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        中職數(shù)學中直線和圓位置關(guān)系教學與案例研究

        2021-10-14 10:10:09程樂新
        速讀·下旬 2021年12期
        關(guān)鍵詞:直尺半徑直線

        程樂新

        數(shù)學是中職教學的主要學科,這一課程與其他學科相比實踐性更強,且與學生的生活有著密切聯(lián)系。從實際情況來看,當前中職學生的數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱,且理解能力也比較差,而數(shù)學課程中涉及到了諸多的邏輯性較強的內(nèi)容,這就使得學生學習起來比較吃力,教師在教學過程中也面臨著一定的挑戰(zhàn)。為了提高中職學生的數(shù)學學習效率,應(yīng)該采取有效方法展開教學。本文以“直線和圓位置關(guān)系”為例,就中職數(shù)學方法進行探究,以此為構(gòu)建高效的中職數(shù)學課堂提供一些參考。

        1對教學內(nèi)容進行解析,對三維目標進行掌握

        在中職數(shù)學《直線和圓的方程》這一板塊中,“直線和圓位置關(guān)系”是一個重點內(nèi)容,其作為一個基礎(chǔ)性的理論知識,要求學生有效的理解與掌握,=,新課標在改革數(shù)學課程的時候指出,這一章節(jié)的學習可以幫助學生對幾何理論知識初步掌握,且根據(jù)給定的直線與圓方程對直線與圓的位置關(guān)系準確判斷。本節(jié)課的教學需要學生掌握前期對代數(shù)方法等相關(guān)知識,這樣才能使其更好學習這一節(jié)課的內(nèi)容,使其對數(shù)形結(jié)合的思想有著深刻的體會。

        在實際教學中,首先應(yīng)對教學目標進行明確,“直線和圓位置關(guān)系”這一課的教學目標應(yīng)從三個角度進行分析,一是知識與技能,二是方法與過程,三是情感與能力,通過案例教學、問題引導(dǎo),使學生對直線與圓的三種位置關(guān)系進行明確與掌握。還需要對學生的如何用切線知識解決數(shù)學問題的思想進行培養(yǎng),對學生數(shù)學綜合能力、學科核心素養(yǎng)進行培養(yǎng),以此使學生對數(shù)學學科中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵真正的理解。

        2案例教學過程

        在中職數(shù)學教學中,應(yīng)密切圍繞教學大綱與教學目標展開教學,還要抓準教學重點,創(chuàng)設(shè)教學情境,具體教學如下:

        2.1創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入

        采用多媒體讓學生欣賞“海上日出”的動畫

        教師:同學們,看完動畫后,你形成的幾何圖形印象是什么?

        學生:太陽就像一個圓,將海平面看作直線,讓我想到了直線與圓的位置關(guān)系。

        教師:很棒,前幾節(jié)課我們對點和圓的位置關(guān)系進行研究,今天我和同學們對直線和圓的位置關(guān)系進行探討。

        (通過以動畫的形式展開教學,能吸引學生的注意力,使學生積極參與到課堂中,然后引出直線與圓的位置關(guān)系,使學生認識到數(shù)學與實際生活之間的密切聯(lián)系。)

        2.2動手操作,合作發(fā)現(xiàn)

        教師:從“海上日出”動畫中發(fā)現(xiàn),給定一條直線與一個運動的圓,存在著的位置關(guān)系有若干種,從數(shù)學的角度來看,它的若干位置關(guān)系能分為多少種?

        學生1:根據(jù)點和圓的三種位置關(guān)系,直線與圓也有三種位置關(guān)系。

        教師:說的對,還有哪位學生能清除的說明這個問題。

        學生2:分為三類,太陽升起過程中,其與海平面存在三種位置關(guān)系,即存在兩個公共點、一個公共點、無公共點。

        教師:分析的不錯,那么一個定圓與一條運動的直線,它們之間是否也存在以上三種位置關(guān)系?

        (在這個過程中,讓學生對這一問題進行相互討論分析;可以讓學生先畫一個圓,將直尺的后邊緣看成一條直線,固定圓,然后將直尺平移,對直線與圓的三種位置關(guān)系進行觀察,然后讓學生說說在這個過程中的直觀感受,然后將相交、相切、相離的定義引出來。)

        學生:在直尺平移過程中,開始直尺與圓之間沒有公共點,隨著直尺不斷的上升,使得直尺與圓之間有一個公共點;然后再繼續(xù)將直尺向上平移,兩者之間存在兩個公共點;再繼續(xù)上升,兩者有一個公共點;直尺再向上升,兩者之間沒有公共點。

        教師:說的很好,這就是今天要學習的重點內(nèi)容,也就是直線與圓的三種位置關(guān)系。

        教師:同學們,你們在生活中看到過關(guān)于直線與圓三種位置關(guān)系的現(xiàn)象嗎?

        學生1:在中秋節(jié)切月餅的時候,可以將月餅看成一個圓,將刀看成一條直線,在切月餅時,刀和圓呈相交的狀態(tài)。

        學生2:在馬路上騎自行車時,可以將車輪、馬路分別看成一個圓和一條直線,自行車在行駛過程中,直線與圓相切。

        學生:你們講的都對,看來同學們善于觀察生活。

        2.3新知探索,引導(dǎo)歸納

        教師:首先,采用幾何畫板進行課件演示,通過對圓的半徑大小進行改變,使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生變化。

        教師:在這個過程中,是什么使得直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生變得的呢?

        學生:導(dǎo)致直線與圓發(fā)生位置關(guān)系變化的主要因素是半徑。

        教師:除了從直線與圓的公共點的個數(shù),對直線、圓的位置關(guān)系進行判斷外,還有其它的方法嗎?

        教師:點與圓的位置關(guān)系是如何判斷的呢?(讓學生對這一內(nèi)容進行回憶)

        學生:圓心到這個點的距離比半徑大于半徑點在圓外的距離要大;等于半徑和小于半徑,點分別在圓上、在圓內(nèi)。

        教師:我們能否類推呢?

        (讓每個小組的學生進行相互交流討論,讓學生進行動手畫圖,然后將分析成果進行匯報。)

        小組1:d為圓心到直線的距離,r為半徑,d>r,直線與圓之間的關(guān)系為相離。

        小組2:d與r相等時,直線與圓之間的關(guān)系為相切。

        小組3:d

        教師:同學們,你們總結(jié)的非常棒,那你們說說上述命題成立嗎?

        學生:成立。

        (通過學生自主的分析與討論,使學生對位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化有著充分的理解,這種等價關(guān)系是切線理論基礎(chǔ)研究的重點。)

        2.4學生總結(jié)

        教師:本節(jié)課學習之后,你們收獲了哪些知識?

        學生1:學習本節(jié)課的內(nèi)容之后,認識到了直線與圓的三種位置關(guān)系。

        學生2:能對d、r的數(shù)量關(guān)系對直線、圓的位置關(guān)系進行確定。

        教師:同學們,你們說的非常好。

        綜上所述,在中職數(shù)學教學中,教師應(yīng)采取有效的教學方法展開教學,首先應(yīng)對教學內(nèi)容進行解析,對教學目標進行明確;其次,需要將教學重點抓住,為學生創(chuàng)設(shè)良好的教學情境,使學生積極參與到課堂教學中,以此為提高學生學習效率奠定基礎(chǔ)。

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