林赟赟

應(yīng)用題是考查學(xué)生綜合能力的重要題型，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生需要聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表示問題中的數(shù)量關(guān)系，進而解決問題。應(yīng)用題的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，能發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識有積極的作用。為了達到教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)積極優(yōu)化教學(xué)方式，促使學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的一些基本方法，以期提升應(yīng)用題教學(xué)的質(zhì)量、提高學(xué)生解答應(yīng)用題的效率。

一、應(yīng)用題教與學(xué)過程中存在的問題

在部分教師的“講授式”教學(xué)下，應(yīng)用題教學(xué)的重點被放在對例題的解析示范和對不同類型問題的重復(fù)練習(xí)上，把解題過程直接告訴學(xué)生，很少引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何審題、如何分析數(shù)量關(guān)系、如何選擇數(shù)學(xué)模型，忽略對解題方法的反思和總結(jié)，學(xué)生被動記憶常見的應(yīng)用題的解題套路，實際上沒有真正理解問題、理解方法，對不熟悉的新問題仍然沒辦法做到獨立解題。學(xué)生在應(yīng)用題解答中普遍存在這些現(xiàn)象：粗略瀏覽題目，只看數(shù)字信息；不理解題目要解決什么問題；習(xí)慣先設(shè)未知數(shù)，設(shè)完之后不會列方程，不知道該用哪種數(shù)學(xué)模型。

二、優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)的策略

（一）指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

審題是解決應(yīng)用題的第一個環(huán)節(jié)，正確地從題目中提取出信息，才會產(chǎn)生正確的解題思路。學(xué)生在審題環(huán)節(jié)要找出已知量和未知量，明確題目中數(shù)據(jù)代表的意義。教師教學(xué)時，首先應(yīng)給學(xué)生充分的獨立審題時間，指導(dǎo)學(xué)生對題目進行完整閱讀，逐字逐句地通讀題目，多閱讀幾遍，圈畫有效信息。學(xué)生審題之后，教師可以提問：“從題目中獲得什么已知條件？”“需要解決什么問題？”“這個數(shù)量代表什么意義？”給學(xué)生提供審題的方向。可以帶領(lǐng)學(xué)生按順序通讀題目，啟發(fā)學(xué)生思考：“第一句話告訴我們什么信息？第二句呢？你能用自己的語言敘述一下整道題要告訴我們的信息嗎？”通過這樣的方式指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確審題，使其養(yǎng)成細心、耐心閱讀題目的習(xí)慣。

（二）落實學(xué)生自主性的發(fā)揮，培養(yǎng)分析能力

通過審題提取到有效信息后，再進一步分析各個條件和目標(biāo)之間的聯(lián)系，綜合利用信息，才能確定解題思路和方法。這一過程實際上是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在這一環(huán)節(jié)中，要設(shè)計引導(dǎo)性的問題，給學(xué)生留足思考的時間，以學(xué)生自己思考探尋答案為主，學(xué)生只有經(jīng)過不斷地獨立思考與嘗試，思維才能得到訓(xùn)練，才能提高分析問題的能力。例如，設(shè)計問題：“題目中的已知量中哪些是有關(guān)聯(lián)的？”“這么列方程的依據(jù)是什么？”讓學(xué)生說出自己的思考過程，核驗解題思路是否正確。再結(jié)合小組合作活動，實現(xiàn)學(xué)生之間互幫互助、加強交流與反思。分析應(yīng)用題時，經(jīng)常需要通過列表、畫示意圖等方式更清晰地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，這是學(xué)生需要掌握的輔助分析問題的方法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自行探索，鼓勵學(xué)生自己動手設(shè)計。

（三）關(guān)注確定模型的過程，掌握關(guān)鍵方法

正確分析問題中的等量關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解決方程類應(yīng)用題的關(guān)鍵方法，是學(xué)生需要掌握的基本方法。從實際問題中提取等量關(guān)系的能力經(jīng)過一定量的訓(xùn)練可以得到提升。例如，從簡單的“和差倍分”關(guān)系開始，抓住關(guān)鍵詞，將題目中的語句轉(zhuǎn)換為文字形式的關(guān)系式。另外，要求學(xué)生牢記常用的公式，在問題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生可以從知識儲備中提取出相應(yīng)的等量關(guān)系。

三、優(yōu)化策略的應(yīng)用

筆者在“實際問題與二元一次方程組”第1課時的教學(xué)中，優(yōu)化了教學(xué)方法，幫助學(xué)生獲得解決應(yīng)用題的一般方法，以下是教學(xué)過程節(jié)選。

（一）初步感受二元一次方程組的應(yīng)用

例1若干只雞和兔子關(guān)在同一個籠子里，一共有35個頭，94條腿，籠子中的雞和兔子各有多少只？

問題1：你從題目中得到哪些已知量？需要求什么？

教學(xué)說明：授課班級的學(xué)生應(yīng)用題基礎(chǔ)差，因此從學(xué)生熟悉且數(shù)量關(guān)系簡單、容易解決的問題出發(fā)，降低學(xué)習(xí)起點的難度，使學(xué)生建立信心。先留給學(xué)生足夠的時間獨立審題和思考，再要求學(xué)生回答問題1，細化對每個步驟的分析，幫助學(xué)困生理解問題。

問題2：你有什么方法可以更清晰地呈現(xiàn)這些量？

問題3：這些量之間存在什么數(shù)量關(guān)系？你選擇用什么方法解題？

問題4：等量關(guān)系中的“雞頭數(shù)量”等要如何表示？

教學(xué)說明：學(xué)生列出粗略的表格呈現(xiàn)，先提煉出兩個等量關(guān)系：雞頭的數(shù)量垣兔頭的數(shù)量=35，雞腳的數(shù)量垣兔腳的數(shù)量=94。教師適時引導(dǎo)：提取到的是等量關(guān)系，因此可以嘗試建立方程解決問題，從而讓學(xué)生感受為什么要列方程。教師引導(dǎo)學(xué)生進一步完善表格，將等量關(guān)系具體化：雞數(shù)量垣兔數(shù)量=35，2伊雞數(shù)量垣4伊兔數(shù)量=94。

問題5：如何設(shè)未知數(shù)？如何列方程？

追問：還有其他方法嗎？

教學(xué)說明：受已有經(jīng)驗的影響，學(xué)生首先想到列一元一次方程解決問題。因此教師繼續(xù)追問，引導(dǎo)學(xué)生從等量關(guān)系中觀察出有兩個未知量，直接設(shè)兩個未知數(shù)，可列出二元一次方程組，用兩種方法得到的答案一致。學(xué)生體會到解題方法的多樣，體會到當(dāng)問題中有兩個未知量時，列二元一次方程組更直接，初步獲得用二元一次方程組解決實際問題的經(jīng)驗，感受學(xué)習(xí)這節(jié)課的價值。

（二）歸納解應(yīng)用題的流程，形成一般化的解題方法

問題：解決實際問題需時，要做哪幾件事情？請你嘗試按照先后順序歸納。

教學(xué)說明：學(xué)生回憶過程，總結(jié)、提煉出解應(yīng)用題的步驟：先審題找已知量、未知量，再找相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，把未知數(shù)套入等量關(guān)系列出方程組，最后解方程組并寫答。通過學(xué)生自己的反思和敘述，對應(yīng)用題一般化的解題流程形成認識。教師進一步簡化步驟為：審、找、設(shè)、列、解、答。

追問：你認為哪個環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？能用二元一次方程組求解的應(yīng)用題有什么特點？

教學(xué)說明：使學(xué)生認識到確定等量關(guān)系最關(guān)鍵，如果存在兩個未知數(shù)，且能找出兩個含有未知數(shù)的等量關(guān)系，選擇二元一次方程組模型求解更直接，從中體會等量關(guān)系的作用。

（三）應(yīng)用一般化方法

例2養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg。你認為李大叔的估計準(zhǔn)確嗎？

問題1：讀完題目之后，你獲得了哪些已知條件？

問題2：這個題目需要解決什么問題？

追問1：如何判斷李大叔的估計是否準(zhǔn)確？

追問2：題目的第一句話告訴我們什么信息？第二句話說明什么？

教學(xué)說明：學(xué)生先獨立嘗試解決問題，這道題中數(shù)量關(guān)系較簡單，但給出的信息較多且設(shè)問不直接，理解能力差的學(xué)生不能清晰地指出解題目標(biāo)，因此設(shè)計以上問題引導(dǎo)學(xué)生分析。學(xué)生將第一句話轉(zhuǎn)化為兩個等量關(guān)系：30只大牛1天的飼料+15只小牛1天的飼料=675，42只大牛1天的飼料+20只小牛1天的飼料=940；從第二句話中知道李大叔估計的范圍。要判斷是否在估計的范圍內(nèi)，需要先求出大牛、小牛1天吃多少飼料，確定目標(biāo)。讓學(xué)生自己審題，用問題啟發(fā)學(xué)生思考，充分理解題意，落實了分析能力的培養(yǎng)。

問題3：等量關(guān)系已確定，如何設(shè)未知數(shù)？如何列方程？

教學(xué)說明：學(xué)生充分理解題意后，將問題交還給學(xué)生，使其獨立完成整道題的解答。從分析過程中，學(xué)生已確定等量關(guān)系和兩個未知數(shù)，由此選擇列二元一次方程組求解。

（四）方法總結(jié)對比，提升思維

問題：回顧例1、例2的解法，例1可以分別用兩種方程求解，對于例2，如果只設(shè)一個未知數(shù)，可以解決問題嗎？哪種方法更容易？

教學(xué)說明：多數(shù)學(xué)生認為不能列一元一次方程解決例2。引導(dǎo)學(xué)生觀察對比兩個題目中的等量關(guān)系和方程（組），與例1相比，例2中未知數(shù)的系數(shù)都不是1，只設(shè)一個未知數(shù)，也能表示出另一個未知量、列出一元一次方程，但比較困難，選擇二元一次方程組更簡單、直接。當(dāng)問題中含有兩個未知數(shù)時，直接列二元一次方程組，可以避免用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，對思維能力弱的學(xué)生而言，更容易理解。通過解題方法的比較，學(xué)生更深刻地體驗到如何根據(jù)等量關(guān)系做決策、選擇合適且簡便的方程模型，為今后解應(yīng)用題起到示范作用。

提升應(yīng)用題解題能力是循序漸進的過程，不能急于要求一節(jié)課解決很多問題，更不能把重點放在題型訓(xùn)練上。對于應(yīng)用題的教學(xué)，應(yīng)幫助學(xué)生掌握有效的解題方法，增強分析問題的能力，提升數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，達到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。