摘要：作為新的經(jīng)濟形態(tài)，“互聯(lián)網(wǎng)+”依托互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)實現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)與傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的聯(lián)合，充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢，以最大優(yōu)勢提高傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟生產(chǎn)力，增強傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的競爭活力。處于“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，高等院?；A學科的線性代數(shù)課程教學也應充分利用互聯(lián)網(wǎng)開放、互動等優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡性能進行改革，從而促進基礎學科教育教學的發(fā)展。本文探討基于手機APP的混合式教學方式在線性代數(shù)課程中的應用，以增強虛擬模式、強化自我混合模式及反轉(zhuǎn)課堂、完善評價體系等多種教學環(huán)節(jié)的方式，與傳統(tǒng)教學模式分層遞進結(jié)合，旨在賦予高等院?；A學科更為靈活高效的學習模式，促進線性代數(shù)教學的有效發(fā)展，進而增強學生的自主學習能力和數(shù)學思維。

關鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”；手機APP；線性代數(shù)；混合式教學

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8883（2021）17-0243-03

一、引言

“互聯(lián)網(wǎng)+”模式下的基礎學科教育改革主要是將互聯(lián)網(wǎng)絡課程作為傳統(tǒng)線下課程內(nèi)容的補充，以豐富教學資源。在過往的研究中，很多研究者已經(jīng)探討了互聯(lián)網(wǎng)作為輔助的教學改革模式，但教學改革方式較為單一，并沒有完全體現(xiàn)“互聯(lián)網(wǎng)+”模式的特點，同時對于課程的教學效果提升也相對有限。本文探討了將多種混合式教學模式整合到手機APP的教學模式，以期利用手機智能軟件的便捷性豐富課堂教學。

APP是應用程序Application的縮寫，手機APP是指安裝在智能手機上的客戶端應用軟件，具有豐富和增強手機用戶使用體驗的作用。本文基于手機APP的混合式教學方式在線性代數(shù)課程中的應用，以增強虛擬模式、強化自我混合模式及翻轉(zhuǎn)課堂、完善評價體系等多種教學環(huán)節(jié)的方式，與傳統(tǒng)教學模式分層遞進結(jié)合，旨在賦予高等院?；A學科更為靈活高效的學習模式，促進線性代數(shù)教學的有效發(fā)展，進而提高學生的自主學習能力和數(shù)學思維。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”模式下開發(fā)基于手機APP的混合式教學用于輔助線性代數(shù)的教學的原因

（一）時代背景

作為信息時代、知識社會的創(chuàng)新形態(tài)，互聯(lián)網(wǎng)為人們創(chuàng)造了更為豐富及較為完備的學習資源，提供了多種學習方式。智能手機、平板電腦、多媒體及MOOC平臺在大學課堂的廣泛使用，極大地豐富了工科數(shù)學教學模式及教學手段，使學生的學習模式呈現(xiàn)出移動化、碎片化的特性?；ヂ?lián)網(wǎng)時代信息資源豐富、交互性強，這些特質(zhì)激勵著高校教師改變較為固化的傳統(tǒng)線下教學框架與模式，對高校數(shù)學教學模式進行新的構(gòu)想與設計，將新的教學工具與傳統(tǒng)的課堂教學相結(jié)合，探索基于網(wǎng)絡技術(shù)的輔助線下教學的混合式教學模式[1]。

（二）線性代數(shù)課程特點和傳統(tǒng)教學方式存在的問題

線性代數(shù)是大學本科數(shù)學教育中的一門主要數(shù)學基礎課程，也是應用性學科課程的重要學習工具。線性代數(shù)內(nèi)容抽象、定義及定理多、系統(tǒng)性強、前后知識的聯(lián)系非常緊密、概念性很強，并且對于抽象性與邏輯性有較高的要求。目前，線性代數(shù)課程在工科院校的教學設置中，呈現(xiàn)出課時較少、進度較快的特點，傳統(tǒng)的教學方式和方法使教學效果事倍功半，學生學習和吸收都較為有限。因此，為保證教學效果，提高教學質(zhì)量，我們嘗試通過手機APP輔助線性代數(shù)的教學，通過多方位聯(lián)合的方式使線性代數(shù)的學習變得不再枯燥，學習內(nèi)容也更容易被學生消化吸收。

三、適應線性代數(shù)課程的手機APP設計開發(fā)

（一）手機APP的開發(fā)平臺

制作手機APP需要專業(yè)的編程知識和UI設計能力。因此，使用現(xiàn)有的在線APP制作平臺成為用戶的首選。這些平臺可以通過固定的配置路線，為用戶提供現(xiàn)有的Web、WAP、RSS等內(nèi)容源的整合，方便用戶使用。因此，對于線性代數(shù)手機APP制作平臺，我們選擇“應用公園”這一免費制作手機APP的網(wǎng)站。線性代數(shù)手機APP的開發(fā)以“應用公園”框架為依托，與用代碼編寫的APP相比，開發(fā)相對簡單，限制條件不多，成型快、效率高、成本低，便于調(diào)試。

（二）運行模式的架構(gòu)

基于手機APP的混合式教學在線性代數(shù)教學中的教學模式架構(gòu)是：增強虛擬模式，授課教師在APP上先于課堂發(fā)布授課章節(jié)內(nèi)容和獨立思考問題，并以鏈接的形式推薦MOOC資源并推送給學生；強化自我混合模式，學生通過APP自主預習，帶著預習中的問題聽課，提高學生的自我學習能力，調(diào)動其學習積極性，從而提高實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂的可能性；完善評價體系等多種教學環(huán)節(jié)，學生通過歸納總結(jié)、復習、訓練掌握知識，并將學習效果通過APP反饋給教師。

（三）模塊設計和頁面特征

為適應線下授課與互聯(lián)網(wǎng)相結(jié)合的教學模式，我們將線性代數(shù)APP設計為“先導”模塊、“互動”模塊及“教學評價”模塊?！跋葘А蹦K包括基礎教學內(nèi)容模塊、習題課教學及課時作業(yè)模塊?！盎印蹦K分別嵌入習題課教學及課時作業(yè)模塊。

1.基礎教學內(nèi)容模塊

授課教師將結(jié)合所選擇的教學媒介與教學工具，分類進行教學引導資料、課程要求的準備。APP中的基礎教學模塊內(nèi)容會在線下教學前推送給學生，為學生提供線性代數(shù)課程預習平臺。

在線下教學中，教師以難點及拓展知識為重點切入，利用APP輔助和影響線下教學的每個教學環(huán)節(jié)，引導學生形成“自主學習”的學習習慣，為深入學習線性代數(shù)課程提供基本保障。

2.習題課教學模塊

在過往的教學研究中，翻轉(zhuǎn)課堂的教學效果已經(jīng)探討并在實踐中獲得了較好的教學效果[2]。翻轉(zhuǎn)課堂顛倒了傳統(tǒng)的教學模式，打破了固化的課堂教學與課后作業(yè)完全分離的教學模式[3]。

翻轉(zhuǎn)課堂的重要變革是將習題作業(yè)貫穿學生學習的整個過程。在線下教學之前，教師通過手機APP向?qū)W生推送基礎教學資源；在線下教學中，教師指導學生完成發(fā)布的習題作業(yè)，從而及時了解學生對課程學習的掌握程度，可以有的放矢地為學生答疑解惑，并依據(jù)APP的大數(shù)據(jù)反饋在課堂上向?qū)W生發(fā)布更有針對性的學習內(nèi)容。學生利用互聯(lián)網(wǎng)的交互性，通過APP交流學習心得，實現(xiàn)獨立到團體協(xié)作的學習方式轉(zhuǎn)化，學習方式實現(xiàn)從點到面的全面過渡。在這一模塊中，我們借鑒以往翻轉(zhuǎn)課堂的模式，通過APP的大數(shù)據(jù)功能挑選出最優(yōu)小組作為翻轉(zhuǎn)課堂的主體，主導一到兩次習題課翻轉(zhuǎn)課堂，以增強學生的團隊學習意識和學習興趣。在APP的輔助下，教師被賦予基礎科學與應用科學交叉融合“引路人”的新使命，翻轉(zhuǎn)課堂為學生實現(xiàn)多學科交叉互動學習提供了可能，為深入學習線性代數(shù)課程提供了保障[4]。

3.教學課時作業(yè)內(nèi)容模塊

在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學中，課時作業(yè)設計的最大問題是作業(yè)與課堂分離。授課地點及授課時間導致學生課后作業(yè)反饋不及時，師生交流受到了極大限制。手機APP設計了基于“研究型學習”的理念的課時作業(yè)，以“單元重點內(nèi)容介紹及習題微課講解”為題，學生分組合作完成并上傳至APP。小組成員分工協(xié)作，在交流互動中確定講解要點及解決方案，設計教學PPT，進行習題課講解錄制并進行課堂展示，從而完成一次課堂之外的課堂作業(yè)探索學習。這種設計模式給學生提供了實時交流平臺，教師通過互聯(lián)網(wǎng)參與其中，學習內(nèi)容在平臺交流中被消化。

4.教學評價模塊。

設計符合“互聯(lián)網(wǎng)+”模式教學模式的評價量表在教學改革實施中占有重要的位置。手機APP中的教學評價模塊提供了符合課程設計的作業(yè)評價等級量表，分為獨立評價及團隊評價兩類，各占不同比重。學生可以根據(jù)自身在整個教學過程中的表現(xiàn)自由選擇兩種評價方式的比重，并以此作為期末考評的依據(jù)。評價體系量表中的作業(yè)達成度及完成度可以較為直觀且完整地體現(xiàn)學生的學習情況，團隊成員間的互相評價也可作為評價學生學習成果的參考指標。這種評價量表的設置為滿足學生的不同學習目標、容納學生的學習互異性提供了較為可行的學生評價依據(jù)。

5.頁面特征

頁面背景顏色選擇朝氣蓬勃的淺綠色，模塊鏈接處使用橙色背景。APP的頁面左側(cè)設計為模塊鏈接，內(nèi)容包括線性代數(shù)基礎教育內(nèi)容模塊、作業(yè)互動平臺、師生互動討論模塊、教學評價及建議板塊?；A教育內(nèi)容模塊包括線性代數(shù)近現(xiàn)代發(fā)展史、教學資源模塊（課時安排、教學計劃、教學大綱、習題匯編等）、優(yōu)秀MOOC平臺學習課程等?；A教育內(nèi)容板塊旨在通過近現(xiàn)代線性代數(shù)課程的發(fā)展史，讓學生了解線性代數(shù)學科的起源、發(fā)展模式，讓學生感受線性代數(shù)課程在自然科學學科特別是計算機學科、生物科學學科中的重要應用，從而激發(fā)學生學習數(shù)學基礎學科的興趣，啟迪學生對數(shù)學基礎學科與應用性學科進行有效的交叉研究。這些內(nèi)容的先期推送是我們設計的混合學教學模式中非常重要的環(huán)節(jié)，對線下課程的順利開展起著至關重要的作用。

教學資源模塊會嵌入課時安排、教學計劃、教學大綱、習題匯編等內(nèi)容，這些內(nèi)容是教師授課的最基本依據(jù)，也便于學生了解線性代數(shù)課程的課程設置及教學進度，并以此優(yōu)化學習計劃。優(yōu)秀的MOOC資源是“互聯(lián)網(wǎng)+”時代混合式教學模式中的先導。學生可以通過互聯(lián)網(wǎng)提供的優(yōu)秀課程不斷加深和修正自身對于課程內(nèi)容的理解。同時，多種類互聯(lián)網(wǎng)MOOC資源的學習會開闊學生眼界，為翻轉(zhuǎn)課堂提供強有力的支撐。

作業(yè)互動平臺設計也是混合式教學模式的重要環(huán)節(jié)。除具備作業(yè)推送及提交功能外，APP中互動平臺會根據(jù)個人作業(yè)反饋大數(shù)據(jù)將學生按照個人作業(yè)優(yōu)秀、良好、及格的一定比例進行科學分組，為學生進入翻轉(zhuǎn)課堂教學反饋模式提供相應的支持，可以提高翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的教學效果。

（四）創(chuàng)新與發(fā)展

手機APP輔助線性代數(shù)教學是基礎學科教學方式改革的大膽嘗試。手機APP進行了基于教學模式整合的線性代數(shù)教學設計，利用互聯(lián)網(wǎng)的大數(shù)據(jù)功能為優(yōu)化線下教學模式與深入優(yōu)化線性代數(shù)教學內(nèi)容提供了可能性。教師、互聯(lián)網(wǎng)通過手機APP共同成為學生的教學資源，學生真正成為學習主體。APP交互的便捷性也為學生提供了施展個性的平臺，團隊協(xié)作被進一步增強。

同時，互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)可以為教師設計符合學生自主學習能力的教學模式，為實施翻轉(zhuǎn)課堂教學環(huán)節(jié)等提供依據(jù)。教學設計具有層次突出、能強化團隊合作的特性。作為互聯(lián)網(wǎng)模式下的新教學環(huán)境，手機APP成為拓展線下傳統(tǒng)教學模式的主要媒介，為實現(xiàn)線下教學內(nèi)容更前沿、更深入提供了保障，為碎片化學習交流提供了平臺。在APP的輔助下，線下教學課堂時間能夠被靈活使用，教學活動和教學評價得以優(yōu)質(zhì)開展，教師被賦予基礎科學與應用科學溝通橋梁的新使命，教學環(huán)境固化的劣勢被改變，為學生實現(xiàn)多學科交叉互動學習提供了可能。

四、實踐程序與教學效果

（一）應用手機APP輔助線性代數(shù)教學的程序

1.課前預習及評價

教師將重點難點進行標注，將基本公式、代表性題型、MOOC資源等到推送至APP的“重點公式”區(qū)和“典型例題”區(qū)，供學生課前預習和研究。學生登錄APP，預習教師課前推送的學習資料，做到“三個提前”：一是提前熟悉基礎知識要點；二是提前理解重點公式和題型；三是提前將不明白的內(nèi)容做好標記，以做到有備聽課。同時，APP的大數(shù)據(jù)功能可以將學生的提前學習時長、學習效果等內(nèi)容作為學生評價的一部分。

2.課堂輔助教學

APP的使用是對傳統(tǒng)課堂的補充，目的是改變學生的學習方式，使學生作為學習主體主導學習內(nèi)容，同時，解決高校課堂教學中普遍存在的內(nèi)容多、課時少等問題。教師在課堂上根據(jù)學生課前基礎知識梳理狀況將學生分為不同小組，讓學生在小組內(nèi)進行交流，然后派代表將所產(chǎn)生的問題提交給教師，教師整理歸納后進行課堂解答。同時，線下課堂會通過APP進行課堂測試，以掌握學生的學習情況。教師通過APP進行線下課堂教學效果反饋，總結(jié)和梳理問題，在接下來的線下課堂教學中進行補充講解和輔導。

（二）應用手機APP輔助教學的效果

1.手機APP輔助教學突出了學生的教學主體地位，為合理規(guī)劃線上線下教學時間、增強教學效果提供了可能

基于APP的混合式課堂教學模式和傳統(tǒng)教學相比，學生要承擔起全過程自主學習的任務，改變以往被動學習的狀態(tài)，合理利用碎片化時間，對學生的學習素養(yǎng)、自控能力等提出了更高的要求。手機APP混合式課堂教學模式能夠讓每個學生都參與進來，增強課堂學習的興趣。

在基于手機APP的混合式教學中，教師借助互聯(lián)網(wǎng)工具及大數(shù)據(jù)反饋，合理混合多種教學模式的教學內(nèi)容。課上教師講授、學生討論與課下教師輔導答疑，課上的評價展示與課下的自主學習有機整合，這種教學模式開闊了學生的眼界，增強了學生的團隊合作能力。多元化的線性代數(shù)教育教學評價為學生合理安排學習時間、深入探索線性代數(shù)學科奧秘提供了保障，學生作為學習主體的優(yōu)勢得到了真正凸顯。

2.應用手機APP在線性代數(shù)教學中顯示了優(yōu)勢

傳統(tǒng)課堂教學模式注重的是學生對教師講授內(nèi)容的理解和掌握，不能突出學生的中心主體地位，也不能激發(fā)學生學習積極性，不利于充分調(diào)動學生的學習主動性。

與傳統(tǒng)的課堂教學相比，手機APP平臺和翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合能夠促進學生充分利用碎片化時間學習，提高學習效果，并將碎片化學習納入考核評價體系。同時，教師也可伴隨學生的整個學習過程，了解學生的學習動態(tài)并根據(jù)學生的學習情況，在尊重學生個體差異的基礎上，及時調(diào)整教學內(nèi)容和方法，從而實現(xiàn)個性化教學。在數(shù)學學科中采用網(wǎng)絡式教學不僅符合現(xiàn)代教育技術(shù)的快速發(fā)展，還能增強學生學習數(shù)學學科的趣味性，使枯燥的數(shù)學學科變得生動有趣。

3.教學實踐的信息反饋及時靈活

教師通過線下教學的隨堂測驗、信息反饋及課后學生作業(yè)的結(jié)果對學生和教學效果作出總體評價和總結(jié)。在大數(shù)據(jù)信息的反饋下及時發(fā)現(xiàn)學生在學習方面存在的問題，再通過APP將解決方案推送給學生，讓學生及時發(fā)現(xiàn)并進行整改。在課后作業(yè)中適當增加拓展題目，以便學有余力和需要提高的學生進一步完善自己的知識系統(tǒng)。

五、結(jié)語

“互聯(lián)網(wǎng)+”模式下基于手機APP的混合模式在線性代數(shù)教學中展示了混合式教學模式的優(yōu)勢，豐富了教學資源，彌補了傳統(tǒng)教學模式在時間、空間上的不足，提高了教學效率。教師從知識的傳授者成了學生理解知識的推動者，有效提高了基礎學科的教學深度和廣度。

但以“應用公園”APP模板為依托制作線性代數(shù)教學APP，仍有改進和完善的空間，如暫時只支持Android手機系統(tǒng)，不支持蘋果手機系統(tǒng)；占空間較大、功能不完善、特性有待強化；數(shù)據(jù)更新較慢、教學視頻插入時間較慢等。我們將不斷繼續(xù)完善軟件功能，繼續(xù)教育教學改革，提高教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1] 黃麗瓊，王園園.基于微課和雨課堂的線性代數(shù)課程改革初探[J].高教學刊，2018（22）：127-128.

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[3] 葛珊.基于APP的英語翻轉(zhuǎn)課堂教學模式研究[J].教學與管理，2018（8）：107-109.

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作者簡介：李寧（1982—），女，吉林通化人，博士，講師，研究方向：基礎數(shù)學。