亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)高段問題解決中的案例研究

        2021-10-30 18:08:35龔蘇梅
        科學(xué)與生活 2021年19期
        關(guān)鍵詞:案例研究數(shù)形結(jié)合思想問題解決

        龔蘇梅

        摘要:數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一,即用直觀的形表征數(shù)的關(guān)系、用精確的數(shù)表達(dá)形的內(nèi)在特征和規(guī)律這樣一種思想方法。問題解決貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終,數(shù)學(xué)思想可較為便捷地解決問題。小學(xué)高段中遇到較多問題,可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解決,因此運(yùn)用具體的案例研究小學(xué)高段問題解決中的數(shù)形結(jié)合思想。

        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想,問題解決,案例研究

        1前言

        在上世紀(jì),美國的布魯納強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性,認(rèn)為用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),好處極多,可使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更簡單,更能鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力,從而增強(qiáng)對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)能力。0進(jìn)入21世紀(jì)之后,我國開始重視數(shù)學(xué)思想,在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)中,對義務(wù)教育階段的學(xué)生提出了要求,要求學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能,而且要獲得數(shù)學(xué)的基本思想和基本生活經(jīng)驗(yàn),0在此處開始強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)思想直接顯現(xiàn)出來的作用是提高數(shù)學(xué)成績,還存在一些深層次的推動(dòng)作用,可幫助思維發(fā)展,提高創(chuàng)新能力。有部分人存在一些疑惑,從小學(xué)、初中、高中乃至大學(xué)都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但是這些知識(shí)在生活中又不能直接使用,是不是可以不學(xué)呢?答案是否定的,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不是在于學(xué)會(huì)了多少知識(shí),關(guān)鍵在于是否學(xué)會(huì)了基本的數(shù)學(xué)思想。

        《課標(biāo)》要求中小學(xué)教師滲透數(shù)學(xué)思想之后,關(guān)于如何滲透數(shù)學(xué)思想的研究逐步火熱,一些常見的數(shù)學(xué)思想再次回歸到大眾視野,那么數(shù)形結(jié)合思想也理所當(dāng)然的再次被人們所重視。所謂數(shù)形結(jié)合思想,即建立在數(shù)形優(yōu)勢互補(bǔ)基礎(chǔ)上,抓住數(shù)與形之間本質(zhì)上的聯(lián)系,以“形”直觀地表達(dá)數(shù),以“數(shù)”精確地研究形的思想方法。0查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知,對于數(shù)形結(jié)合思想的研究,大致分為如下幾類:用以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形相依的方式進(jìn)行研究;研究整個(gè)學(xué)段教材中“數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐與綜合”能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容;利用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際解決數(shù)學(xué)題目等。在真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,問題解決貫穿始終,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一,卻也是部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重大障礙之一。數(shù)形結(jié)合思想在問題解決中有著相當(dāng)豐富的應(yīng)用,教師若能夠利用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生,可以幫助學(xué)生較好的理解題意,從而快捷、簡單的解決問題;學(xué)生若能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想,則可以將這種思想靈活地運(yùn)用于解決問題中,當(dāng)學(xué)生看到一大推數(shù)字理不清楚頭緒時(shí),數(shù)形結(jié)合思想可以引導(dǎo)學(xué)生使用圖形的方式表達(dá)題意,從而找到問題解決的關(guān)鍵,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心;當(dāng)圖形結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜時(shí),學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想,將復(fù)雜的圖形結(jié)構(gòu)用已經(jīng)掌握的數(shù)、算式、代數(shù)式、方程等進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá),從而提高問題解決的準(zhǔn)確性,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

        通過文獻(xiàn)查詢和資料分析可知,數(shù)形結(jié)合思想有相當(dāng)重要的作用,而在已有研究中,單純研究小學(xué)高段中數(shù)形結(jié)合思想的并不多,而又以問題解決為落腳點(diǎn)的研究顯得相對更少。因此筆者基于數(shù)形結(jié)合思想對小學(xué)高段的問題解決進(jìn)行案例研究,希望為一線教師提供一些借鑒和參考,通過課堂中數(shù)學(xué)思想的滲透,提高教師的課堂教學(xué)效果、學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

        2案例研究

        數(shù)形結(jié)合思想在各學(xué)段、年級(jí)均有所涉及,而在小學(xué)高段,數(shù)形結(jié)合思想是使用頻率最高的學(xué)段之一。在小學(xué)高段讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合思想,不僅可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解,讓學(xué)生可以創(chuàng)造性地解決問題,還可以改變學(xué)生的思維方式,提升思維能力,讓學(xué)生更夠準(zhǔn)確的把握數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律,提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么究竟怎么給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合的意義和價(jià)值,運(yùn)用具體的案例進(jìn)行分析是最好的方式。因此本文運(yùn)用具體的案例分析實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想,本文中筆者將數(shù)形結(jié)合思想中以形助數(shù)、以數(shù)解形這兩種具體形式進(jìn)行案例分析。

        2.1以形助數(shù)解決問題

        進(jìn)入小學(xué)高段,需要解決的問題有更高的難度,要求學(xué)生有更高水平的思維能力。雖然小學(xué)高段的學(xué)生較小學(xué)低段學(xué)生而言,思維有所進(jìn)步,但還是比較受局限,因此要讓學(xué)生掌握一些思想方法,有助于更快捷、準(zhǔn)確的解決問題。其中數(shù)學(xué)結(jié)合思想是眾多的數(shù)學(xué)思想之一,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想使得數(shù)的特征與形的特征可以相互轉(zhuǎn)化,開闊學(xué)生的思路,為學(xué)生解決問題提供新方式。

        在實(shí)際解決問題的過程中,當(dāng)題目中數(shù)量關(guān)系過于復(fù)雜時(shí),可以利用形進(jìn)行直觀的解決問題;當(dāng)形過于簡單,可以使用數(shù)來明確數(shù)量關(guān)系。0當(dāng)實(shí)際問題過于抽象時(shí),可用畫圖方式進(jìn)行直觀展示。下面給出一個(gè)具體的案例,此案例能夠較好的體現(xiàn)以形助數(shù)。

        教師讓學(xué)生自行思考、嘗試,學(xué)生中肯定會(huì)有通分的方式進(jìn)行計(jì)算,也有按照從左到右以此計(jì)算的,有相當(dāng)一部分學(xué)生是不能解答出正確的答案。

        教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)字特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)每后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半,看到、等,思考構(gòu)造出1,考慮畫圖的方式了。教師引導(dǎo)學(xué)生從左往右依次計(jì)算,部分計(jì)算。

        對這幾個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算,結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律。

        師生發(fā)現(xiàn)似乎幾個(gè)數(shù)相加的和等于一減去最后一個(gè)數(shù),這個(gè)結(jié)論是否成立,繼續(xù)再驗(yàn)證一個(gè)。

        綜上可得出,幾個(gè)數(shù)相加的和等于一減去最后一個(gè)數(shù)。

        本案例能夠較好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,也可以體現(xiàn)歸納法的思想。

        以形助數(shù)對于學(xué)生解決實(shí)際問題有重要的價(jià)值和意義。在這里需要我們思考的地方在于若想使用以數(shù)助形,必須思考數(shù)量關(guān)系,找尋到合適的圖形來表達(dá)數(shù)量關(guān)系,而找尋恰當(dāng)?shù)膱D形對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn),但是這正是鍛煉學(xué)生思維的好機(jī)會(huì)。所以教師在教學(xué)中,不僅僅重視對數(shù)形結(jié)合思想的滲透,讓學(xué)生能夠耐心地觀察數(shù)量關(guān)系,探索內(nèi)在的規(guī)律,從而選擇適宜的圖形來表達(dá)數(shù)量關(guān)系。同時(shí),教師還要為學(xué)生提供足夠多的歷練機(jī)會(huì),使學(xué)生能夠見識(shí)足夠多的圖形結(jié)構(gòu),掌握常見的以數(shù)助形策略,積累更多的經(jīng)驗(yàn),逐步提升應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的自覺性。

        2.2 以數(shù)解形解決問題

        數(shù)形結(jié)合思想涉及到多方面,不僅僅包括以形助數(shù),還存在以數(shù)解形。所謂以數(shù)解形,就是看到圖形的結(jié)構(gòu)特征,可以找到恰當(dāng)?shù)臄?shù)字表達(dá)方式,使得圖形的特征可以數(shù)字化。在實(shí)際的學(xué)習(xí)生活中,遇到以數(shù)解形的并不多,因此易被師生所忽視。但是正是由于其稀少性,則教師更應(yīng)該抓住這種少有的機(jī)會(huì)鍛煉學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。面對小學(xué)生實(shí)際的知識(shí)儲(chǔ)備情況和思維發(fā)展水平,應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生用已經(jīng)掌握的數(shù)、算式、代數(shù)式、方程等來表示相關(guān)圖形的特征,使列寫出來的表達(dá)式子能夠恰當(dāng)?shù)慕鉀Q相關(guān)問題。下文給出兩個(gè)具體案例,案例能夠較好的體現(xiàn)以數(shù)解性。

        案例:找長方形個(gè)數(shù),并給出相應(yīng)規(guī)律。

        根據(jù)圖形找出長方形的個(gè)數(shù),得出規(guī)律:直接看到n個(gè)小長方形,

        長方形個(gè)數(shù)=(1+2+······+n)個(gè)。

        以上就是以數(shù)解形的典型案例,這個(gè)案例難度并不大,實(shí)際還存在一些稍微復(fù)雜的案例,那么在本文中,筆者對一個(gè)稍顯復(fù)雜的案例進(jìn)行展示。

        案例:找長方形個(gè)數(shù),并給出相應(yīng)規(guī)律。

        在完成題目之后,師生共同總結(jié)出計(jì)算此類圖形長方形的個(gè)數(shù)規(guī)律為:長方形個(gè)數(shù)=(長邊線段數(shù)量×寬邊線段數(shù)量)個(gè)。

        以數(shù)解形的方法能夠準(zhǔn)確表征圖形特征,也有利于開拓學(xué)生的解題思路。在教育教學(xué)中,教師應(yīng)該為學(xué)生挑選恰當(dāng)?shù)睦?,讓學(xué)生感知以數(shù)解形的方式方法。在講解和探索基礎(chǔ)知識(shí)過程中,教師應(yīng)該從多方面尋找數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的素材,給學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會(huì),幫助學(xué)生開闊眼界,拓寬知識(shí)面,讓學(xué)生積累豐富的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí),例如遇到判斷一個(gè)角是否為直角、兩邊是否相等、圖形的周長是多少等類似問題時(shí),讓學(xué)生明確不僅僅可以直接進(jìn)行測量,還可以通過計(jì)算得出相應(yīng)結(jié)論。0除了教授應(yīng)該掌握的知識(shí)外,教師可以根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際水平,適當(dāng)拓展一些幾何與圖形的問題,以此增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn),例如去探索一些平面圖形邊的長度關(guān)系,角、周長、面積的大小關(guān)系。

        3結(jié)語

        數(shù)形結(jié)合思想在問題解決中起著重要作用,不僅可以以數(shù)解形,也可以以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的數(shù)學(xué)思想,可以發(fā)展學(xué)生的思維能力。在小學(xué)高段的教育教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生探索基礎(chǔ)知識(shí)和解決實(shí)際問題時(shí),要深度挖掘數(shù)與形的本質(zhì)關(guān)系,讓學(xué)生意識(shí)到可以利用直觀的形表征數(shù)的關(guān)系,也可以用精準(zhǔn)的數(shù)表達(dá)形的內(nèi)在特征和規(guī)律。0在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,會(huì)多次見識(shí)到數(shù)形結(jié)合的典型例子,學(xué)生需多加積累,進(jìn)行歸納總結(jié),在頭腦中形成數(shù)形結(jié)合的概念,在實(shí)際解決問題時(shí),形成自覺利用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣。

        參考文獻(xiàn)

        [1]布魯納.上海師范大學(xué)外國教育研究室譯.教育過程[M].上海:上海人民出版社,1973.

        [2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [3]邵光華.作為數(shù)學(xué)認(rèn)為的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.

        [4]張艷紅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].山東師范大學(xué),2016.

        [5]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014.

        [6]陳蕾.讓小學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略[J].上海教育科研,2016(02):83-87.

        猜你喜歡
        案例研究數(shù)形結(jié)合思想問題解決
        雷蒙德·馬丁歷史學(xué)客觀性理論之思考
        初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析
        思維導(dǎo)圖在初中英語閱讀教學(xué)中的應(yīng)用
        初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中教師干預(yù)的案例研究
        數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)中的應(yīng)用
        淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合思想”
        “問題解決”課堂教學(xué)模式
        淺談小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型
        如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力
        高中化學(xué)“問題解決”課堂教學(xué)模式的研究與實(shí)踐
        高潮内射双龙视频| 亚洲成a人片77777kkkkk| 麻豆av毛片在线观看| 国产亚洲精品久久午夜玫瑰园| 桃花影院理论片在线| 欧美亚洲综合激情在线| 亚洲一区二区三区品视频| 久久免费看的少妇一级特黄片 | 日韩在线精品免费观看| 国产三级a三级三级| 午夜成人精品福利网站在线观看| 免费无码中文字幕A级毛片| 免费人成网在线观看品观网| 久久久久免费精品国产| 曰批免费视频播放免费直播| 久久国产精99精产国高潮| 97久久综合精品国产丝袜长腿| 国产欧美日韩va另类在线播放| 麻豆亚洲av永久无码精品久久| 久久与欧美视频| 亚洲熟少妇一区二区三区| 午夜性色一区二区三区不卡视频| 国产精品户露av在线户外直播 | 欧美亚洲综合另类| 亚洲一区二区三区成人在线| 亚洲色图视频在线免费看| 激情第一区仑乱| 欧美成人免费看片一区| 亚洲女人天堂成人av在线| 97久人人做人人妻人人玩精品| 国精产品一品二品国在线| 亚洲中文字幕日产喷水| 国产女主播一区二区久久| 午夜精品久久久久久99热| AV无码中文字幕不卡一二三区| 免费黄网站一区二区三区| 在线观看老湿视频福利| 亚洲精品无码久久久久sm| 国产美女黄性色av网站| 丝袜美腿av在线观看| 老师翘臀高潮流白浆|