韓曉曉

摘要：概括是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、概念及數(shù)學(xué)思想方法的重要思維形式，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基本活動(dòng)。本文以初中數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》的教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出函數(shù)模型，并歸納概括出函數(shù)概念，通過(guò)具體行為表征實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念的理解與應(yīng)用。課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)從以下五個(gè)方面展開(kāi)：創(chuàng)設(shè)有效情境、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、抽取篩選、屬性歸類(lèi)、明確常量和變量;引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“變化過(guò)程中數(shù)量的變化”，探究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)形成、自主概括歸納概念的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生從解析式、表格、圖象、初步映射等多樣形式全方位理解，體會(huì)知識(shí)承載的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概括理解能力 函數(shù)的概念 建構(gòu)學(xué)習(xí) 有意義學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概括理解能力[1]是體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要指標(biāo)。概括理解是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、概念及數(shù)學(xué)思想方法的重要思維形式，行為表現(xiàn)特征有自主性、漸進(jìn)性、外顯性、互動(dòng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。概念的教學(xué)涉及“概念的名稱、定義、相關(guān)和無(wú)關(guān)特征、正例和反例”四方面，教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生的思維過(guò)程，學(xué)生自主逐步形成函數(shù)的概念，有針對(duì)性的選擇例題和練習(xí)題，有助于推動(dòng)學(xué)生再去概括和辨別，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)記憶、理解、運(yùn)用的結(jié)果，達(dá)到理解的六側(cè)面-能解釋，能闡明，能應(yīng)用，能洞察，能深入，能自知。

數(shù)學(xué)課堂的靈魂是什么？是思想，也就是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是傳授思想的過(guò)程.思想是通過(guò)什么來(lái)展現(xiàn)的？是問(wèn)題[2]，換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是圍繞問(wèn)題展開(kāi)，將驅(qū)動(dòng)教學(xué)的問(wèn)題通過(guò)適當(dāng)?shù)那榫罢故境鰜?lái)，形成問(wèn)題情境。本節(jié)課情境有：

（1）汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，時(shí)間為t h，路程為s km。

（2）電影票價(jià)40元/張.設(shè)某場(chǎng)電影售出的票數(shù)是x張，票房收入為y元。

（3）實(shí)物演示彈簧秤，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有下列關(guān)系：

驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：①每個(gè)變化過(guò)程中有幾個(gè)量，是否需要分類(lèi)？有幾個(gè)變量？②在變化過(guò)程中，兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？ ③聚焦到對(duì)應(yīng)關(guān)系，是怎么對(duì)應(yīng)的呢？

問(wèn)題的設(shè)置意在引導(dǎo)學(xué)生從具體事物中區(qū)分出個(gè)別的非本質(zhì)的屬性特征和共同的本質(zhì)的屬性特征，并舍棄個(gè)別的非本質(zhì)的屬性特征而抽取出共同的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性[3].兩個(gè)變量之間的關(guān)系有很多，學(xué)生容易答出一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化這種聯(lián)動(dòng)關(guān)系，可以稍微引導(dǎo)這個(gè)變化中有沒(méi)有規(guī)律性的變化，即函數(shù)的性質(zhì)。但本節(jié)課先聚焦到“函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量和兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。從解析式[4]、表格、初步映射和函數(shù)示意圖等多個(gè)角度分析對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)讓學(xué)生漸進(jìn)性形成函數(shù)概念，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，而后緊跟練習(xí)，如下：

練習(xí)1：體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流， x，y是兩個(gè)變量， y是x的函數(shù)嗎？ 能不能找到操作性的工具，快而準(zhǔn)的辨別圖象是否表示單值對(duì)應(yīng)關(guān)系？

練習(xí)2：一只螞蟻在豎直墻面上的爬行圖如下， 螞蟻離地高度h是離起點(diǎn)的水平距離 l的函數(shù)嗎？為什么？

練習(xí)3：下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是

總結(jié)：“一對(duì)一或多對(duì)一”的單值對(duì)應(yīng)都是函數(shù)關(guān)系，“一對(duì)多”不是函數(shù);可通過(guò)“畫(huà)豎線數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)”辨別圖象是否表示函數(shù)關(guān)系，提升解題能力。

課堂教學(xué)中注重學(xué)生的思維過(guò)程，遵循以結(jié)果為導(dǎo)向，以學(xué)生的理解到位為主，明確學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，會(huì)獲得怎樣的理解和應(yīng)用能力？用怎樣的學(xué)習(xí)支架能引導(dǎo)學(xué)生理解重要觀點(diǎn)？希望學(xué)生如何應(yīng)用這些觀點(diǎn)明確實(shí)施的意義？

建構(gòu)主義和有意義學(xué)習(xí)理論。學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行數(shù)學(xué)弱抽象，如案例中最初的3個(gè)情境以及心電圖、溫度變化、映射、關(guān)系式等若干不同例子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)感知、分析、比較、抽象，聚焦研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依賴關(guān)系，加以歸納概括，得出本質(zhì)屬性，從而形成函數(shù)概念，是有意義的構(gòu)造性活動(dòng)實(shí)踐，是借助歸納概括進(jìn)行的邏輯建構(gòu)。本節(jié)課“函數(shù)”這個(gè)具體概念的學(xué)習(xí)適合采用概念形成方式，是上位學(xué)習(xí)，教學(xué)時(shí)注重組織學(xué)生進(jìn)行以科學(xué)探究為主的一系列師生互動(dòng)活動(dòng)，進(jìn)而應(yīng)用認(rèn)知發(fā)展教學(xué)方式使學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)完成建構(gòu).而本章后續(xù)“正比例函數(shù)、一次函數(shù)”等定義性概念的學(xué)習(xí)方式更適合采用概念同化的方式，是從上位到下位的學(xué)習(xí)，教學(xué)時(shí)注重講授法的運(yùn)用。

多元課堂互動(dòng)。本節(jié)課尊重學(xué)生的差異性，采取了多元的課堂互動(dòng)?；?dòng)活動(dòng)多樣化，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與度.如站起來(lái)回答問(wèn)題，讓學(xué)生上講臺(tái)講述觀點(diǎn).尤其是本節(jié)課選擇題通過(guò)亮手指表達(dá)觀點(diǎn)，亮手指反饋適合選擇題和部分填空題，選擇題的ABCD選項(xiàng)對(duì)應(yīng)手指1234，一是提供時(shí)間和空間讓學(xué)生獨(dú)立思考，肯定做得快的同學(xué)，又讓答對(duì)的薄弱生站起來(lái)表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心;二是課堂針對(duì)性輔導(dǎo)，抓住契機(jī)轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤觀念，解釋并及時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤觀念、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突、構(gòu)建新觀念，讓整個(gè)課堂有效和高效，使學(xué)生的思維有深度。