王琳

【摘要】思維可視化是指運用圖式或者圖式組合把本來不可視的思維路徑、思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來，使其清晰可見.數(shù)學活動可以幫助學生建構(gòu)發(fā)展性的認知系統(tǒng)，形成多樣的思維方式，創(chuàng)設(shè)開放性的實踐載體，既奠定了學生思維可視化的基礎(chǔ)，又拓展了思維可視化空間，豐富了思維可視化的體驗，為培育學生的理性思維探尋出一條新路徑.

【關(guān)鍵詞】 思維可視化;理性思維;數(shù)學活動

思維是人腦對客觀事物間接概括的反映，是人與生俱來的一種高級認識活動.數(shù)學活動可以讓學生對事物、問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，可以將無序、凌亂的思維培養(yǎng)成理性思維.學生在數(shù)學活動中，若能將豐富的知識結(jié)構(gòu)、多元的直觀圖示以及順應的活動經(jīng)驗結(jié)合，將思維可視化蘊含于多視角、多方式、多層次的思維活動中，學生的理性思維一定能得到可持續(xù)發(fā)展.

思維可視化是指運用圖式或者圖式組合把本不可見的思維路徑、思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程.理性思維是通過概念、判斷和推理這三種形式體現(xiàn)的，人的大腦對“圖”特別敏感，以“圖”的形式體現(xiàn)的概念更容易被學生理解，以“圖”體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系更容易被學生接受，學生也更容易對以“圖”體現(xiàn)的推理過程做出推論.當圖示的直觀性和思維的結(jié)構(gòu)性、嚴密性和概括性結(jié)合，會形成優(yōu)勢互補的合力作用，既把復雜的思維過程化繁為簡，又將簡單直白的圖式賦予了思維和靈魂.思維可視化的有效運用對學生理性思維的培養(yǎng)具有深遠影響.

一、建構(gòu)發(fā)展性的認知系統(tǒng)，奠定思維可視化的基石

學生健全的認知結(jié)構(gòu)是學生思維可視化的立根之本.豐富的知識積累、多元的圖式建構(gòu)以及順應的活動經(jīng)驗可以為學生思維可視化奠定基石.

1.豐富的知識儲備為思維可視化提供生發(fā)的預見

學生前期的認知結(jié)構(gòu)中，若尚未建立清晰的概念，就不可能為后期探究新知提供合理的聯(lián)系及順應的遷移.在探索“圓的面積”一課中，學生借助轉(zhuǎn)化思想將圓的面積轉(zhuǎn)化成已學圖形面積的計算：將一個圓均分成8，16，32等份，分別拼成形似平行四邊形（圖1）、接近平行四邊形（圖2）、接近長方形（圖3）的圖形.

圖1 圖2

圖3

豐富的知識儲備為圖示演繹創(chuàng)造了可能.學生發(fā)現(xiàn)：圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形.基于對轉(zhuǎn)化圖形前后面積相等的認知以及長方形長、寬與圓半周長、半徑的對應關(guān)系，學生能順利探索出圓面積的計算方法.豐富的知識儲備為思維可視化提供了生發(fā)預見力.

2.多元的圖式建構(gòu)為思維可視化提供可表征的模型

識別性較強的符號以及圖式有助于學生建構(gòu)認知模型，采用多元化的圖式建構(gòu)為思維可視化提供可表征的模型.如在理解12+14+18+116的求和計算中，可采用較直觀的圖式（圖4）來表示這四個分數(shù)之和.通過直觀圖示將算式結(jié)果轉(zhuǎn)化成計算1-116的結(jié)果，達到化繁為簡的目的.

對于教師而言，教學中應為學生提供多元化的表征方式，使學生在數(shù)學活動中將思維可視化，從圖式中即時提取信息，促進學生理性思維的形成.

3.順應的活動經(jīng)驗為思維可視化提供可遷移的支持

在數(shù)學活動中，學生已有的活動經(jīng)驗能否順應遷移到新的學習情境中，對后期數(shù)學活動的順利進行起關(guān)鍵作用.如五年級下蘇教版“用字母表示數(shù)”一課，教師可以課前指導學生玩24點游戲：A，3，4，9和5，1，Q，8，學生根據(jù)已有活動經(jīng)驗說出算法，教師板書：（9-3）×4×1，（8-5-1）×12，接著以失物招領(lǐng)啟事導入新課“張同學在公園撿到一個黑色提包，包內(nèi)有現(xiàn)金A元.請失主到景區(qū)派出所領(lǐng)取”，學生將數(shù)學問題與生活經(jīng)驗建立聯(lián)系，在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義，體會用字母表示數(shù)的必要性.隨后構(gòu)建探究題組：無錫到南昌鐵路全長769千米，一列火車從無錫開往南昌，用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)？①已經(jīng)行駛了60千米，剩下的千米數(shù)是769-60;②已經(jīng)行駛了 150千米，剩下的千米數(shù)是769-（? ）;③已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是（? ）.課前游戲到情境引入，再到探究題組，學生的活動經(jīng)驗支撐有序的思維可視化過程：具體數(shù)到用字母表示數(shù)，再到含有字母的式子.學生的思維從一個個具象的點向知識面逐漸擴展，這正是學生思維從具象思維向理性思維生長的過程.

二、形成多樣態(tài)的思維方式，拓展思維可視化的空間

通過多視角、多方式及多層次的多樣態(tài)思維方式，培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性以及批判性，從而拓展思維可視化空間.

1.多視角，培養(yǎng)思維可視化的靈活性思維

立足不同視角思考問題，能促進學生獲取問題的最佳解決方案，更有甚者能打破當前固有的思維模式.如在解決以下數(shù)學問題時，以圖示的形式描述三人身高關(guān)系（圖5）.常規(guī)視角：根據(jù)小力與小英的身高關(guān)系算出小英身高，再根據(jù)小英與小軍的身高關(guān)系算出小軍身高.轉(zhuǎn)換視角：運用直觀線段圖表示小力、小英與小軍三者的身高關(guān)系，獲得小力身高比小軍矮6厘米這一重要信息，直接求出小軍身高.數(shù)學活動中，通過可視化手段轉(zhuǎn)換思考視角，既能簡化數(shù)學問題，又能發(fā)展思維可視化的靈活性.

2.多方式，培養(yǎng)思維可視化的敏捷性思維

圖式模式將學生的思維可視化，既能讓教師了解學生學習認知的狀態(tài)，又能便于學生回顧知識經(jīng)驗的積累過程及時作出判斷并自我評價.畫簡易圖可以羅列數(shù)學問題中多而不復雜的數(shù)量關(guān)系，幫助學生理清思路;測量、統(tǒng)計形成的數(shù)據(jù)圖表，可以比對數(shù)量、分析數(shù)據(jù)、揭示變化規(guī)律;思維導圖實現(xiàn)思維擴散，以關(guān)鍵詞為支架，延展出連續(xù)性信息，構(gòu)建完整的知識體系，在提升學生推論演繹能力的同時促使學生理性思維的形成.

3.多層次，培養(yǎng)思維可視化的批判性思維

分層推進思維可視化訓練，引導學生形成批判性思維，幫助學生形成良好的思維習慣和思維品質(zhì).如蘇教版五下“3的倍數(shù)特征”一課中，分四個層次進行教學.第一，“說出2和5的倍數(shù)特征”“猜一猜3的倍數(shù)特征”，當學生列舉3的倍數(shù)特征為個位是3的數(shù)、個位是6，9的數(shù)時均被同伴反駁：12，15，18，21，27，…這些也是3的倍數(shù)，但個位沒有3，6，9，學生的質(zhì)疑恰到好處;第二，教師以退為進，“如若說不出3的倍數(shù)的特征，就寫寫3的倍數(shù)吧”，學生羅列出許多3的倍數(shù)后觀察到3的倍數(shù)的個位有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0這些數(shù)，發(fā)現(xiàn)只看數(shù)的個位不行，此時學生感到困惑;第三，教師啟發(fā)“把以上3的倍數(shù)的各個數(shù)位的數(shù)字調(diào)換一下，還是不是3的倍數(shù)？”學生頓感峰回路轉(zhuǎn);第四，啟發(fā)學生在百數(shù)表上圈出3的倍數(shù)，學生發(fā)現(xiàn)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù).分四個層次引導學生在批判中化解僵局，學生在質(zhì)疑、猜測中經(jīng)歷了批判性思維，激發(fā)了理性思維的形成.

三、創(chuàng)設(shè)開放性的實踐載體，豐富思維可視化的體驗

理性思維的養(yǎng)成不應拘于數(shù)學課堂，還可借助數(shù)學閱讀、數(shù)學實驗與數(shù)學日記等實踐性載體，豐富思維可視化的體驗.

1.數(shù)學閱讀，拓寬學生思維可視化的認知視野

數(shù)學閱讀不僅是對教材內(nèi)容的閱讀，還包括學生對生活中數(shù)學應用、課外數(shù)學史、數(shù)學故事等與數(shù)學相關(guān)材料的閱讀.學生對自身熟知的素材更能在數(shù)學活動中運用思維可視化.例如：關(guān)于我國上海市與澳大利亞悉尼市的氣溫折線統(tǒng)計圖，由于大多數(shù)學生并不熟悉上海與悉尼所屬地理位置的區(qū)別，導致學生無法精準把握兩市氣溫的變化差異，利用氣溫分布折線統(tǒng)計圖進行判斷與推理中有可能出現(xiàn)偏差.由此表明，學生廣泛涉獵與數(shù)學相關(guān)的知識，不但能拓闊視野，還能為其思維可視化的培養(yǎng)提供有力支持.

2.數(shù)學實驗，豐富學生思維可視化的具身體驗

對于學生而言，數(shù)學實驗不但能使其親自參與探索，還能豐富思維可視化的具身體驗，培養(yǎng)科學觀念.如在“三角形的面積”一課中，教師通過實驗的方式幫助學生檢驗預見結(jié)果.學生需沿高將三角形剪開，使之產(chǎn)生以下認知沖突，即其他三角形難以組合為平行四邊形，等腰三角形與等邊三角形例外.為了便于直觀思維與理性思維的整合，實驗前的預設(shè)、實驗的方法與流程的梳理以及實驗結(jié)論的獲得都應留下操作痕跡，同時留下思考痕跡，這是豐富思維可視化具身體驗的重要途徑.

3.數(shù)學日記，記錄學生思維可視化的形成過程

日記可以將數(shù)學活動記錄下來，對數(shù)學過程進行反思，記錄學生思維可視化的形成過程，對學生判斷、推理、歸納、分析數(shù)學發(fā)現(xiàn)起良好的引導作用.學生的數(shù)學日記，根據(jù)學生的年齡特征可以是生活日記，記錄學生生活中的精彩數(shù)學問題，感受數(shù)學源于生活;可以是讀書日記，寫數(shù)學故事閱讀體會或是記錄有關(guān)的數(shù)學歷史筆記，提出自己的觀點和見解，有效將數(shù)學知識與語文寫作有機結(jié)合，記錄思維可視化形成的過程;還可以是反思日記，運用自己獨特的眼光、見解和經(jīng)驗審視自己面臨的數(shù)學問題，激活認知，重建認知聯(lián)系，利用數(shù)學反思日記記錄解決數(shù)學問題的全過程，進行反思和自我評價.

數(shù)學是人類文明的重要組成部分，它不僅有知識和方法，還包含著數(shù)學思想和精神，思維可視化為數(shù)學思想指引了方向.以思維可視化為載體，可以發(fā)展學生的批判性思維，培養(yǎng)學生的理性思維，激發(fā)學生的數(shù)學理性精神.

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