夏麗娟 胡廣宏

摘 要：從思維方法分析運(yùn)算是一種推理，是一種典型的演繹推理。因此，在運(yùn)算教學(xué)時(shí)一定要講清道理，讓學(xué)生明白其中的算理。從簡(jiǎn)單的表面分析出深刻道理，這是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)追求的目標(biāo)。在進(jìn)行數(shù)列專(zhuān)題教學(xué)時(shí)，完成一道數(shù)列綜合題時(shí)，多數(shù)學(xué)生求解時(shí)，出現(xiàn)了漏解的情況，但又找不到問(wèn)題所在。下面我們來(lái)一起進(jìn)行多維度探究，分析學(xué)生的解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及如何解決。

關(guān)鍵詞：數(shù)列;漏解;多維度;探究

一、原題再現(xiàn)：

等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為d，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.且對(duì)任意的， 6Sn=9bn-an-2恒成立，如果數(shù)列是等比數(shù)列，則d的值為????? .

二、學(xué)生的錯(cuò)誤解法展示：

學(xué)生A解法：由為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為d，則an=1+（n-1）d.

由6Sn=9bn-an-2.n≥2時(shí)，6Sn-1=9bn-1-an-1-2 ，兩式相減：6bn=9bn-9bn-1-d.∴3bn=9bn-1+d .

如果為等比數(shù)列 ，則 .

與對(duì)比，則

學(xué)生B解法：對(duì)任意的， 6Sn=9bn-an-2恒成立， ∴令n=1， 3b1-1-2=0得b1=1.

由

由為等比數(shù)列

整理得：，

∴d=3或-6.

檢驗(yàn)：當(dāng)d=3時(shí)， bn=3bn-1+1. 又 為等比數(shù)列 ∴d=3符合.當(dāng)d=-6時(shí)，bn=3bn-1-2.

∴d=-6不合，舍去.

（學(xué)生在求得問(wèn)題出現(xiàn)兩解時(shí)，經(jīng)常會(huì)去思考舍解的問(wèn)題，可以理解）

三、學(xué)生的思維誤區(qū)與解法完善

學(xué)生用兩種方法得出來(lái)答案一致，有問(wèn)題嗎？

分析學(xué)生A的解法：主要的問(wèn)題在于：如果數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，與對(duì)比對(duì)應(yīng)關(guān)系不成立。繼續(xù)分析：

解法一、數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，（q≠0），由 .

，由 ，所以

當(dāng)q=1時(shí)，? ，此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列.

為等比數(shù)列.當(dāng)q≠1時(shí)，（*）式恒成立.

綜上：d=3或-6.

分析學(xué)生B解法：b1=1， bn=3bn-1-2， 的表達(dá)式確定的，我們換一個(gè)思路，求出表達(dá)式可以嗎？

解法二：

由b1-1=1-1=0，所以bn-1=0? ∴bn=1 ，為非零常數(shù)列，符合為等比數(shù)列.

從而學(xué)生解法B可以進(jìn)行修正，從而得到兩解。

繼續(xù)與學(xué)生進(jìn)行相關(guān)分析可以得到其它解法。

四、培養(yǎng)創(chuàng)新思維，拓展思維的深度與廣度。

解法三：得

①當(dāng) 即d=-6，此時(shí) 恒等于，為常數(shù)列.

②，為等比數(shù)列.? .綜上d=3或-6.

解法四：由.是與n無(wú)關(guān)的常數(shù).

或?yàn)槌?shù).時(shí)， d=3符合題意.

當(dāng)為常數(shù)時(shí)， .此時(shí)，? ，綜上：d=3或-6.

本道數(shù)列綜合題的研究，既解決了學(xué)生解題過(guò)程中的困惑，又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。學(xué)生在解題時(shí)往往跟著感覺(jué)走，缺少對(duì)問(wèn)題的認(rèn)真細(xì)致的分析，從而經(jīng)常出現(xiàn)漏解或多解的情況，教師在上課時(shí)要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治?，讓學(xué)生找出問(wèn)題所在，從而避免下次犯同樣的錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和良好的解題習(xí)慣。