袁梓瑋

【教學內(nèi)容】

蘇教版六上第68～69頁例1及相關(guān)練習。

【教學目標】

1. 在解決問題的過程中掌握用假設(shè)的策略把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。體會用假設(shè)的策略把兩個未知量假設(shè)成一個未知量的方法。

2. 經(jīng)歷用假設(shè)的策略解決問題的過程，感受假設(shè)思想的價值。培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，會綜合運用各種策略的能力。

3. 培養(yǎng)學生善于思考、比較，體會數(shù)學學習的價值，提高學習興趣，增強學習信心，形成良好的學習習慣。

【教學重難點】

運用假設(shè)策略，把問題中的兩個未知量假設(shè)成一個未知量，體會數(shù)量關(guān)系的簡化，激發(fā)學生應(yīng)用假設(shè)策略的內(nèi)在需要，理解用假設(shè)策略分析數(shù)量關(guān)系的過程。體會假設(shè)這種上位策略的指導作用。

【教學過程】

一、回顧策略，喚醒記憶

回憶：請看課題，今天我們要來學習解決問題的策略。你能否回憶起學習過哪些解決問題的策略？

小結(jié)：我們運用畫圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化等解決問題的策略都是為了分析問題中的數(shù)量關(guān)系。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學習解決問題的策略。

二、引起沖突，激發(fā)需求

出示：小明準備周末請6個同學來家里做客。有720毫升橙汁，倒?jié)M6個杯子，每個杯子的容量是多少毫升？

提問：你能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？怎么解決這個問題？

提問：到了聚會當天，情況發(fā)生了變化，有個同學的爸爸一起來了，假如你是主人，會做怎樣的調(diào)整呢？

小結(jié)：同學們考慮得非常周到。從杯數(shù)的角度看，多了一個人就要多一杯;從每杯容量的角度看，因為同學的爸爸是成年人，作為主人，你考慮要換一個大杯。綜合這兩點來考慮，現(xiàn)在的題目發(fā)生了變化。

出示：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的■，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

比較：和剛剛的問題相比，有什么不同之處？有什么相同之處？

思考：多來了一位大人，情況變復雜了，那么到底復雜在哪里呢？

提問：你能從中找到一些數(shù)量關(guān)系嗎？

板書：1個大杯+6個小杯=720，一個小杯的容量=一個大杯的容量×■。

談話：剛剛我們遇到的問題只有一個未知量和一個數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在我們遇到的新問題里面有兩個未知量和多個數(shù)量關(guān)系。你現(xiàn)在有什么想法呢？

三、思路呈現(xiàn)，小組交流

談話：聽了同學們對于這道題目的真實感受，老師發(fā)現(xiàn)不少同學都有這樣的愿望。

出示：假如……就好了。

學生交流與討論。

提問：同學們剛剛提出了假如只有小杯或者假如只有大杯這兩種假想，大家認為這樣好在哪？

談話：進行這樣的假設(shè)后，就只有一個未知量了。我們可以采取全部假設(shè)成小杯的方案，也可以采取全部假設(shè)成大杯的方案。

比較：在這道題目中，你想選擇哪一種方案？

指出：因為現(xiàn)在有6個小杯，1個大杯。所以把1個大杯調(diào)整成小杯就可以全部變成小杯了，從調(diào)整的過程上看比較簡單。

小結(jié)：把兩個未知量假設(shè)成一個未知量，我們找到了兩種方案，即把大杯假設(shè)成小杯，或把小杯假設(shè)成大杯。我們根據(jù)題目的具體情況選擇把大杯假設(shè)成小杯的方案。現(xiàn)在有了研究方向，請大家在作業(yè)紙上解決這個問題。

談話：有的同學是用大小方塊表示大小杯的，有的同學是用線段圖或方程來幫助思考的。

提問：你覺得這些方法有共同之處嗎？

指出：不管選擇哪種方法進行思考，都是把兩個未知量假設(shè)成了一個未知量。

談話：現(xiàn)在只剩哪一個量了？

板書：9個小杯的容量=720毫升。

提問：我們選擇把大杯假設(shè)成小杯的方案，現(xiàn)在的數(shù)量關(guān)系和之前的比較，你有什么想法？現(xiàn)在你覺得題目變簡單了嗎？

四、列式解答，回顧反思

學生自主解答，匯報與交流，教師相機板書。

提問：要怎么檢驗？

明確：需要檢驗總數(shù)是不是720毫升，檢驗大杯容量是不是小杯的3倍。

提問：假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒?jié)M幾個大杯？你能像剛才一樣計算出結(jié)果嗎？

談話：這道題目的解答告一段落，結(jié)合黑板上的內(nèi)容，說一說在學習解決這個問題時你的體會。

小結(jié)：是啊，這種解決問題的策略就是我們今天要學習的假設(shè)。（板書）

談話：今天我們經(jīng)歷了尋找數(shù)量關(guān)系，體會假設(shè)過程，列式解答，回顧反思的過程，學習了如何在數(shù)量關(guān)系和未知量比較復雜的時候，把它假想成一個未知量，從而尋找數(shù)量之間的關(guān)系，解決問題。在以前的學習中，你曾經(jīng)接觸過假設(shè)的策略嗎？

出示：①計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，把除數(shù)當作整十數(shù)試商。（除法試商過程）

②把接近整百或整十的數(shù)看作整百或整十數(shù)，估算出大致的結(jié)果。（舉例：99×2）

③已知兩個數(shù)的和與差，假設(shè)兩個數(shù)同樣多，分別求出這兩個數(shù)。（和差問題求解過程）

談話：在以前的學習過程中，假設(shè)的策略早就蘊含其中了，現(xiàn)在我們回頭來看，一定會有豁然開朗、柳暗花明的感覺。

五、練習鞏固，提高技能

1. 基礎(chǔ)練習。

出示練習：1個菠蘿和多少個蘋果一樣重？

引導：要知道一個菠蘿和多少個蘋果一樣重能直接看出來嗎？

指出：雖然題目中沒有直接給出菠蘿和蘋果的關(guān)系，但是給出了菠蘿和梨，以及梨和蘋果的關(guān)系，那么我們就可以用梨作為“中間橋梁”。

出示練習：1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的■。桌子和椅子的單價各是多少？

指出：這里既可以把桌子假設(shè)成椅子，當然也可以把椅子假設(shè)成桌子，但是如果采用全部假設(shè)成桌子的方法，計算不夠便利。下次在解決此類問題的時候也可以關(guān)注數(shù)據(jù)的特點，選擇計算相對簡便的方法。

2. 鞏固練習。

出示練習：水果店進貨，一共買了200千克橙子，裝了2個大紙箱，6個小紙箱。2個小紙箱和1個大紙箱裝的同樣多。每個大紙箱裝多少千克橙子？每個小紙箱呢？

提問：你能理解題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？

出示兩種算式，引導學生通過算式判斷采用的是哪一種假設(shè)思路。

3. 提高練習。

出示練習：水果店進貨，3輛大貨車和4輛小貨車共采購34噸橙子，2輛大貨車和3輛小貨車的載重量相同。兩種貨車的載重量各是多少噸？

提問：你能發(fā)現(xiàn)這道題目中的數(shù)量關(guān)系和之前的有不一樣的地方嗎？

引導：之前的數(shù)量關(guān)系都是整數(shù)倍，但是這里我們通過理解題意可以知道，1輛大貨車的載重量=1.5輛小貨車的載重量。

交流：你打算選擇把大貨車假設(shè)成小貨車還是把小貨車假設(shè)成大貨車？

六、數(shù)學文化滲透，開闊視野

介紹歷史上經(jīng)典的用假設(shè)策略解決的問題（曹沖稱象、雞兔同籠等問題）

談話：其實中國古代有一道非常著名的題目和今天學習的假設(shè)策略有著很大的關(guān)系呢！人們開動腦筋找到了很多解決的辦法，我們一起來欣賞一下。

出示：今有雉兔同籠，上有八頭，下有二十六足，問雉兔各幾何？

指出：除了畫圖、列表等方法，還有民間的“抬腳法”等。這些方法在解題過程中都有個共同點，即把多個未知量假設(shè)成一個未知量，假設(shè)的策略始終在思維的背后支撐著大家去解決這一類問題。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學 責任編輯：王彬）