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        “測電源電動勢和內電阻”的誤差分析

        2021-10-15 12:48:44董鳳蘭
        物理之友 2021年7期
        關鍵詞:電阻箱圖線電壓表

        董鳳蘭

        (安徽省碭山中學,安徽 碭山 235300)

        在“測電源電動勢和內電阻”實驗中主要運用3種方法:(1) 利用電流表、電壓表、滑動變阻器為主要實驗器材的伏安法;(2) 利用電流表、電阻箱為主要實驗器材的安阻法;(3) 利用電壓表、電阻箱為主要實驗器材的伏阻法?,F(xiàn)分別利用圖像法和公式法,對伏安法的兩種電路進行誤差分析,并運用等效法把其他測量方法轉換為伏安法。

        1 誤差的定性分析

        圖1為“測電源電動勢和內電阻”的一種實驗電路圖,以電壓表讀數(shù)U為縱坐標,電流表讀數(shù)I為橫坐標,描點、連線,畫出如圖2實線所示的U-I圖線。根據(jù)U=E-Ir,可知圖線的縱截距為電動勢的測量值E測,斜率的絕對值為電源內電阻的測量值r測??紤]到電流表的內電阻RA,需要把路端電壓修正為U+IRA,即把描繪的各點向上修正,電流越大,修正量IRA越大,當電流為0時,不需要修正。修正后的U-I圖線如圖2中的虛線所示,該虛線是電源的真實伏安特性圖線,易知:E測=E真,r測>r真。

        圖1

        圖2

        圖3

        圖4

        2 誤差的定量分析

        如圖5所示,針對圖1所示的實驗電路,可把電源和電流表內阻的串聯(lián)視為等效電源,設該等效電源的電動勢和內阻分別為E′和r′,由U=E-I(r+RA),U=E′-Ir′,比較上述兩式可知:E′=E,r′=r+RA,即圖1方案中測得的電動勢準確,測得的電源內電阻偏大。

        圖5

        圖6

        3 安阻法、伏阻法方案的等效轉換

        對于圖7所示的安阻法電路,可由U=IR計算出電壓,這相當于圖1中電壓表的示數(shù),因此安阻法方案可轉換為圖1所示的伏安法方案,以IR為縱坐標,電流表讀數(shù)I為橫坐標,描點、連線,數(shù)據(jù)分析與誤差分析與圖1所示方案相同。

        圖7

        圖8

        4 考題分析

        例1(2020年北京等級考試):用圖9所示的甲、乙兩種方法測量某電源的電動勢和內電阻(約為1Ω)。其中R為電阻箱,電流表的內電阻約為0.1Ω,電壓表的內電阻約為3kΩ。

        圖9

        (1) 利用圖9甲方法中實驗電路測電源電動勢E和內電阻r,實際測量的是圖10中虛線框所示的等效電源電動勢E′和內電阻r′。若電流表內電阻用RA表示,請你用E、r和RA表示出E′、r′,并簡要說明理由。

        圖10

        圖11

        在圖11中,對應圖9甲電路分析的U-I圖像是:;對應圖9乙電路分析的U-I圖像是:。

        (3) 綜合上述分析,為減少由電表內電阻引起的實驗誤差,本實驗應選擇圖9中的方法(填“甲”或“乙”)。

        解析:(1) 將電源和電流表內阻的串聯(lián)視為等效電源,等效電源的電動勢為原電源的電動勢,即E′=E,而電流表的內阻和電源的內阻作為等效電源的內阻,即r′=r+RA。

        例2(2015年安徽高考):某同學為了測量一節(jié)電池的電動勢和內阻,從實驗室找到以下器材:一個滿偏電流為100μA、內電阻為2500Ω的表頭,一個開關,兩個電阻箱(0~999.9Ω)和若干導線。

        (1) 由于表頭量程偏小,該同學首先需要將表頭改裝成量程為50mA的電流表,則應將表頭與電阻箱(填“串聯(lián)”或者“并聯(lián)”),并將電阻箱阻值調為Ω。

        (2) 接著該同學用改裝的電流表對電池的電動勢和內阻進行測量,實驗電路圖如圖12所示,通過改變電阻R測相應的電流I,并且作相關計算后一并記錄到表1中。

        圖12

        表1

        ① 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),圖13中已描繪出4個點,請將第5、6兩組數(shù)據(jù)也描繪在圖13中,并畫出IR-I圖線。

        圖13

        ② 根據(jù)圖線可得電池的電動勢E是V,內電阻r是Ω。

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