謝子殿， 符 爽

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤礦生產(chǎn)企業(yè)希望在供電系統(tǒng)發(fā)生高壓電纜故障時，能夠及時準(zhǔn)確地排除電纜故障，避免永久故障發(fā)生時造成的突發(fā)停電和因電纜短路造成的各類事故。在礦井供電系統(tǒng)中，由于自然環(huán)境惡劣，當(dāng)電纜發(fā)生單相接地故障時，接地電流產(chǎn)生的漏電火花可能引燃瓦斯塵埃，嚴(yán)重時會導(dǎo)致爆炸。礦井高壓電纜發(fā)生故障時，需要更加快速準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)故障點并加以修復(fù)；由于礦井供電系統(tǒng)的供電方式為中性點不接地或中性點經(jīng)消弧線圈接地，因此，發(fā)生單相接地故障時，流過接地點的電流很小，故障信號中的高頻暫態(tài)信號不易獲取。

目前，國內(nèi)外對輸電線路故障定位方面的研究日趨成熟，行波法及故障分析法等已經(jīng)在實際工作場合中有了大量運用。基于小波變換模極大值的行波故障測距方法在礦用電纜故障定位中有著廣泛的研究[1-2]，可以看出小波變換對小波基、分解尺度的選取比較靈活，不同的信號需要根據(jù)具體的條件來選取，而且由于小波固有的頻率混疊現(xiàn)象會造成極大值的移位[3]，會導(dǎo)致極大值識別的誤差，從而導(dǎo)致基于小波變換模極大值的礦用高壓動力電纜故障定位方法不夠精確，存在較大的誤差。

基于傳統(tǒng)的小波模極大值故障定位法使故障行波波頭的檢測不準(zhǔn)確，導(dǎo)致故障定位誤差較大。目前，基于VMD-TEO的故障定位方法在礦井供電系統(tǒng)中尚未得到應(yīng)用。筆者將VMD-TEO相結(jié)合應(yīng)用到礦用高壓動力電纜故障行波波頭信號的檢測中，提出一種基于VMD-TEO的礦用高壓動力電纜故障定位的方法。

1 VMD-TEO的行波檢測方法

1.1 VMD原理與算法

1.1.1 VMD原理

VMD是Dragomiretskiy等[4]提出的一種信號處理方法，VMD分解信號的核心思想是將信號的分解過程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi)[5]，通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，獲解各個模態(tài)分量的中心頻率與帶寬。

變分模態(tài)的分解過程主要包括兩個方面[6-9]。

(1)變分問題的構(gòu)造

構(gòu)造變分問題需要尋找目標(biāo)函數(shù)，設(shè)待分析的信號為f,通過VMD分解，將信號分解為K個模態(tài)函數(shù)uk(t)，假設(shè)每個模態(tài)都具有各自的中心頻率與有限帶寬，使每個模態(tài)的估計帶寬之和最小。則對應(yīng)的約束變分問題模型表達(dá)式為

(1)

式中：{u1,u2，…,uk}——分解得到的k個IMF分量；

{ω1,ω2，…,ωk}——各分量的中心頻率；

?t(·)——Hilbert變換；

?(t)——單位脈沖信號。

(2)變分問題的求解

引入Lagrange乘法算子λ(t)和二次懲罰因子α，所得增廣Lagrange函數(shù)表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

將式(4)中的第一項的ω用ω-ωk代替，則可得

(5)

將式(5)表示為積分區(qū)間為[0,∞]的積分形式

(6)

二次優(yōu)化式(6)，可以得到頻率的解為

(7)

同上，優(yōu)化可得

(8)

對式(8)求解，可得最終中心頻率為

(9)

1.1.2 VMD算法步驟

VMD算法流程如圖1所示。由圖1可見，VMD算法的計算步驟分為6步。

圖1 VMD算法流程Fig. 1 Flow of VMD algorithm

(2)n=n+1，開始執(zhí)行循環(huán)；

(3)根據(jù)式(7)、(9)更新uk和ωk；

(4)k=k+1，判斷是否k=K，若是，則循環(huán)結(jié)束，若不是，則重復(fù)步驟(3)；

(5)根據(jù)式(10)更新λ，

(10)

(6)根據(jù)式(11)判斷是否滿足迭代停止條件，若滿足，則迭代停止，得到K個IMF分量。若不滿足，重復(fù)步驟(2)至(5)；

(11)

1.2 Teager能量算子

Teager 能量算子[10-12]是一種信號分析算法，計算量小，能夠快速準(zhǔn)確地追蹤信號能量，對信號的瞬時變化具有良好自適應(yīng)能力。根據(jù)TEO的特點，獲取分解后高頻信號的瞬時能量譜，提取瞬時能量譜上首個峰值對應(yīng)的時刻，即為故障初始行波到達(dá)檢測點的時刻。

對于連續(xù)信號s(t)，其能量算子的定義為

ψ[s(t)]=s′2(t)-s(t)s″(t),

式中：s′(t)——一階導(dǎo)數(shù)；

s″(t)——二階導(dǎo)數(shù)。

對于離散信號s(n)，其能量算子的定義為

ψ[s(n)]=s2(n)-s(n+1)s(n-1)。

1.3 VMD-TEO的行波檢測方法

主要步驟如下：

(1)同步采集故障后M、N兩側(cè)檢測點的A、B、C三相暫態(tài)電壓行波信號；

(2)通過karenbauer相模變換，解除相間的耦合影響，得到行波線模、零模分量；

(3)選取行波線模分量進(jìn)行VMD分解，得到K個IMF分量；

(4)選取IMF分量中的高頻模態(tài)分量進(jìn)行TEO分析；

(5)獲取高頻模態(tài)分量的Teager瞬時能量譜；

(6)通過Teager瞬時能量譜，可以得到故障行波到達(dá)M、N兩側(cè)檢測點時刻。

2 仿真與結(jié)果分析

2.1 仿真模型的建立

利用Matlab/Simulink工具箱建立一個簡化的3條出線的35 kV中性點不接地的單端電源的礦用高壓供電網(wǎng)絡(luò)的仿真模型，如圖2所示。

由圖2可知，35 kV的電源電壓，經(jīng)過三相變壓器降壓到10 kV向電纜供電，三條出線的高壓動力電纜長度均設(shè)置為25 km且將線路l3設(shè)為故障線路，電纜采用分布參數(shù)模型，線路的參數(shù)如表1所示。

圖2 礦用高壓供電網(wǎng)絡(luò)仿真模型Fig. 2 Simulation model of mine high voltage power supply network

表1 分布式線路模型參數(shù)

線路左側(cè)為M側(cè)，右側(cè)為N側(cè)。由仿真模型可知，線路l3由兩部分組成，改變線路l3的長度，可以模擬不同故障位置，通過故障模塊模擬不同故障類型和過渡電阻。采樣頻率為1 MHz,仿真時間為0.2 s，設(shè)置線路l3發(fā)生故障發(fā)生的時間為0.10 s小于0.15 s。

2.2 仿真校驗

設(shè)置故障點距離M側(cè)14 km，同步采集故障后M、N兩側(cè)的A、B、C三相電壓暫態(tài)行波信號，由于在三相系統(tǒng)中，相間存在耦合關(guān)系。利用Karenbauer相模變換解耦得線模與零模分量的表達(dá)式為

(12)

式中：u0——零模分量；

uα、uβ——線模分量。

由于零模分量容易受集膚效應(yīng)的影響，造成零模分量的衰減較為嚴(yán)重，不利于行波波頭的檢測，因此，文中選擇線模分量ua進(jìn)行分析，不考慮參數(shù)的頻率相關(guān)性時，線模分量的波速與正序分量的波速相近且波速較為穩(wěn)定，其波速表達(dá)式為

采用VMD分解線模分量ua，選取分解后的高頻分量分析Teager能量值，通過TEO瞬時能量譜獲取故障行波到達(dá)時刻。VMD參數(shù)設(shè)置K=4、α=2 000、τ=0，故障時M、N兩側(cè)的線模信號及其VMD分解結(jié)果和高頻分量的Teager能量值分析如圖3所示。

圖3 M側(cè)的線模信號及其VMD分解結(jié)果Fig. 3 Line mode signal at M side and its VMD decomposition results

在研究電纜故障定位時，如何獲取所需要的故障信息是研究的關(guān)鍵所在。通常情況下，信號的高頻部分中含有豐富的故障信息，這些高頻部分中的故障信息是電纜故障定位的關(guān)鍵因素，因此，文中選擇IMF1分量來進(jìn)行Teager能量值計算，如圖4所示。

圖4 M側(cè)的 IMF1分量及TEO的瞬時能量譜Fig. 4 M IMF1 component and instantaneous energy spectrum of TEO

通過TEO提取IMF1分量瞬時能量變化的極大值，提取對應(yīng)的橫坐標(biāo)如圖5所示，即可得到故障行波到達(dá)M側(cè)檢測點的時間。

圖5 M側(cè)IMF1分量的TEO瞬時能量譜峰值Fig. 5 Time corresponding to peak value of TEO instantaneous energy spectrum of IMF1 component at M side

同理，可以得到故障時，N側(cè)的線模信號s及其VMD分解結(jié)果；N側(cè)的IMF1分量及TEO的瞬時能量譜如圖6和7所示。N側(cè)的IMF1分量的TEO瞬時能量譜峰值所對應(yīng)的時刻，如圖8所示。

圖6 N側(cè)的線模信號及其VMD分解結(jié)果Fig. 6 Line mode signal on N side and its VMD decomposition results

圖7 N側(cè)的 IMF1分量及TEO的瞬時能量譜Fig. 7 IMF1 component on N side and instantaneous energy spectrum of TEO

圖8 N側(cè)的IMF1分量的TEO瞬時能量譜峰值所對應(yīng)的時刻Fig. 8 Time corresponding to peak value of TEO instantaneous energy spectrum of IMF1 component on N side

由圖5和8可見，線路故障的初始行波達(dá)到M側(cè)和N側(cè)的時刻，分別記為t1和t2。雙端行波測距即可以求得故障定位距離為

(13)

式中：d——故障點距離M側(cè)的距離，km；

l——線路長度，L=25 km；

v——行波的傳播速度，文中v=2.899×108m/s。

將圖5和8中初始行波到達(dá)M側(cè)和N側(cè)的時刻代入式(13)中，求得故障點距離M側(cè)的距離為

d=14.094 km。

由相對誤差公式為

(14)

式中：dj——計算距離；

ds——故障實際距離。

相對誤差為

2.3 測距方法的比較

為了驗證基于VMD-TEO的礦用高壓動力電纜故障定位方法較小波變換模極大值故障定位方法有更高的可靠性和精確度，分別以不同的故障距離、故障類型進(jìn)行對比分析，由于篇幅有限，文將過渡電阻設(shè)50 Ω，對比結(jié)果如表2和3所示。

由表2和3可知，在相同故障距離、故障類型與過渡電阻的的條件下，基于VMD-TEO算法的故障定位方法比小波變換模極大值的故障定位方法的測距結(jié)果相對誤差小、精確度更高。

表2 基于小波變換模極大值的故障定位結(jié)果

表3 基于VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果

3 結(jié) 論

(1)針對礦井供電系統(tǒng)中，由于中性點的運行方式，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，流過接地點的電流很小，很難獲取到故障信號中的高頻暫態(tài)分量，使行波波頭的檢測不準(zhǔn)確，導(dǎo)致故障定位誤差較大。通過提出一種基于VMD-TEO的礦用高壓動力電纜故障定位的方法，將VMD-TEO相結(jié)合應(yīng)用到礦用高壓動力電纜故障行波波頭信號的檢測，獲取初始行波到達(dá)檢測點的準(zhǔn)確時間，代入測距算法進(jìn)而確定故障位置。

(2)基于小波變換模極大值故障定位的相對誤差均大于1%，而基于VMD-TEO算法故障定位的相對誤差均小于1%，提高了定位精確度，更有利于電纜故障的排除。