潘春梅

【摘要】新課程理念下要推動數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新和優(yōu)化，需要全面調(diào)整教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、方式等，其中強(qiáng)化歸納意識培養(yǎng)正是可行方式。本文簡要分析了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納意識在提高自主學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率、促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展、強(qiáng)化實踐應(yīng)用能力等方面的積極意義，并著重圍繞探究歸納、觀察歸納、類比歸納以及演繹歸納等，對相應(yīng)的有效策略進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);歸納意識;探究歸納

不少初中學(xué)生缺乏良好的歸納意識，不但無法對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行科學(xué)構(gòu)建，更難以在知識學(xué)習(xí)與探究中整理出數(shù)學(xué)規(guī)律，相應(yīng)的學(xué)習(xí)效果、思考效果會大打折扣。而在教學(xué)實踐中合理運(yùn)用各種策略和措施，加強(qiáng)歸納意識的滲透與培養(yǎng)，自然是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果改善的可行路徑。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)初中生歸納意識的重要意義

第一，提高自主學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。自主學(xué)習(xí)是新課程背景下初中教育的主旋律，需要在各個學(xué)科得到有效實踐。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，長期以來面臨的一大難題就在于學(xué)生自主學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率偏低。不少學(xué)生沒有掌握科學(xué)有效的方法，自主學(xué)習(xí)能力較差，難以適應(yīng)新課程要求。而加強(qiáng)對學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步掌握歸納知識的方法與技巧，從而對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效整合與總結(jié)，深度理解和掌握知識，改善自主學(xué)習(xí)效果。

第二，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。發(fā)展數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生得以實現(xiàn)良好成長的關(guān)鍵，與邏輯思維、推理思維等發(fā)展有著密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思維本身內(nèi)涵極為豐富，涉及的內(nèi)容極多，而歸納總結(jié)思維正是其中的重要部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)歸納意識的培養(yǎng)，不僅可以直接強(qiáng)化學(xué)生歸納總結(jié)思維，還能在一定程度上推動學(xué)生邏輯思維、推理思維、轉(zhuǎn)化思維、逆向思維、創(chuàng)新思維等的綜合化發(fā)展，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的顯著提升。

第三，強(qiáng)化實踐應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握知識和技能，更要學(xué)會在生活中有效運(yùn)用相關(guān)知識和技能解決實踐問題。在教學(xué)中強(qiáng)化歸納意識培養(yǎng)，能有效指導(dǎo)學(xué)生將理論知識和生活問題進(jìn)行緊密聯(lián)系和歸納，從而借助所學(xué)知識解決各種生活中的實際問題，強(qiáng)化實踐應(yīng)用能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納意識的有效策略

第一，探究歸納。探究歸納是培養(yǎng)學(xué)生歸納意識的最有效方法。學(xué)生在自主探究新知識的過程中，通過教師的指引對知識之間的銜接關(guān)系乃至整個知識結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行合理歸納，能夠逐步歸納出數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，進(jìn)而從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，在實踐中形成良好歸納思維乃至數(shù)學(xué)思維。探究歸納的關(guān)鍵在于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，以適合學(xué)生的方式進(jìn)行合理引導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能實現(xiàn)有效探究，通過探究歸納出數(shù)學(xué)知識的要點與內(nèi)涵。例如，在教學(xué)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這部分內(nèi)容時，以二次函數(shù)y=ax2為基礎(chǔ)，指引學(xué)生分析該函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+k之間的關(guān)系。通過在同一坐標(biāo)軸上分別畫出二次函數(shù)y=2x2和y=2x2+3的圖像，引導(dǎo)學(xué)生對這兩個函數(shù)圖像的形狀、開口、對稱軸、頂點等進(jìn)行觀察，找出二者的異同點。在此基礎(chǔ)上，提出問題：“如何通過平移的方式，將二次函數(shù)y=2x2變換為y=2x2+3？”學(xué)生通過認(rèn)真觀察和對比的方式，探究兩個函數(shù)圖像的平移關(guān)系，很快就能發(fā)現(xiàn)只需要將y=2x2的圖像朝上平移3個單位長度，就可以得到y(tǒng)=2x2+3的函數(shù)圖像。之后，教師繼續(xù)提問：“那么，二次函數(shù)y=2x2+3的圖像經(jīng)過怎樣的變換，能夠變成y=2x2-1呢？y=ax2和y=ax2+k之間的圖像關(guān)系又是怎樣的呢？”學(xué)生通過深入探究，理解并歸納出了其中的一般規(guī)律，即k本身的正負(fù)值與圖像的平移方向相關(guān)，而k的絕對值大小則與圖像的平移距離有關(guān)，在掌握了基礎(chǔ)知識的同時實現(xiàn)了歸納意識的良好發(fā)展。

第二，觀察歸納。初中數(shù)學(xué)教材中包含大量定理、公式，然而這些定理與公式的推理過程往往較為簡略，這在一定程度上影響了學(xué)生的理解。而教師則可以對這些定理與公式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，形成適合學(xué)生觀察的教學(xué)素材，并在教學(xué)實踐中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、分析和歸納的方式，對這些定理和公式進(jìn)行猜想與推理，進(jìn)而深化對知識的理解并從中總結(jié)出數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的綜合化發(fā)展。例如，在教學(xué)《相似三角形》這部分內(nèi)容時，教師對判定三角形相似的定理“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似（SSS）”與“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似（SAS）”進(jìn)行綜合分析，并在先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)前一個定理的情況下，指引學(xué)生通過“SSS”進(jìn)行推理、歸納并得到“SAS”。教師提出問題：“現(xiàn)在有線段a、b以及∠a，其中a長度為3cm，b長度為4cm，∠a為45°。如果作一個三角形△ABC，令A(yù)B=a，AC=b，∠A=∠a，那么BC的長度為多少呢？能畫出多個不一樣的三角形嗎？”通過這種方式，學(xué)生在草稿本上進(jìn)行繪畫，發(fā)現(xiàn)在兩個邊長確定且著兩條邊的夾角確定的情況下，只能畫出一種三角形，從而確定三角形另一條邊的長度。學(xué)生在畫出三角形后，發(fā)現(xiàn)兩個三角形相似的判定依據(jù)除了三遍對應(yīng)成比例外，還可以從兩邊一角的進(jìn)行分析和判斷。在有效觀察過程中，學(xué)生的歸納意識得到了良好發(fā)展。

第三，類比歸納。類比是進(jìn)行歸納的重要方法。通過對具有相似性的內(nèi)容進(jìn)行研究，往往能夠較為輕松地總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而實現(xiàn)有效歸納。教師需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面分析，對其中可以進(jìn)行有效對比的內(nèi)容加以提煉，并在教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)與訓(xùn)練中學(xué)會類比和歸納。例如，在教學(xué)《反比例函數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時，教師引導(dǎo)學(xué)生從之前的“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”等內(nèi)容著手，通過類比的方式對反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)等進(jìn)行研究，著重圍繞函數(shù)的單調(diào)性、取值范圍、對稱性、一般函數(shù)等加以探究。在之前所學(xué)的函數(shù)相關(guān)知識的助力下，學(xué)生通過類比能夠較為簡單、有效地掌握知識要點，從而在快速理解反比例函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的同時，實現(xiàn)歸納意識的良好發(fā)展。

第四，演繹歸納。演繹與歸納有著密切聯(lián)系，二者相互依存，甚至可以說是組成數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。其中歸納是由個別到一般的推理，演繹則是從一般到個別的推理，二者能夠相互支持。教師在實際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的演繹歸納意識，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用“個別到一般”以及“一般到個別”的推理方法，在具有相互性的推理中深化對知識的把握，并實現(xiàn)歸納意識的有效發(fā)展。例如，在教學(xué)“用頻率估計概率”這部分內(nèi)容時，教師指導(dǎo)學(xué)生對生活中常見的各種概率問題進(jìn)行分析，如“扔硬幣時字面朝上還是花面朝上？”“公司年會抽獎時小明中獎的幾率為多大？”“做選擇題時隨便蒙一個答案正確的幾率為多少？”等。在分析這些概率問題的過程中，靈活運(yùn)用演繹推理和歸納推理方法，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對“從個別到一般”以及“從一般到個別”的相互轉(zhuǎn)化、分析及推理，從而降低教學(xué)難度，并加強(qiáng)歸納意識的培養(yǎng)。

綜上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)。學(xué)生只有具有良好的歸納意識，才能為數(shù)學(xué)思維的良好發(fā)展奠定基礎(chǔ)，同時實現(xiàn)應(yīng)用實踐能力、創(chuàng)新能力、解決問題能力等的全面發(fā)展，真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)好數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)教學(xué)活動也能在強(qiáng)化歸納意識培養(yǎng)的情況下，逐步發(fā)展為契合新課程標(biāo)準(zhǔn)需的模式。

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