杜紫紅
運算能力是數(shù)學(xué)能力的核心要素,小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提升離不開數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)及建構(gòu)。在運算意義、算法算理的教學(xué)與培育過程中,其實也灌輸著抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)思想,這一過程有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思維發(fā)展的可持續(xù)性。然而,隨著社會高度發(fā)展,學(xué)生學(xué)習(xí)渠道增多,對于運算內(nèi)容的學(xué)習(xí),常出現(xiàn)學(xué)生知其然,不知其所以然的現(xiàn)象。學(xué)生跨越式地獲得運算算法及結(jié)果的同時,卻缺失了在建構(gòu)算理算法的過程中對于數(shù)學(xué)思想方法的體驗。在這樣的現(xiàn)實背景下,對于數(shù)學(xué)運算,學(xué)生究竟要學(xué)習(xí)什么,才能真正體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì),深化數(shù)學(xué)理解,提升其運算能力呢?筆者認(rèn)為,可以從以下三個方面進(jìn)行思考。
一、悟算理,以理促法
教學(xué)中,要注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握,要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟,還要使學(xué)生理解程序和步驟的原理??梢?,運算中算法的掌握是建立在理解算法的基礎(chǔ)上。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,不僅要知道正確的計算方法,更要理解計算的原理,在算理的指引下通過思考、提取、建構(gòu)來掌握算法,從而形成一定的計算技能。
如人教版三上“兩位數(shù)乘一位數(shù)(進(jìn)位)”的教學(xué),有些學(xué)生在課堂教學(xué)前就知道筆算的方法,但是主要以模仿的方式進(jìn)行筆算,并不能主動將算理和算法聯(lián)系起來。教學(xué)中,如何引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法呢?筆者在學(xué)生自主表達(dá)筆算過程后提問:“16×3的個位上的3已經(jīng)和6乘了,十位上為什么還要1×3+1,加的1是什么意思?”通過問題聚焦于為什么加“1”,引導(dǎo)學(xué)生比較直觀圖、加法算式、乘法算式(圖1)的差異,學(xué)生觀察并思考后得出:16×3的算法其實和加法中的連加計算一樣,先算個位上的3個6相加,就是6×3等于18;再算十位上的3個10相加,就是十位上的1×3等于30;最后18和30再相加,寫在乘法豎式里,可以有簡便的寫法,也就是個位上先寫8再進(jìn)上“小1”,十位上1×3再加1。可以發(fā)現(xiàn),借助引導(dǎo)性問題將學(xué)生的思維聚焦在算法形成的薄弱處,能促使學(xué)生主動地將原本抽象的算理同加法豎式計算、乘法豎式計算與小棒圖建立實質(zhì)聯(lián)系,理解6×3、1×3、1×3+1的意義,進(jìn)而深刻理解乘法筆算的過程,抽象形成結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定的算法。
心理學(xué)研究表明,兒童的認(rèn)知遵循“感知-表象-概括”這一規(guī)律,學(xué)生學(xué)習(xí)的過程需要在直觀的計算與觀察對比中慢慢感知、逐步體驗,從而獲得對事物的相對完整的認(rèn)知。在數(shù)的運算教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在直觀感知、形成表象、抽象概括的基礎(chǔ)上逐步體驗、理解算理,進(jìn)而掌握算法,只有經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程,才能使得算法的形成有豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累及支撐,通過悟算理,以理促法。
二、明思想,明晰學(xué)法
數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)知識技能的教學(xué),它以數(shù)學(xué)知識為載體,是對數(shù)學(xué)知識探究過程的抽象、提煉、概括和升華。計算教學(xué)中,很多內(nèi)容都需要借助具有方向性的問題引導(dǎo),幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想,實現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)。
如教學(xué)人教版一上“9加幾”的內(nèi)容,在學(xué)生學(xué)習(xí)9加幾的計算方法后,筆者出示題組:9+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考,看看誰能發(fā)現(xiàn)藏在題組中的小秘密。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn):這些算式從小到大排列,后面一個算式的得數(shù)都比前面一個算式的得數(shù)多1;9+6從6借了1,9+8從8借了1……每次都是從后面一個加數(shù)中借了1,計算9加幾變成10加幾來算比較快。甚至有學(xué)生發(fā)現(xiàn)9+9、9+8、9+7的每個算式得數(shù)個位上的數(shù)字都比第二個加數(shù)少1。那為什么會這樣呢?筆者引導(dǎo)學(xué)生再次觀察算式,學(xué)生發(fā)現(xiàn):原來每一個算式中得數(shù)個位上的數(shù)字少“1”,是被9借走的“1”,計算9加幾其實就是計算9加幾的“湊十法”。那么如何引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考,理解20以內(nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)方法呢?筆者提問:“如果學(xué)習(xí)8加幾、7加幾,它們的和要從第二個加數(shù)中借幾呢?4+9你會借幾?”通過這些問題引導(dǎo)學(xué)生的思維逐漸走向深入。學(xué)生觀察不同算式中的和的變化,轉(zhuǎn)變?yōu)閺乃闶街g聯(lián)系的角度進(jìn)行觀察和比較;發(fā)現(xiàn)了和與加數(shù)的聯(lián)系,深入體驗9加幾計算的實質(zhì)(湊十法)所在。學(xué)生聯(lián)系前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容思考新的數(shù)學(xué)知識的走向,得出不管是8加幾、7加幾,還是4+9,都可以先湊十再計算。
上面的教學(xué),學(xué)生在體驗相同計算方法中感悟類推思想,通過這些學(xué)習(xí)過程的思考與體驗,可以在潛移默化中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法,并利用這種方法主動地遷移到其他同類知識的學(xué)習(xí)。
三、聯(lián)結(jié)構(gòu),提升素養(yǎng)
認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有整體性和概括性的特點,并且整體性和概括性越強,就越有利于學(xué)習(xí)方法的保持和遷移。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材大多是把原本整體的數(shù)學(xué)知識劃分成一個個知識點,并分散在不同年級的不同單元,教師根據(jù)教材知識點的安排,以課時的方式進(jìn)行教學(xué)。因此,每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大體都是圍繞著知識點進(jìn)行,這在一定程度上割裂了數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu),學(xué)生在教材上看不出知識的前后聯(lián)系及其在一系列知識中的地位。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,如果能從數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)和單元題材結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的知識構(gòu)建,就能把看似不同,實質(zhì)卻有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識整合在一起,形成對數(shù)學(xué)知識體系的整體認(rèn)知,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
如人教版三上“口算乘法”的內(nèi)容,教材中的課例引導(dǎo)學(xué)生將整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成乘法口訣來解決,可如果遇到更大的數(shù)怎么辦呢?在教學(xué)的初始,筆者為結(jié)構(gòu)化教學(xué)埋下伏筆,在學(xué)生理解了20×3、200×3、2000×3的算理之后,提出問題:“沒有兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)的乘法口訣,你們怎么計算的?”引導(dǎo)學(xué)生將口算乘法及時地轉(zhuǎn)化為幾個十、幾個百、幾個千乘幾這一模型,幫助他們溝通口算乘法的算理算法,即20×3=2個十×3=2×3×10,200×3=2個百×3=2×3×100,2000×3=2個千×3=2×3×1000,計算時都可以先計算2×3,再乘上相應(yīng)的計數(shù)單位,它們的計算方法相同,只是最終乘上不同的計數(shù)單位。隨后,筆者拋出問題:“猜猜看,二四得八能解決哪些計算?”學(xué)生探究之后回答出二四得八不僅能解決像20×4、200×4、2000×4一類的問題,還可以解決像22×4、222×4一類的算式。可以看出,通過提問引發(fā)思考,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生利用乘法口訣溝通了整數(shù)乘法前后知識的聯(lián)系,它們其實都是利用乘法口訣進(jìn)行計算,只是計數(shù)單位不同。通過這樣結(jié)構(gòu)式的教學(xué),幫助學(xué)生溝通前后知識的聯(lián)系,將數(shù)學(xué)知識串成線、連成面、構(gòu)成體,潛移默化地指導(dǎo)學(xué)生拓展思維,讓學(xué)生學(xué)會思考,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(作者單位:福建省廈門海滄延奎實驗小學(xué)? ?本專輯責(zé)任編輯:王振輝)