翁香平

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是按照螺旋上升的方式進(jìn)行編排的，各學(xué)段知識(shí)之間存在著緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的整體性和學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性。教師應(yīng)當(dāng)精準(zhǔn)把握每堂課所教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)與前后知識(shí)間的聯(lián)系，才能促進(jìn)學(xué)生搭建起完整的知識(shí)框架。

一、以舊探新，溝通聯(lián)系

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該關(guān)注各部分知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，關(guān)注每節(jié)課所授知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。同時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自覺地將新知與舊知關(guān)聯(lián)起來，分析新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促使學(xué)生自覺運(yùn)用遷移的方法來學(xué)習(xí)新知。

如在教學(xué)人教版四上“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的內(nèi)容前，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，他們根據(jù)以前學(xué)過的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“三位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算?；趯W(xué)生對(duì)新知有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，筆者提問：“關(guān)于筆算乘法，你知道了哪些知識(shí)？你能說一說它們是怎么算的嗎？”學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下回顧曾經(jīng)學(xué)過的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“三位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法計(jì)算，但學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的表述有些模糊、不夠準(zhǔn)確。此時(shí)，筆者通過課件再現(xiàn)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“一位數(shù)乘多位數(shù)”的乘法計(jì)算法則，喚醒學(xué)生的舊知，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)新知的探究熱情。隨后，筆者出示算式165×12讓學(xué)生試著計(jì)算，并讓他們說說計(jì)算方法。學(xué)生回答：“用個(gè)位上的2依次乘165上的每一個(gè)數(shù)，得到330個(gè)一，得數(shù)的末位與個(gè)位對(duì)齊;再用十位上的1去乘165，得到165個(gè)十，得數(shù)的末位與十位對(duì)齊?！惫P者再次跟進(jìn)：“在計(jì)算三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生通過討論得出：它們都是先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)個(gè)位對(duì)齊，再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對(duì)齊，最后再把每次乘的積相加。課堂進(jìn)行到這個(gè)環(huán)節(jié)似乎已完成整數(shù)乘法的教學(xué)任務(wù)，但筆者繼續(xù)追問：“今后我們不會(huì)再學(xué)習(xí)筆算乘法了，但是我們會(huì)遇到多位數(shù)乘多位數(shù)，你們還能用學(xué)過的計(jì)算方法進(jìn)行筆算嗎？”學(xué)生躍躍欲試，都講出了三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)的計(jì)算方法，悟出它們的計(jì)算道理都是一樣的。這樣通過遷移、類推教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行再“加工”，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)化，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、抓住本質(zhì)，凸顯內(nèi)涵

教學(xué)中抓住知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)特征，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。抓住本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)悟教材的編排意圖，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，科學(xué)合理地安排學(xué)習(xí)資源和教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中逐步掌握知識(shí)的本質(zhì)。

如人教版六上“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)初步認(rèn)識(shí)了圓，生活中對(duì)圓有粗淺認(rèn)識(shí)，但是他們不明白圓為什么是圓的，不清楚圓的本質(zhì)。為此，筆者先進(jìn)行學(xué)前調(diào)查，提問什么是圓。有學(xué)生認(rèn)為瓶蓋是圓，碗口是圓;也有的認(rèn)為圓沒有角，摸起來滑滑的;彎曲的是圓……筆者接著出示題目：藍(lán)藍(lán)的家距離學(xué)校300米，如果用1厘米表示實(shí)際距離100米，你們能自己畫圖找出藍(lán)藍(lán)的家在哪里嗎？學(xué)生回答以學(xué)校為中心，藍(lán)藍(lán)的家可能在學(xué)校各個(gè)方向。筆者根據(jù)學(xué)生的描述在課件中進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生初步感知圓心的概念，體會(huì)圓的形成過程。隨后，筆者給學(xué)生分發(fā)畫有等腰三角形AOC（AO=OC）的方格紙，并拋出問題：“以哪個(gè)點(diǎn)為圓心畫圓，另外兩點(diǎn)剛好都會(huì)在圓上？”學(xué)生借助方格紙，很快發(fā)現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫圓，A點(diǎn)和C點(diǎn)都在圓上。緊接著，筆者又拋出這樣的一個(gè)問題：“什么樣的點(diǎn)都會(huì)在這個(gè)圓上？”學(xué)生通過觀察很快發(fā)現(xiàn)只要到圓心的距離等于OA或OC的點(diǎn)都在圓上。最后，筆者讓學(xué)生試著圍繞O點(diǎn)找出更多這樣的點(diǎn)，學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)只要圍繞著O點(diǎn)就可以找出無數(shù)個(gè)像這樣等距離的點(diǎn)，可以畫出無數(shù)個(gè)圓，真正體會(huì)到了圓是到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)的集合，也真正認(rèn)識(shí)了圓的知識(shí)本質(zhì)。

三、織線結(jié)網(wǎng)，梳理脈絡(luò)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)中的認(rèn)知往往是零散的、碎片化的，教師要幫助學(xué)生將零散的認(rèn)知、斷裂的知識(shí)進(jìn)行梳理整合，進(jìn)行織線結(jié)網(wǎng)。教師應(yīng)當(dāng)在進(jìn)行不同知識(shí)點(diǎn)的求同、找異、延伸中，引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將新知納入舊知以形成體系，最終實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。

如小學(xué)階段“整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它們分布在各個(gè)不同的年級(jí)與單元，從表面上看三者似乎關(guān)系不大，但整數(shù)加減法同小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算在本質(zhì)上是相同，都是計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。因此，在教學(xué)人教版四下“小數(shù)加減法”時(shí)，筆者借助學(xué)生已掌握的“元角分”知識(shí)來講解相同的數(shù)位對(duì)齊這一知識(shí)點(diǎn)。課伊始，筆者通過課件展示了手機(jī)“搶紅包”的游戲，學(xué)生觀看后，筆者根據(jù)紅包上顯示的金額提出問題：“（1）1號(hào)紅包6.45元，2號(hào)紅包4.29元，它們一共多少錢？（2）1號(hào)紅包6.45元，3號(hào)紅包8.3元，它們一共多少錢？（3）3號(hào)紅包比1號(hào)紅包多多少錢？學(xué)生自主計(jì)算后，呈現(xiàn)兩種不同的計(jì)算過程：一種是將錢數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如把6.45+4.29轉(zhuǎn)化為6元4角5分加4元2角9分，也就是6元與4元相加，4角與2角相加，5分與9分相加，這種方法是學(xué)生在低年級(jí)時(shí)就已掌握的方法;另一種是運(yùn)用小數(shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算，得出了正確答案。在進(jìn)行講解時(shí)，筆者讓運(yùn)用小數(shù)相加減方法進(jìn)行計(jì)算的學(xué)生說說筆算時(shí)為什么要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。學(xué)生雖然計(jì)算出了答案，但他們卻無法說出計(jì)算算理，此時(shí)筆者利用課件直觀演示學(xué)生對(duì)6.45+4.29的兩種解題方法，左邊列出相同人民幣單位對(duì)齊（分與分、角與角、元與元對(duì)齊）的豎式，右邊直接列出小數(shù)相加減的豎式，然后兩邊豎式直接相加減都得出正確答案。學(xué)生感悟出元角分對(duì)齊與小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的算理是一樣的，都是把相同的數(shù)位對(duì)齊，從而從本質(zhì)上理解小數(shù)加減法的計(jì)算道理。

接著，筆者讓學(xué)生挑戰(zhàn)小數(shù)位數(shù)不同的計(jì)算[問題（3）]，學(xué)生再次借助元角分人民幣單位探索出“添0占位”的目的和依據(jù)，即相同數(shù)位才能直接相加減。課末，筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行觀察對(duì)比，學(xué)生在討論交流后發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法一樣，都是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減。這樣就順利溝通了小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的聯(lián)系。因?yàn)樾?shù)本質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，也為今后學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)相加減做好鋪墊，即先把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算，也就是轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師通過類比學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生將小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的計(jì)算方法織線結(jié)網(wǎng)，溝通相互間的聯(lián)系，學(xué)生也進(jìn)一步理解了算理。

（作者單位：福建省平潭城東小學(xué)）