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        高中數(shù)學(xué)存在性問題常見題型及解題策略

        2021-10-11 09:39:28劉淑芽
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:解題策略高中數(shù)學(xué)

        劉淑芽

        摘 要:隨著新一輪課改的推行,教育部門給出了新課標(biāo)的具體要求,針對學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面都做出了明確的規(guī)定,更為重視對其個人能力的培養(yǎng)。因此為踐行新課標(biāo)力理念,要注重創(chuàng)設(shè)問題情境,就高中階段所接觸到的重點題型深度講解,以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識和探索精神。本文將從存在性問題出發(fā),說明高中階段的常見題型和解題技巧,以期為其他教師開展這一方面的教學(xué)活動提供參考。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);存在性問題;常見題型;解題策略

        引言:

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,存在性問題是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的重要題型之一,其包含著多個出題方向,教師要合理分析題目中所涵蓋的知識點以及所借助的思考方向。從題目中涉及的內(nèi)容來講,可分成:解析幾何型、數(shù)列型和函數(shù)型,從題目的探索方向來講,可分成:極端情況探究法、假設(shè)驗證法和假設(shè)檢驗法,下文主要從題目涉及的內(nèi)容方向?qū)鉀Q存在性問題給出個人建議。

        一、解析幾何類

        此類在解決的過程中要通過假設(shè)存在,建立關(guān)于x、y等式關(guān)系,進(jìn)而驗證假設(shè)是否成立。在處理的環(huán)節(jié)要綜合多個方面的知識,從而就問題的解決提出更為細(xì)化的思路[1]。

        二、數(shù)列類

        對于數(shù)列類的存在性問題要分幾種情況來討論:首先,第一種情況是單存在變量,其通過與恒成立問題聯(lián)系,需要先假設(shè)其存在,而后將等式給出,并適當(dāng)化簡,結(jié)合題目中的條件,將所列出的等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅硞€任意性數(shù)值為變量的方程,從而構(gòu)造出n=0的方程,解出方程的根,進(jìn)而證明假設(shè)是否符合要求;其次,第二種情況是雙存在變量,主要特點是在題目中存在兩個為正整數(shù)的變量,則要先分離變量,借助約數(shù)或者變量的隱含范圍將可能情況縮小,并建構(gòu)不等式,以此找出存在性變量的具體值;最后,第三種情況是存在連續(xù)的三個變量,要先假設(shè)其存在,而后構(gòu)造出某個符合但存在性變量的方程,應(yīng)用零點問題處理的辦法,借助畫圖像或者解方程說明具體的根[2]。

        三、函數(shù)類

        函數(shù)類是構(gòu)建模型,根據(jù)模型解出最終的值[3]。

        四、教學(xué)反思

        通過對此類題型的分析可以看出,其對于學(xué)生的發(fā)散思維和知識運用能力的要求較高,那么在教學(xué)的過程中,要避免出現(xiàn)灌輸式的講解形式,而是要通過調(diào)動其思考和主動參與分析來達(dá)成教學(xué)的目標(biāo)。首先,教師要借助多媒體教具,在出現(xiàn)幾何與代數(shù)相互轉(zhuǎn)化的必要時及時給出精準(zhǔn)的圖像,并在得到存在的結(jié)論后,將數(shù)值變化但定點不變的過程展示的更為全面,通過動態(tài)的數(shù)學(xué)影像,學(xué)生將更為積極的參與到學(xué)習(xí)中。其次,要形成互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍,成立學(xué)習(xí)小組,由學(xué)生自行就是否存在給出解題思路,成員相互補(bǔ)充想法的過程將提升其對于知識間聯(lián)系的認(rèn)知水平,由此在和諧的氛圍下,學(xué)生更愿意加入到討論中,這對于激發(fā)興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望起到了促進(jìn)的作用。最后,教師要設(shè)置同類型的經(jīng)典題,認(rèn)真挑選出每種類型中作為講解和鞏固練習(xí)的題目,上網(wǎng)搜集資料,基于對學(xué)情和考情的分析,篩選所提出的題目,以此在降低學(xué)習(xí)壓力的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生精煉,全面掌握不同種類型下的解題思路和處理方向。并在課后提出整理的作業(yè),要求學(xué)生將上課中每一道題的思路整理成樹狀圖或者思維導(dǎo)圖,如此才能達(dá)到內(nèi)化的效果。

        結(jié)束語

        綜上所述,在高中數(shù)學(xué)存在性問題求解的過程中,要根據(jù)題目的不同情況,給出對應(yīng)的思路,教師要充分應(yīng)用多媒體教具將數(shù)值轉(zhuǎn)化為圖像,并精心挑選題目,力求覆蓋所有的題型。與此同時,要關(guān)注學(xué)生的反饋,確定其認(rèn)為有難點的地方,重點加以引導(dǎo),從而培養(yǎng)其發(fā)散和構(gòu)建模型的能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]姜磊.分類探究數(shù)列中的存在性問題[J].數(shù)理化解題研究,2020,16:25-26.

        [2]胡高嵩,肖啟平.基于TI圖形計算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)研究——以“圓錐曲線中直線存在性問題”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020,24:49-50.

        [3]楊志文.讓核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地生根——評管恩臣老師高三微專題“恒成立與存在性問題”的教學(xué)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2020,Z2:88-90.

        本文系:福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育教學(xué)改革專項課題“核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)校本磨題實踐研究”(立項批準(zhǔn)號:Fjjgzx20-091)課題研究成果

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