□閆佳潔于國文

一、引言

第14屆國際數學教育大會（ICME-14）的專題研究組聚集了國際上共同關注的62個專題，問題提出與問題解決共同構成了第17個專題研究組（TSG17），其主題為數學教育中的問題提出與問題解決。在為期一周的ICME-14會議中，來自美國、德國、意大利、巴西等13個國家的研究者共同聚焦問題提出的研究，呈現了4場精彩紛呈的、具有國際視野的問題提出學術交流盛宴。為了更好地借鑒國際經驗，推進我國關于數學問題提出的研究，本文聚焦ICME-14中各國在問題提出方面的經驗，進行詳細分析，以期對我國問題提出的研究提供一定的借鑒。

二、問題提出研究的關注點

TSG17四場專題報告，包含37個報告，其中以問題提出為主題的報告有24個，這24個報告關注的核心是某一場域下的問題提出、問題提出的表現研究、問題提出的診斷功能、問題提出的過程以及問題提出的教學策略這5個方面。

（一）某一場域下的問題提出

問題提出的基本場域是問題提出得以發(fā)生的活動背景和資源條件。此次會議中，來自多國的研究者關注到了不同場域下的問題提出，如教科書中的問題提出、問題解決中的問題提出、WalkSTEM項目中的問題提出、現實情境中的問題提出等。其中教科書中的問題提出十分具有中國特色，一項關注教科書中問題提出的歷史發(fā)展[1]，一項關注不同學段下問題提出在教科書中的進階設計[2]。此外，正如中國學者鄭培珺所說，要關注問題情境的創(chuàng)設，好的問題情境能夠揭示數學知識內部的矛盾和聯系，激發(fā)學生的內在動力[3]。

德國學者Luisa-Marie Hartmann等人認為，應該給予現實世界中的問題提出更多的關注，當學生在現實世界中提出問題時，實際上是學生自己在現實世界的元素間構建網絡的過程，在這個過程中，學生提出了真實的問題。基于此他們采用6個現實情境任務調查學生的問題提出表現[4]，在ICME-14會議上，重點報告了借助運動場的真實情境考察學生問題解決能力的案例，他們運用該現實情境對德國的82名學生進行了測試，研究結果發(fā)現，在真實的世界中，雖然學生提出的大多數數學問題都是顯而易見的（70%），且多為封閉的（94%）問題，但是提供真實世界的信息可以激勵學生提出與現實相關的問題[5]。

美國學者Min Wang等人介紹了美國Walk-STEM項目中的問題提出活動，WalkSTEM是美國都市區(qū)的一項倡議，學生、教師、家長在建筑、藝術和自然中尋找數學概念和原理，證明數學無處不在。Min Wang等人關注學生在WalkSTEM課外活動期間提出的數學問題。學生（8～10歲）第一次看到圖1時，提出的問題是：“它們不像是彎曲的，但為什么會這樣？”再次看到圖1時，提出的問題是：“圓頂上有多少個三角形、圓形，有多少根長條？”隨后當學生在學校走廊中看到由方形地磚鋪成的地面時，提出問題：“地面上有多少個小方塊？”這是對圖1問題情境思考的遷移。此后，學生關注到了更多的幾何形狀，如六邊形、平行四邊形和菱形等，還注意到了建筑物結構中的數學問題[6]。

圖1 測地圓頂

可見，問題提出的活動背景和資源條件可以非常豐富，上文提到的WalkSTEM項目中的場域和現實世界的場域都關注問題情境的真實性，且學生在真實情境中的表現有趣而富有價值，這些真實情境一邊牽動著學生的生活經驗和直觀感知，另一邊聯結著學生的數學知識和概念思維，這兩者的融合是學生提出真實的、有價值的問題的必要條件。

（二）問題提出的表現研究

問題提出的表現研究是此次會議中問題提出的重要議題之一，多位研究者報告了對學生以及職前、在職教師問題提出表現的研究，這些研究既有民族特色，又有跨國比較，還有縱向研究。我國學者張丹等人對小學四年級學生進行了為期3年的追蹤研究，直到他們六年級畢業(yè)，并在ICME-14會議上重點報告了一年內學生問題提出的表現變化，以經典的問題提出任務——鈴聲問題為例，一年后學生的問題提出平均表現和學生的數學毅力均優(yōu)于一年前，有明顯的增強趨勢[7]，鈴聲問題如下：

在一次聚會中，客人隨門鈴聲進入會場。

第1次鈴聲:1個客人進入會場。

第2次鈴聲:3個客人進入會場。

第3次鈴聲:5個客人進入會場。

第4次鈴聲:7個客人進入會場。

……

這樣繼續(xù)下去，后一次鈴響時進入的客人總是比前一次鈴聲時進入的客人多2個人[8]。

我國學者董連春等人關注了少數民族地區(qū)五年級學生的問題提出表現，通過3個問題提出任務和學生的數學成績收集數據，并進行了數據分析，發(fā)現漢族學生比少數民族學生能提出更多的數學問題，但數學問題提出能力并無明顯差異；女生比男生更有意識和能力提出數學問題；女生在靈活性和創(chuàng)新性問題上普遍優(yōu)于男生；數學問題提出能力與其數學成績呈顯著正相關[9]。

美國學者Fenqjen Luo則關注跨國研究，比較中美兩國五年級學生的數學問題提出表現，以除法知識為例，該研究發(fā)現中國學生比美國學生提出問題的結構更豐富[10]。上述研究均關注學生的問題提出表現，Sintria Lautert等人則關注教師的問題提出表現，發(fā)現中小學教師很難用乘法或除法的概念或結構提出復雜或具有挑戰(zhàn)性的問題，并說明教師需要進行問題提出的相關培訓[11]。

林林總總的對于問題提出表現的研究揭示了研究者從單一被試的問題提出研究走向多元化的趨勢，并渴望開啟比較研究，關注不同團體問題提出表現的差異性和共性，從而為問題提出的教學提供精準的指導。

（三）問題提出的診斷功能

問題提出被認為是發(fā)現概念理解錯誤及原因的良好診斷工具，也是深入理解數學概念的工具。Siegler等人發(fā)現，可以根據10歲兒童的分數知識預測他們16歲時的代數知識和整體數學成就[12]，在此次會議中，關注問題提出的診斷功能的研究也都以分數知識為載體。姚一玲和蔡金法運用問題提出探究職前教師對分數除法概念的理解，研究結果表明，幾乎所有被試者在分數除法的計算問題上均不存在問題，但很大比例的職前教師表現出對分數除法的程序理解優(yōu)于概念理解[13]。至于職前教師在分數除法的概念理解上存在什么問題，該研究并沒有進一步闡述。

土耳其學者Tuba Iskenderoglu則通過問題提出研究教師在分數加法方面存在的困難，該研究對31名小學數學教師進行了問題提出測試，分析教師的回答，發(fā)現教師在分數加法中存在的主要困難涉及假分數的加法，困難較少的涉及兩個真分數相加知識的問題提出任務[14]?？梢?，教師在分數加法教學中存在的困難與知識的難易程度是一致的。此外，Eda Vula等人探究了問題提出策略對數學知識理解的影響，具體來說，他們研究了101名職前數學教師的問題提出策略對分數概念理解的影響，兩周的教學干預后，通過前測和后測的對比發(fā)現，問題提出策略會影響職前教師對分數概念的理解和表征分數的能力，并建議開展問題提出活動的培訓以提高職前數學教師的問題提出能力[15]。

上述研究生動地體現了問題提出具有診斷功能，在診斷被試者對某一數學概念或知識的理解程度、存在困難等方面具有較強的作用和功能，ICME-14中的關于問題提出的診斷功能多用于職前或在職教師，借助問題提出診斷學生數學知識的理解程度對教師的教學大有裨益，值得被關注。

（四）問題提出的過程

目前，大多數關于問題提出的研究都較為關注問題提出的結果，并以提出的問題來判斷學生或教師的問題提出表現。事實上，問題提出是學生數學思維流動的過程，僅從問題提出的結果評價學生是不全面的，還應該關注學生問題提出的過程。在此次會議中，來自新加坡、德國等國的研究者關注了問題提出的過程，并與參會者分享了他們已有的研究成果。

新加坡學者Puay Huat Chua將Polya（波利亞）提出的著名的問題解決的四個步驟與問題提出相對應，從認知調節(jié)視角提出了問題提出的四個階段，分別是關注特征與條件、問題建構、嘗試解決、回顧。Puay Huat Chua通過出聲思考觀察Tan提出問題的過程，以此來檢驗學生提出問題的過程是否符合這四個階段，研究發(fā)現，前三個階段是學生較為明顯經歷的過程，且前兩個階段最為明顯，回顧在學生問題提出的過程中表現出來的較少[16]。

德國學者Lukas Baumanns等人較為細致地描述了問題提出的過程，分別是分析、改變、生成、問題解決和評估。對34個學生進行研究，運用口語報告分析法觀察學生問題提出的過程，發(fā)現學生問題提出的過程并沒有遵循明顯的順序性規(guī)律，但問題解決和評估過程常常交織在一起（見圖2）[17]。我國學者張玲等人在對問題提出中的數學交流進行研究時，也關注了問題提出的過程，并將其分為三個階段，分別是輸入階段、加工階段、輸出階段，分別代表理解任務、建構問題和表達問題[18]。

圖2 問題提出的過程

對問題提出過程的研究價值深遠，因為問題提出與其說是為了結果，不如說更關乎過程。作為問題的結果，其背后承載的實際上是在提問過程中的學習者的思考與好奇，是其經驗與知識的具體化。上述對于過程的研究正體現了提問者的數學思維和知識具體運用的過程，更加明晰了提問者是如何提出問題的。

（五）問題提出的教學策略

對問題提出的研究以培養(yǎng)學生的問題提出能力，促進學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力提升為目標，因此如何培養(yǎng)學生的數學問題提出能力就顯得十分重要。此次會議上，多位研究者聚焦問題提出的策略與方法，致力于提升學生的數學問題提出能力。Miguel Cruz Ramírez受Brown和Walter的“What-ifnot”策略的影響，提出了名為“SCASV+T”的啟發(fā)式問題提出教學策略，其基礎策略實施的順序為：選擇、分類、聯系、探尋和表征，在此基礎上，還可以進行下一步進階策略，即轉換，該策略是針對分類、聯系、探尋這三階段實施的。

此外，我國學者張丹提出了問題提出的教學模式，包括情境體驗、問題產生、問題解決和反思總結，這四個階段形成了一個循環(huán)（如圖3），且在問題解決和反思總結的過程中均可能產生新的問題，該模式強調問題提出教學應該注重營造寬松互動的氛圍，設計學生沉浸的情境，梳理整合提出的問題，激發(fā)思考形成問題鏈，組織實踐與合作交流，學習支持與激勵評價[19-20]。

圖3 問題提出教學模式

上述具體而系統(tǒng)的問題提出教學策略與模式給問題提出教學提供了基本的方向與墊定了基礎，這一研究在教學中發(fā)芽，也在教學中生根，對學生問題提出能力的影響是深遠的，正因為如此，也需要進一步在實踐中檢驗和修訂。

三、對我國問題提出研究的啟示

與問題解決相比，數學問題提出是數學教育中一個年輕得多的探究領域。盡管近幾十年來對這一領域的關注迅速增長，許多國家的課程文件已將問題提出作為教學重點，但目前關于問題提出的研究還不夠深入，既缺乏系統(tǒng)性，也缺乏對話與溝通。ICME-14會議上來自各個國家的研究者報告了問題提出最新的研究進展，這也為我國問題提出研究帶來了新的思考和啟示。

（一）關注真實情境下的問題提出

在此次會議中，不同場域下的問題提出是研究者關注的話題之一，其中真實情境下的問題提出最受歡迎。以往對問題提出的研究更多關注的是問題情境的開放程度，例如，大多數研究者運用Stoyanova對問題情境的劃分，即對自由、半結構化和結構化的問題情境進行研究，現在一些研究者更多地關注情境的真實性，使生活經驗和知識基礎融合，讓學生在真實的情境中觸動思維，建立聯系，對于提問者而言，這是提出真問題的沃土，需要在問題提出研究中引起關注。

（二）關注問題提出的比較研究

ICME-14會議中的報告和壁報展示都說明多個國家的研究者正在共同關注問題提出的研究，且已有研究者洞察到比較不同國家學生問題提出表現的研究是必要的，此外，也有研究比較少數民族學生和漢族學生的問題提出表現差異。這給我們啟示，不僅要關注具有共同特征的學生的問題提出表現，還要關注不同團體問題提出表現的差異性，如男女生之間的差異、不同年級之間的差異、不同民族之間的差異、不同國家學生之間的差異等，在比較研究的基礎上，啟動對話，互相促進。

（三）關注問題提出如何促進知識理解

問題提出的診斷功能已被我國和其他國家研究者共同關注，并通過問題提出測試來診斷教師和學生對數學知識的理解，目前大部分問題提出用于判斷被試者問題提出的表現和對數學知識的理解程度。在此次會議中，問題提出也被用于判斷被試者數學知識理解存在的困難，以及通過問題提出培訓對教師的數學知識理解產生的影響，在問題提出診斷功能的基礎上，關注問題提出如何促進數學知識的理解是需要進一步關注的研究方向。

（四）關注問題提出的過程

前三個方面或從較為宏觀的視角探究問題提出，或從問題提出的產物——問題的角度來研究問題提出，對問題提出的過程還缺乏深入的研究，由于對問題提出的過程知之甚少，也使得問題提出教學存在一定的困難。此次會議上，對于問題提出過程的關注啟示我們對問題提出的研究要從宏觀走向微觀，進一步探究問題提出的過程是數學教育研究者亟須關注的問題。而對于問題提出過程的研究也應從著眼于某個切面的即時過程轉向持續(xù)跟蹤研究之下對于思維進階的刻畫，以問題提出的過程體現學生問題提出的發(fā)展路徑。

（五）關注問題提出的教學

問題提出研究的最終落腳點是發(fā)展學生的問題提出能力，因此問題提出教學就顯得尤為重要。ICME-14會議上，來自各國的研究者將目光聚焦于如何通過對問題提出教學策略、模式及方法的研究來促進學生問題提出能力的提升，這也啟示我們關注問題提出教學，以培養(yǎng)學生問題提出能力為生根點和目標，探尋和實踐合適的、有益于學生問題提出能力發(fā)展的教學模式。

四、結語

問題的產生或源于好奇，或源于思考，無論如何，它們對兒童的成長都是彌足珍貴的！ICME-14會議上關于問題提出的學術交流盛宴為我們繼續(xù)研究問題提出的策略提供了思考，同時諸如如何啟發(fā)兒童靈動的思維，把源于好奇的、生動的困惑與數學知識關聯起來，濃縮為有意義的數學問題等等仍然還沒有答案，需要我們繼續(xù)探尋和研究。