石登金

摘要：有理數(shù)乘法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于重要的一部分之一，而"負(fù)負(fù)得正"也是在有理數(shù)乘法教學(xué)中所占比重比較大的一部分，雖然“負(fù)負(fù)得正”對很多中學(xué)生來說朗朗上口，熟背與心，但是很多初中數(shù)學(xué)教師可能只是基于教學(xué)的目的而讓學(xué)生單純的記住"負(fù)負(fù)得正"的口訣，學(xué)生們并不知道其中蘊含的有理數(shù)乘法原理?；诖耍疚膶⒁猿踔械摹坝欣頂?shù)乘法”教學(xué)為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)的角度來解釋說明“負(fù)負(fù)得正”。

關(guān)鍵詞：有理數(shù)乘法;負(fù)負(fù)得正;初中數(shù)學(xué)

有理數(shù)乘法在初中數(shù)學(xué)中是很重要的一部分內(nèi)容，而“負(fù)負(fù)得正”這一數(shù)學(xué)計算法則是有理數(shù)乘法的難點。根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，很多初中教師也幾乎不用理數(shù)乘法的原理來解釋“負(fù)負(fù)得正”的原理，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然可以很好地運用這個法則，但是不能說出其中蘊含的數(shù)學(xué)道理，而是單純的記憶和公式套用。

一、有理數(shù)乘法教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教學(xué)難度增大

七年級是從小學(xué)到初中的一次跨越，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)的加減運算法則，對運算法則有了一定的概念，對符合的運用也有了一定的掌握。同時，七年級學(xué)生經(jīng)過前面的小學(xué)教育也擁有了一定的觀察，總結(jié)，猜想，驗證能力。

在有理數(shù)的乘法運算中，除了“積”這一符號外，其他的加減乘除運算規(guī)律和符號已經(jīng)在小學(xué)的時候就已經(jīng)接觸過，并且解釋乘法也是根據(jù)小學(xué)時候的加減乘除運算法則，理解乘法就是把小學(xué)時候?qū)W習(xí)的加法步驟減少，而轉(zhuǎn)變成乘法。所以確定“積”這一個問題是理解乘法關(guān)鍵。

課標(biāo)中指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程”。在小學(xué)的課程中簡單的乘法，大部分可以用九九乘法表來解釋，簡單的乘法經(jīng)過多次考試或者作業(yè)，已經(jīng)熟記于心。

比如，正數(shù)乘以正數(shù)是一個正數(shù)、0乘以任何正數(shù)等于0，這些規(guī)律及運算法則已經(jīng)信手拈來，不費吹灰之力，可以用生活的經(jīng)歷或者說是由于經(jīng)驗已經(jīng)爛熟于心。但是，對于剛剛升入初中的學(xué)生們來說，負(fù)數(shù)就是一個完完全全的概念，與之前的經(jīng)驗有天壤之別，無法用之前的經(jīng)驗加以解釋。之前的“負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘”還能用有理數(shù)的加法來進行解釋，同時也可以用生活經(jīng)驗或者生活例子加以解釋，比如連續(xù)的溫度的下降到0度以下，但是應(yīng)用負(fù)數(shù)的運算，“負(fù)數(shù)之間的相乘”“負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法”“負(fù)數(shù)乘于0”等等，則不容易找到生活中的例子來解釋說明。當(dāng)然，教師也可以告訴學(xué)生們有理數(shù)的乘法規(guī)則，加上大量的練習(xí)，學(xué)生們應(yīng)付考試和作業(yè)也不成問題，能夠熟練地掌握運算技巧。但是因為沒有經(jīng)歷過運算法則的這一推敲過程，導(dǎo)致其不知道其中蘊含的數(shù)學(xué)道理，沒有形成一個完整的數(shù)學(xué)邏輯思維和體系。所以，對有理數(shù)乘法法則的推理是課上的重要環(huán)節(jié)，不可以忽略。

（二）數(shù)學(xué)教師對有理數(shù)乘法重視程度不夠

由于當(dāng)下的教育很多都是以應(yīng)付考試為目的，所以，在教學(xué)過程中很多教師忽略了指引學(xué)生探索法則背后的蘊含的數(shù)學(xué)道理，可能只是在教學(xué)開始前對其進行簡單的演示，然后課堂上的其他時間則用來進行法則的運算、運用。這一現(xiàn)狀導(dǎo)致的結(jié)果就是學(xué)生對于運算法則或公式運用得更加得心應(yīng)手，讓學(xué)生做題運用得“如魚得水”，而解釋其中道理卻不知從何處開始。教師教學(xué)的最終目的就是讓學(xué)生學(xué)會考試，趕上教學(xué)進度。整個課堂上花費在原理的時間少之又少，導(dǎo)致學(xué)生知其然，而不知其所以然。

二、有理數(shù)乘法法則的數(shù)學(xué)證明

人教版的數(shù)學(xué)教材對于“負(fù)負(fù)得正”的情景解釋是用“蝸牛爬行”來進行模擬的。假設(shè)蝸牛沿著直線H爬行，它現(xiàn)在正處于O點，然后讓學(xué)生推斷：假設(shè)蝸牛一直以3厘米每一分鐘的速度向左或向右2分鐘后他在什么位置，這個案例中，“被乘數(shù)”“乘數(shù)”和“積”分別對應(yīng)“速度”，“時間”和“位移”。對于學(xué)生來說三者之間的關(guān)系較難理解，所以還是得從其本質(zhì)入手。

有理數(shù)乘法的證明設(shè)計復(fù)雜的抽象過程，一般人不能理解，更不用說初中生，對于他們更是難上加難，所以用邏輯來證明它的合理性是不切實際的。但是，這也不是沒有其他替代的證明方法，我們只要從負(fù)數(shù)的本質(zhì)著手，以整數(shù)的四則運算為依據(jù)，就可以用簡單易懂的方式向?qū)W生們證明有理數(shù)的乘法法則。輕輕松松就能證明“負(fù)負(fù)得正”，不僅易于理解，而且也是從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的方法來證明有理數(shù)乘法法則，避免了教材中的歸納總結(jié)的弊端。所以這不失為一種用數(shù)學(xué)邏輯證明有理數(shù)乘法的好方法。

三、結(jié)語

綜上所述，我們不能單純地根據(jù)教材上面的內(nèi)容來進行教學(xué)，也應(yīng)該從數(shù)學(xué)邏輯的角度對有理數(shù)的乘法來進行應(yīng)該系統(tǒng)的證明，而不是一味地根據(jù)生活經(jīng)驗和常識，而更多的應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)，用邏輯證明的方法，用已知的知識來對新學(xué)的知識進行解釋說明，只有這樣才能更好地引導(dǎo)學(xué)生，從數(shù)學(xué)邏輯的角度思考問題，解決問題，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初衷和意義。

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