歐陽(yáng)金惠，周光平，張運(yùn)良

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

地震安全性是高壩建設(shè)與運(yùn)行面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。在高拱壩工程的設(shè)計(jì)過(guò)程中，地震作用常為控制工況，其抗震安全性備受關(guān)注[1-2]。振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力模型試驗(yàn)是研究拱壩抗震性能和評(píng)價(jià)大壩抗震安全的重要手段，而壩體自振特性是進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。根據(jù)相似原理，模型試驗(yàn)的結(jié)果可以與原型結(jié)構(gòu)建立確切的物理關(guān)系，試驗(yàn)?zāi)M的精度越高，所得的試驗(yàn)結(jié)果和原型結(jié)構(gòu)越吻合。由于動(dòng)力模型試驗(yàn)的復(fù)雜性，模型制作加工往往難以完全滿足相似率要求[3]。目前關(guān)于模型邊界與模型材料參數(shù)離散性對(duì)壩體自振特性的影響缺乏系統(tǒng)性研究。本文針對(duì)國(guó)內(nèi)某一特高混凝土拱壩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，利用有限元方法分析包括壩體材料、地基材料、邊界條件、壩面抗震鋼筋等多種影響因素參數(shù)變化對(duì)壩體自振特性的影響，以期為特高混凝土拱壩振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)提供參考。

2 試驗(yàn)概況

該拱壩所屬水利樞紐工程為大（1）型Ⅰ等工程，位于高地震烈度區(qū)，抗震設(shè)防類別為甲類，按Ⅷ度設(shè)防，水平設(shè)計(jì)地震加速度取0.357 g，并按0.428 g校核。該拱壩所處河谷為寬V型河谷，正常蓄水位985 m，最大壩高240 m，壩頂全長(zhǎng)790.5 m，弧高比3.294，拱冠梁底寬65 m，厚高比0.271。為研究特高混凝土拱壩在強(qiáng)震作用下的破壞機(jī)理及抗震措施有效性，綜合考慮庫(kù)水-壩體-地基的動(dòng)力相互作用、壩體伸縮橫縫的動(dòng)力非線性、遠(yuǎn)域無(wú)限地基輻射阻尼效應(yīng)、壩肩關(guān)鍵滑裂體穩(wěn)定性、壩面抗震鋼筋等影響該拱壩地震響應(yīng)的主要因素[4-8]，按一定相似比尺建立了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀伪瘸邽?/250，模擬基巖范圍按上下游各取約1倍壩高，左右岸及底部約0.5倍壩高設(shè)計(jì)。橫河向長(zhǎng)約3.7 m，順河向長(zhǎng)約2.2 m，模型總高1.33 m，模擬水庫(kù)長(zhǎng)度2.5 m約2.6倍壩高。模型基礎(chǔ)部分用特制加重橡膠粘接砌成，按工程地質(zhì)資料模擬壩肩關(guān)鍵滑裂體。模型壩體采用粉狀壓制成型材料砌筑而成，其抗拉強(qiáng)度基本滿足模型相似比尺要求。模型壩體設(shè)7條橫縫，以模擬原型壩體伸縮橫縫動(dòng)力非線性的影響。模型的主要相似比尺列于表1。

表1 模型相似比尺

參照振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缃⒂邢拊Ｐ停ㄒ?jiàn)圖1），大壩按高程劃分為10層（見(jiàn)圖2），考慮到影響因素的多樣性，在分析某一因素作用效應(yīng)時(shí)，其他因素采用試驗(yàn)值或參考工程資料，并按相似比尺換算取值。壩體和地基均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，劃分單元約16萬(wàn)個(gè)，節(jié)點(diǎn)約18萬(wàn)個(gè)。

圖1 振動(dòng)臺(tái)壩體地基有限元網(wǎng)格

圖2 壩體分層示意圖

當(dāng)發(fā)生地震作用時(shí)，在靜水壓力基礎(chǔ)上將對(duì)壩體產(chǎn)生附加動(dòng)水壓力[9]，由韋斯特伽特（Westergaard）公式，水深h處壩面徑向附加質(zhì)量mw為：

式中：H為壩前總水深；Ai為上游壩面節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的有效面積；mw按文獻(xiàn)[10]要求取計(jì)算值的1/2。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 邊界條件對(duì)壩體自振特性影響相似理論是進(jìn)行動(dòng)力模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)。由相似理論可知模型與原型的邊界條件必須相似[11]。根據(jù)相關(guān)研究成果[12]，通過(guò)在模型地基邊界與外圍剛性支架之間填充一定厚度的阻尼液來(lái)模擬遠(yuǎn)域地基的能量輻射邊界條件，但阻尼液彈性模量難以測(cè)量，本文利用彈簧單元來(lái)模擬地基四周阻尼液的彈性約束條件，通過(guò)改變彈簧單元的剛度，分析邊界條件對(duì)大壩自振特性的影響。計(jì)算模型采用彈性有質(zhì)量地基，底部固定約束，周邊法向彈性約束，阻尼液彈模分別按基礎(chǔ)彈模的0.00倍、0.025倍、0.05倍、0.075倍、0.10倍、0.125倍、0.15倍、0.175倍、0.20倍、0.225倍、0.25倍取值。彈簧單元物理力學(xué)參數(shù)如下：

式中：E0為阻尼液彈性模量；A為邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有效面積；ΔL為阻尼液厚度；an和at分別為法向和切向人工動(dòng)力邊界參數(shù)[13]，分別按1.0和0.5取值。

計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖3、圖4）表明，大壩自振頻率增幅為0.429%～88.996%，第一階自振頻率從18.829 Hz增大到18.936 Hz，增幅不足0.6%，且前6階自振頻率變化規(guī)律基本一致。由此說(shuō)明，阻尼液邊界對(duì)壩體約束可以忽略不計(jì)。

圖3 邊界條件對(duì)壩體自振頻率影響

圖4 邊界條件對(duì)壩體前兩階自振頻率影響

3.2 壩體材料彈性模量對(duì)壩體自振特性影響模型壩體采用特制砌塊砌筑而成，其彈性模量與強(qiáng)度有較大相關(guān)性，按應(yīng)力相似比尺，模型壩體材料的抗拉強(qiáng)度達(dá)到0.0142 MPa左右才能較真實(shí)地反映拱壩地震作用下的破壞過(guò)程。根據(jù)壩體材料抗拉試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見(jiàn)圖5），其均值抗拉強(qiáng)度為0.0148 MPa，滿足模型相似率要求?？紤]到壩體材料強(qiáng)度具有一定離散性，本文按統(tǒng)計(jì)結(jié)果的85%置信區(qū)間上下限，分別高于及低于標(biāo)準(zhǔn)值30%，分層改變壩體材料彈性模量，分析壩體材料彈性模量對(duì)大壩自振特性的影響。為避免邊界條件的影響，本節(jié)計(jì)算模型四周為自由邊界，底部為固定約束。

圖5 壩體材料抗拉試驗(yàn)結(jié)果

計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖6、圖7）表明，壩體自振頻率隨單層壩體材料彈模呈正相關(guān)變化，且5～8層壩體彈模變化對(duì)壩體自振頻率影響相對(duì)較大。

圖6 壩體單層彈模提高30%

圖7 壩體單層彈模降低30%

3.3 地基材料彈性模量對(duì)壩體自振特性影響振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)采用特制加重橡膠材料來(lái)模擬山體基巖，其動(dòng)態(tài)物理力學(xué)參數(shù)[11]，需通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得。此次模型試驗(yàn)所用地基材料動(dòng)態(tài)彈性模量試驗(yàn)參考值為101 MPa，本節(jié)計(jì)算模型中邊界條件同3.2節(jié)，地基動(dòng)態(tài)彈性模量分別按試驗(yàn)參考值的0.6倍、0.8倍、1.0倍、1.2倍、1.6倍取值，分析地基材料彈性模量變化對(duì)大壩自振特性的影響。

計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖8、圖9）表明，當(dāng)?shù)鼗鶑椖５陀?01 MPa，大壩自振頻率降幅明顯；當(dāng)?shù)鼗鶑椖８哂?01 MPa，一階頻率最大增幅為3.125%，前兩階自振頻率保持相對(duì)穩(wěn)定，中高階自振頻率增幅較大。

圖8 地基不同彈性模量對(duì)壩體自振頻率影響

圖9 地基不同彈性模量對(duì)壩體前兩階自振頻率影響

3.4 壩面抗震鋼筋對(duì)壩體自振特性影響研究表明拱壩設(shè)置壩內(nèi)鋼筋或跨橫縫鋼筋能有效減小壩體在地震作用下的開(kāi)裂程度，提高其抗震性能[14-16]。但目前對(duì)壩面鋼筋的研究并進(jìn)行動(dòng)力模型試驗(yàn)的研究較少。本次特高混凝土拱壩振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，利用尼龍絲模擬壩面抗震鋼筋。本節(jié)計(jì)算模型中邊界條件仍同3.2節(jié)，壩體和地基材料特性采用試驗(yàn)值，保持均一性。

3.4.1 膠體材料彈性模量對(duì)壩體自振特性影響 由于試驗(yàn)時(shí)需在壩體表面刷涂膠體來(lái)固定尼龍絲，其力學(xué)特性難以測(cè)量。本小節(jié)利用四節(jié)點(diǎn)殼單元模擬膠體，僅考慮其薄膜剛度。按實(shí)際刷膠區(qū)域，劃分殼體單元4160個(gè)。膠體厚度暫取0.2 mm，膠體彈性模量分別按壩體材料彈模的0.75倍、1.0倍、1.25倍、1.50倍、1.75倍、2.0倍、2.25倍、2.50倍、2.75倍、3.00倍取值，分析膠體材料彈模變化對(duì)大壩自振特性的影響。

計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖10、圖11）表明，膠體材料彈模變化對(duì)壩體自振頻率影響較小，頻率增幅為0.002%～0.919%，第一階頻率最大增幅僅為0.736%，前兩階自振頻率基本保持穩(wěn)定。

圖10 膠體不同彈性模量對(duì)壩體自振頻率影響

圖11 膠體不同彈性模量對(duì)壩體前兩階自振頻率影響

3.4.2 膠體材料厚度對(duì)壩體自振特性影響 由3.4.1考慮到膠體材料在試驗(yàn)過(guò)程中存在厚度不均勻的情況，而且膠體厚度也難以測(cè)量。本小節(jié)計(jì)算模型中膠體彈性模量取1.50倍壩體材料彈模，膠體厚度分別按0.0 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm取值，分析膠體厚度變化對(duì)大壩自振特性的影響。

計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖12、圖13）表明，膠體厚度變化對(duì)大壩自振頻率的影響也較小。頻率增幅為0.010%～1.434%，第一階頻率的最大增幅僅為1.144%，前兩階自振頻率也基本保持穩(wěn)定。

圖12 膠體不同厚度對(duì)壩體自振頻率影響

圖13 膠體不同厚度對(duì)壩體前兩階自振頻率影響

3.4.3 膠與尼龍絲復(fù)合體對(duì)壩體自振特性影響 為驗(yàn)證模擬壩面抗震鋼筋技術(shù)措施的合理有效性，本小節(jié)計(jì)算模型中利用桿單元模擬尼龍絲，尼龍絲彈性模量參考表2取值2.45 GPa，分析壩面抗震鋼筋對(duì)大壩自振特性的影響。

表2 尼龍絲彈性模量試驗(yàn)參考值

計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖14、圖15）表明，采用膠與尼龍絲復(fù)合模型時(shí)，頻率增幅為0.007%～1.012%，第一階頻率從18.873 Hz增大到18.987 Hz，最大增幅為0.841%；綜合分析可知，膠體單獨(dú)作用和膠與尼龍絲聯(lián)合作用對(duì)壩體自振頻率影響均較小，說(shuō)明模擬壩面抗震鋼筋對(duì)大壩剛度影響不大。

圖14 膠體與尼龍絲復(fù)合對(duì)壩體自振頻率影響

圖15 膠體與尼龍絲復(fù)合對(duì)壩體前兩階自振頻率影響

4 結(jié)論

本文針對(duì)國(guó)內(nèi)某一特高混凝土拱壩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^(guò)有限元方法分析了包括邊界條件、壩體材料、地基材料、壩面抗震鋼筋等多種影響因素參數(shù)變化對(duì)大壩自振特性的影響。計(jì)算結(jié)果表明：（1）地基邊界彈模變化時(shí)第一階自振頻率從18.829 Hz增大到18.936 Hz，增幅不足0.6%，且前6階自振頻率變化規(guī)律基本一致，高階頻率變幅相對(duì)明顯。（2）壩體自振頻率隨單層壩體材料彈模呈正相關(guān)變化，且5～8層壩體彈模變化對(duì)壩體自振頻率影響相對(duì)較大，因此壩體加工時(shí)應(yīng)高度重視中高層壩體材料彈模的一致性和均勻性。（3）當(dāng)?shù)鼗牧蠌椖］^低時(shí)，大壩自振頻率降幅明顯。當(dāng)?shù)鼗鶑椖Ｖ饾u增大時(shí)，一階頻率最大增幅為3.125%，前兩階自振頻率保持相對(duì)穩(wěn)定，中高階自振頻率增幅較大，因此在制作地基材料時(shí)應(yīng)盡可能使其彈模與模型設(shè)計(jì)彈模一致。（4）膠體單獨(dú)作用和膠與尼龍絲聯(lián)合作用對(duì)壩體自振頻率的影響均較小，第一階頻率的最大增幅僅為1.14%，前兩階自振頻率基本保持穩(wěn)定。說(shuō)明模擬壩面抗震鋼筋對(duì)大壩剛度影響不大。

分析模擬壩面抗震鋼筋對(duì)壩體自振特性的影響，是驗(yàn)證和評(píng)價(jià)該技術(shù)措施的合理有效性的基礎(chǔ)，還需依據(jù)模型試驗(yàn)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，并結(jié)合大壩非線性動(dòng)力損傷計(jì)算分析進(jìn)一步探討研究。

致謝：本文研究是基于中國(guó)水利水電科學(xué)研究院工程抗震研究中心王海波教高、李春雷高工等專家的振動(dòng)臺(tái)模型成果，在此對(duì)他們表示衷心感謝！