黃鑫

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維，能促使學(xué)生思維具有有序性，并能提升學(xué)生思維的深刻性，建構(gòu)思維的整體性。以“正比例的意義”教學(xué)實(shí)踐為例，通過(guò)對(duì)教材的再理解、重構(gòu)造，幫助學(xué)生構(gòu)建全新的結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)化思維;正比例;整體性

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0055-03

教學(xué)過(guò)程是師生互為成長(zhǎng)的過(guò)程，需要教師智慧地解讀教材，深挖內(nèi)容，通過(guò)對(duì)教材的再理解、重構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，提升學(xué)生思維的深刻性，建構(gòu)學(xué)生思維的整體性。以蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè) “正比例的意義”的教學(xué)為例，談如何讓結(jié)構(gòu)化思維貫穿課堂教學(xué)始終。

一、調(diào)動(dòng)感知的熱情，形成思維的內(nèi)驅(qū)

寒假期間，學(xué)生經(jīng)歷了一輪線(xiàn)上學(xué)習(xí)，開(kāi)學(xué)之后，教師需要通過(guò)一次集中性的教學(xué)激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，以便有效地開(kāi)展后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)?！罢壤囊饬x”是一節(jié)概念課，要找到學(xué)生知識(shí)發(fā)生的切入點(diǎn)，教師不妨從“找關(guān)鍵詞”入手。

“找關(guān)鍵詞”其實(shí)是一條主線(xiàn)，主要是通過(guò)這個(gè)“關(guān)鍵詞”來(lái)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)注。因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量已經(jīng)到了小學(xué)階段的最高峰，要從學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備中提取有效信息，并且進(jìn)行重組，就需要教師用心設(shè)計(jì)，通過(guò)滲透思想方法，使學(xué)生感受知識(shí)發(fā)生的全過(guò)程。

【教學(xué)片段1】

師：人生就是一場(chǎng)美麗的相遇。來(lái)看看大家曾經(jīng)的表現(xiàn)吧！（出示學(xué)生曾經(jīng)在這個(gè)教室上課的照片）

師：今天以戴口罩的方式來(lái)上公開(kāi)課，說(shuō)不定就是我們?cè)谛W(xué)階段最后一次特殊的公開(kāi)課經(jīng)歷了。想和同學(xué)說(shuō)些什么呢？

生1：一晃六年就要過(guò)去了，很多美好的回憶就在我們身邊，我們要珍惜在一起相處的每一刻，特別是接下來(lái)的四十分鐘。

生2：看著我們?cè)谶@里上課的照片，就仿佛聽(tīng)到了我們成長(zhǎng)的聲音，感謝老師給我們留下了這么多美好的瞬間。

師：緣分使然，我們相遇，就像我們走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界快六年了，遇見(jiàn)了很多的數(shù)、數(shù)量（出示整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，速度、時(shí)間和路程，工作效率、工作時(shí)間和工作總量等數(shù)量關(guān)系），以及逐漸了解、熟知、運(yùn)用著它們彼此的關(guān)系。

師：說(shuō)到“關(guān)系”，課前大家都有了相關(guān)的了解，我們來(lái)看大家的預(yù)習(xí)單。

教師把典型的學(xué)生預(yù)習(xí)單拍照后上傳：

預(yù)習(xí)單能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過(guò)的所有有關(guān)數(shù)與數(shù)量之間關(guān)系，而在認(rèn)識(shí)之上的學(xué)習(xí)才是富有意義的基礎(chǔ)建構(gòu)，才是有效的學(xué)習(xí)。

二、進(jìn)入課堂的思考，完善思維的結(jié)構(gòu)

有了充沛的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)，學(xué)生需要把復(fù)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，并且引出新的知識(shí)點(diǎn)。

【教學(xué)片段2】

師：仔細(xì)觀(guān)察這張表，這里變化的量是什么？不變的量是什么呢？你是通過(guò)什么辦法找到這個(gè)不變的量的呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)時(shí)間在變，路程也在變，不變的是速度。因?yàn)槲矣寐烦坛詴r(shí)間，得到的結(jié)果表示速度，而算出來(lái)的速度都是80千米/時(shí)。

師：為了更清楚地看出它們之間的數(shù)量關(guān)系，可以選擇用比的形式來(lái)表達(dá)。試著寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比以及相應(yīng)的比值。

師：一個(gè)量在變，另一個(gè)量跟著發(fā)生變化，我們就把這兩個(gè)量稱(chēng)為兩種相關(guān)聯(lián)的量。這里的路程和時(shí)間就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

師：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值不變，就說(shuō)這兩個(gè)量成正比例關(guān)系，這兩個(gè)量是成正比例的量。

概念的獲得是建立在兩個(gè)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系變化卻得到一個(gè)不變量的過(guò)程中。正比例知識(shí)點(diǎn)本身就是初中函數(shù)知識(shí)的一個(gè)接入點(diǎn)，在六年級(jí)這個(gè)小學(xué)到初中的過(guò)渡階段，如何做到無(wú)痕銜接？教師選擇了比和比值的形式，這也是源自于表達(dá)方式的簡(jiǎn)潔和說(shuō)明問(wèn)題的直接。正比例的定義源于生活，來(lái)自于熟知的數(shù)量之間的關(guān)系，教師把這種變化之中的不變提煉成一種正比例關(guān)系，就是為學(xué)生學(xué)習(xí)初中的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段3】

師：根據(jù)教材上“試一試”中數(shù)量和總價(jià)的幾組數(shù)據(jù)，能判斷數(shù)量和總價(jià)之間是否成正比例關(guān)系嗎？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。

師：大家做一回小法官，給數(shù)量和總價(jià)之間是否成正比例寫(xiě)一份“判決書(shū)”。

師：請(qǐng)讀一讀你的“判決書(shū)”。

生1：總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，說(shuō)明總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（一定），所以總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。

師：判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系，需要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件？

生2：首先判斷這兩個(gè)量是否是相關(guān)聯(lián)的量，其次判斷這兩個(gè)量的比值是否一定，最后下一個(gè)兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系的結(jié)論。

教師利用“給數(shù)量和總價(jià)之間是否成正比例寫(xiě)一份‘法律判決書(shū)”的儀式感來(lái)激發(fā)學(xué)生思考的興趣。這種儀式感，其實(shí)就是在告訴學(xué)生，判斷是有規(guī)范的，是源自于數(shù)量之間變與不變的一種規(guī)范表達(dá)。三步描述法，就是一個(gè)邏輯表達(dá)的有效訓(xùn)練過(guò)程。教師通過(guò)不斷挖掘?qū)W生的理性思維能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就是在前期知識(shí)儲(chǔ)備中不斷提取有效信息，通過(guò)合理重組，最終進(jìn)行理性判斷。

三、內(nèi)化知識(shí)的理解，提升思維的運(yùn)用

從回憶眾多的數(shù)與數(shù)量，到挑選其中的一組數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，并進(jìn)行二次訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入了一個(gè)疲憊的狀態(tài)。如何在結(jié)構(gòu)化進(jìn)程中注入新的活力？教師要把變與不變的知識(shí)融于商不變的規(guī)律。高年級(jí)課堂，不僅有有趣的瞬間，更應(yīng)該有哲學(xué)的思辨。

【教學(xué)片段4】

師：今天研究的正比例關(guān)系，你是否覺(jué)得有些面熟呢？

生1：這里的比值不變，其實(shí)就是商不變。仔細(xì)看，會(huì)發(fā)現(xiàn)要研究的兩個(gè)量同時(shí)在乘一個(gè)相同的不為0的數(shù)，這樣它們的商是不變的。

師：今天的正比例關(guān)系是建立在商不變的計(jì)算基礎(chǔ)之上的，有了商不變規(guī)律的保證，就有了數(shù)量之間存在正比例關(guān)系。

師：正如開(kāi)普勒所說(shuō)，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

類(lèi)似知識(shí)串的思維結(jié)構(gòu)，就是把曾經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)和今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)串在一起，并且延伸到將來(lái)要學(xué)習(xí)的知識(shí)，結(jié)構(gòu)化思維也可以將“昨天、今天、明天”三種狀態(tài)呈現(xiàn)在一堂課之中，這就是結(jié)構(gòu)化思維的魅力所在。

【教學(xué)片段5】

師：先根據(jù)圖填寫(xiě)表格，再根據(jù)數(shù)據(jù)判斷正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、正方形面積與邊長(zhǎng)是否會(huì)存在正比例關(guān)系。

師：如果沒(méi)有圖，沒(méi)有表格中的數(shù)據(jù)，你能直接判斷出正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、正方形面積與邊長(zhǎng)之間是否成正比例關(guān)系嗎？

生1：不管是哪種模樣的正方形，周長(zhǎng)除以邊長(zhǎng)都等于4，而面積除以邊長(zhǎng)還等于邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)依舊是一個(gè)變化的量。因此，通過(guò)公式的變化，可以推斷出兩個(gè)量的比值是否一定。

從數(shù)據(jù)演繹過(guò)渡到公式變化，即在沒(méi)有表格數(shù)據(jù)支撐的情況下，可以通過(guò)公式的變化完成正比例關(guān)系的判斷。針對(duì)公式的變化，學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)，但對(duì)于比值是否一定的判斷，學(xué)生還是沒(méi)有完全掌握。從一開(kāi)始的填寫(xiě)表格中的數(shù)據(jù)，到公式中變化之后出現(xiàn)了一定的數(shù)據(jù)，再到只出現(xiàn)一個(gè)變化的量，需要進(jìn)行一個(gè)全面的判斷，這就是思維發(fā)展的過(guò)程，也是在學(xué)習(xí)概念定義之后，學(xué)生必須具備的能力。

于是，教師通過(guò)“單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量;同一張地圖，圖上距離和實(shí)際距離;圓的周長(zhǎng)和圓的直徑;圓的周長(zhǎng)和圓周率;我們班的男生和女生”這五個(gè)層次的題目，從一開(kāi)始比值的“一定”是告知的，到后來(lái)的“一定”藏在一個(gè)“同”字里，再到“π”本身就是一定的，直至圓的周長(zhǎng)和圓周率并不是相關(guān)聯(lián)的量，到最后“和一定”是不能判斷兩個(gè)量成正比例關(guān)系的……層層推進(jìn)，學(xué)生次次有收獲。在思維走向深處的訓(xùn)練中，學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維也隨之得到培養(yǎng)。

四、總結(jié)學(xué)習(xí)的過(guò)程，養(yǎng)成思維的習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，思維逐步得到鍛煉，在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的過(guò)程中，教師及時(shí)用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的兒歌進(jìn)行總結(jié)：

表格數(shù)據(jù)就是好，一算比值就知道;

數(shù)量關(guān)系要記牢，變來(lái)變?nèi)ビ衅嫘?

有時(shí)“一定”藏得巧，火眼金睛別漏掉;

判斷格式請(qǐng)記好，一二三步不可少。

課堂上，教師通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)正比例關(guān)系的兩種表示方法“表格法分析和解析式法判斷”，而孩童的世界，就是在感性和理性中不斷切換，偏重于理性的分析，又不丟掉感性的表達(dá)。形象的描述是結(jié)構(gòu)化思維的黏合劑，能牢牢地把知識(shí)點(diǎn)“粘”在一起。

學(xué)生在兒歌的啟發(fā)下，回顧了預(yù)習(xí)中所思的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初預(yù)習(xí)中的一些問(wèn)題得到了順利解決，這種思維其實(shí)就是從起點(diǎn)出發(fā)，在過(guò)程中摸索，在練習(xí)中總結(jié)，在回顧中完成知識(shí)的反芻。學(xué)習(xí)方法，在一次次結(jié)構(gòu)化思維中得以清晰明了。每一次的問(wèn)題解決，又是對(duì)方法是否有效的一次鑒定。方法，其實(shí)就是從實(shí)踐中來(lái)，再回到實(shí)踐中去，這就是思維結(jié)構(gòu)化的一種有力證明。

正比例關(guān)系從生活中走來(lái)，從數(shù)量中提煉，從分析中深化，從變式中增強(qiáng)，從理解中適應(yīng)……這樣遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)，既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又貼近學(xué)生的認(rèn)知要求，在小學(xué)階段的最后一個(gè)單元安排這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不但把握住了學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的解題能力提出了新的要求?？傊Y(jié)構(gòu)化思維貫穿整個(gè)課堂始終，學(xué)生可以用有序思維開(kāi)始思考，用深刻思維加以強(qiáng)化，用具象思維輔助記憶，從而養(yǎng)成學(xué)會(huì)用結(jié)構(gòu)化思維進(jìn)行思考的良好習(xí)慣。

（責(zé)編 童 夏）