導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K），Q為食品顆粒內(nèi)部熱源，W/m3，由于自然冷卻過程中食品顆粒無內(nèi)熱源，可忽略。

（2）初始條件及邊界條件的設(shè)定。①初始條件：食品顆粒初始溫度為冷卻開始的溫度T0。②邊界條件：食品顆粒-外界環(huán)境通過對流換熱傳遞熱量，邊界控制方程可表述為：

在式（2）中，hfp為環(huán)境-食品顆粒對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）;Tp為食品顆粒外表面溫度，℃;Tf為食品顆粒冷卻環(huán)境溫度，℃。

（3）數(shù)值計算。采用有限元軟件COMSOL Multiphysics5.5進(jìn)行數(shù)值計算。在系數(shù)形式偏微分方程定義控制方程（1），利用通量源加載邊界條件;在全局參數(shù)中定義食品顆粒熱物性，如表1所示。為優(yōu)化計算，可將規(guī)則的食品顆粒簡化為軸對稱圖形，利用幾何和網(wǎng)格工具構(gòu)建食品顆粒幾何模型及劃分網(wǎng)格，如圖1所示。選用有限元軟件的自動迭代求解器獲得有限元解，同時利用域點探針定義顆粒不同的空間位置，獲得溫度-時間的空間分布。

2.試驗驗證。（1）試驗原料。新鮮土豆，購自市場。

（2）試驗設(shè)備。溫度-時間數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，自研;恒溫水浴鍋，CY-20，上海博訊有限公司。

（3）溫度采集。利用水浴鍋恒溫加熱土豆至90℃，取出顆粒進(jìn)行自然冷卻，利用烹飪傳熱學(xué)及動力學(xué)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)采集自然冷卻過程中的食品顆粒表面溫度。

（4）模擬結(jié)果的可靠性驗證。實際冷卻過程中的顆粒溫度與相同條件下數(shù)值模擬獲得的顆粒溫度的差異，可采用如下公式計算：

在式（3）中，LSTD為溫度差平方和;Tsn、Tcn分別為在共為m個的第n個時間點的模擬值與實測溫度的關(guān)系。若LSTD值小于5%時，模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的差異是可以接受的，即認(rèn)為模擬結(jié)果是可靠的。

二、結(jié)果與分析

1.食品顆粒不同空間位置的溫度變化。食品顆粒冷卻時，食品顆粒表面首先與環(huán)境通過對流換熱傳遞熱量，導(dǎo)致溫度快速降低。食品顆粒表面溫度降低后，與食品顆粒內(nèi)部形成溫度差，在溫度梯度的驅(qū)動下，食品顆粒內(nèi)部熱量向表面?zhèn)鬟f，導(dǎo)致食品顆粒內(nèi)部溫度降低速率低于食品顆粒表面，如圖2所示。

2.不同食品顆粒尺寸中心點溫度變化。食品顆粒厚度越大，傳熱熱阻越大，單位時間內(nèi)向食品顆粒外表面?zhèn)鬟f的熱量越少，導(dǎo)致食品顆粒中心點降溫速率越慢，如圖3所示。

3.構(gòu)建的食品顆粒自然冷卻過程中傳熱數(shù)學(xué)模型的可靠性。由解的唯一性定律可知，模擬計算時，若食品顆粒物性參數(shù)、初始條件、邊界條件、食品顆粒尺寸等與實際自然冷卻過程相同，則模擬結(jié)果是唯一的;同時模擬值又與試驗值吻合，則可證明模擬結(jié)果也是可靠的。構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型計算的結(jié)果與實測溫度的LSTD值為0.23%，說明模型是可靠的。

三、結(jié)論

本實驗基于傳熱理論，構(gòu)建了食品顆粒自然冷卻過程中傳熱數(shù)學(xué)模型及數(shù)值求解方法，獲得了食品顆粒不同空間位置的溫度-時間曲線，并模擬研究了食品顆粒傳熱學(xué)尺寸對食品顆粒溫度分布的影響。對模擬結(jié)果的分析表明，食品顆粒傳熱學(xué)尺寸越小，食品顆粒在自然冷卻過程中降溫速率越快。同時，對模型求解的結(jié)果進(jìn)行驗證，也證明了模型的可靠性。

基金項目：黔東南州科技計劃項目（黔東南科合J字〔2019〕114號）;黔東南職院2020年度院級科研課題。

作者簡介：崔?。?990-），男，湖北咸豐人，碩士研究生，講師，研究方向為食品熱處理加工。