李德根， 程 碩， 劉延婷， 劉 爽

(1.黑龍江科技大學(xué) 學(xué)術(shù)理論研究部， 哈爾濱 150022； 2. 黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 3.黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

高性能的截割煤巖刀具是煤礦機械裝備的基礎(chǔ)，刀具截割煤巖力學(xué)模型是設(shè)計高性能刀具的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外學(xué)者對刀具破碎不同強度的煤巖進行了諸多研究，如Nishimatsu[1]指出刀具破碎煤巖時，煤巖破碎面服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。梁宇等[2]通過煤巖剪切強度率效應(yīng)力學(xué)特性實驗，得出在不同剪切速率下煤巖的力學(xué)特性。劉曉輝等[3]根據(jù)煤巖的單軸與三軸壓縮實驗，研究不同圍壓下煤巖的強度及變形特征。Tiryaki[4]指出截齒截割比能耗與巖石抗拉強度存在線性關(guān)系。Bilgrin等[5]對不同抗壓強度的巖石進行切削深度和刀具間距值的全尺寸線性實驗，得出錐形刀具破巖過程中主要影響參數(shù)。周強等[6]以煤巖的顆粒破碎過程的最大破碎力和斷裂能，探究適合煤巖顆粒強度分布的數(shù)學(xué)模型。張慧梅等[7]根據(jù)巖石內(nèi)部裂隙和孔隙分布的隨機性，建立基于Weibull統(tǒng)計分布的巖石損傷模型。蔣維等[8]基于Mohr強度理論，提出服從對數(shù)正態(tài)分布建立的巖石損傷模型。岳洋[9]假定巖石微元強度服從冪函數(shù)分布，建立了巖石破壞過程中的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型。Ranman[10]通過對巖石切削實驗，獲得了圓錐截齒破碎巖石過程的載荷變化特征。張桂菊等[11-12]通過對TBM盤型滾刀的研究，構(gòu)建了盤型滾刀破巖的力學(xué)模型。林敏等[13]針對硬地層的工況，提出類盤式牙輪式鉆頭破巖機理。Muro等[14]揭示了點沖擊鉆頭破碎巖石的機理。劉春生等[15-21]提出一種以軸向振動與徑向切削運動形式破碎煤巖的新型刀具，研究了其破巖機理和載荷特性。筆者通過分析碟盤刀具振動切削煤巖的力學(xué)過程，引入煤巖的損傷統(tǒng)計理論，建立碟盤刀具破碎煤巖的理論模型，采用ABAQUS 有限元仿真軟件模擬碟盤刀具破碎煤巖過程，通過碟盤刀具復(fù)合振動切削破碎煤巖的仿真，與煤巖微元強度服從Weibull與對數(shù)正態(tài)分布建立理論模型計算結(jié)果進行對比，驗證模型的適用性。

1 煤巖破碎力學(xué)模型

碟盤刀具是一種新型破碎煤巖的刀具，由刀刃和楔面兩部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。以軸向振動vs與徑向切削vj的運動方式破碎煤巖，刀刃有助于刀具楔入煤巖，楔面部分則有助于煤巖的大塊崩落。

圖1 碟盤刀具Fig. 1 Disc cutter

碟盤刀具破碎煤巖的過程中，煤巖在碟盤刀具軸向振動作用下發(fā)生損傷，隨著碟盤刀具對煤巖的徑向切削作用，煤巖在刀具楔面施加載荷下發(fā)生剪切破壞，當(dāng)剪切破碎面上的力達(dá)到煤巖剪切強度時，剪切破碎面上的煤巖發(fā)生大塊崩落即煤巖從巖體上滑移分離。碟盤刀具振動切削破碎煤巖過程中，假設(shè)煤巖破碎服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，破碎形式為剪切破壞，選取碟盤刀具等效單元分析破碎煤巖過程中的受力，煤巖在剪切破碎面上存在與剪切破碎面平行的剪切破碎力FS和相反方向抵抗剪切破碎力FR，如圖2所示。

圖2 碟盤刀具破碎煤巖受力分析Fig. 2 Force analysis of disc cutter crushing coal and rock

由圖2可見，剪切破碎面平行的剪切破碎力為

FS=τnBlcosβ。

(1)

相反方向抵抗剪切破碎力為

FR=(μσn+c)Blcosβ，

(2)

式中：μ——內(nèi)摩擦系數(shù)，μ=tanφ；

φ——內(nèi)摩擦角；

σc——抗壓強度；

σt——抗拉強度,σt=(0.03～0.1)σc；

l——煤巖破碎面中心剪切破碎線長度，l=h/sinψ；

ψ——煤巖崩落角；

B——刀具刀刃與煤巖接觸弧長，文中取單位長度1 mm；

τn——煤巖剪切破碎線上外部施加的剪切應(yīng)力；

σn——煤巖剪切破碎線上外部施加的正應(yīng)力；

β——煤巖剪切破碎面中心破碎線與兩側(cè)破碎線的夾角，文中β取0°～90°。

根據(jù)圖2的受力分析可得，碟盤刀具單位長度對應(yīng)的楔面部分破碎煤巖所受的總載荷為

(3)

式中：ξ——碟盤刀具楔面作用合力與煤巖剪切破碎面的夾角，ξ=90°-α-ψ，

α——碟盤刀具楔面角。

根據(jù)碟盤刀具單位長度對應(yīng)的楔面部分破碎煤巖所受的總載荷，可以得其徑向載荷為

Faj=Fzcosω，

(4)

式中，ω——碟盤刀具總載荷與徑向載荷間夾角，ω=ψ+ξ。

碟盤刀具在破碎煤巖過程中，有效截割面積為刀具的1/2，刀盤半徑為125mm，且載荷從刀刃中間向兩側(cè)逐級遞減，即可得碟盤刀具破碎煤巖徑向載荷為

(5)

在煤巖破碎過程中，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可得剪切破碎面上的正應(yīng)力為

(6)

剪應(yīng)力為

(7)

式中：σ1——第一主應(yīng)力；

σ3——第三主應(yīng)力；

θ——剪切面的法線方向與第一主應(yīng)力σ1的夾角。

2 不同損傷統(tǒng)計分布下的力學(xué)模型

考慮碟盤刀具軸向振動對煤巖的損傷作用，引入統(tǒng)計損傷理論，假設(shè)碟盤刀具軸向振動時煤巖內(nèi)部損傷服從某種分布，在碟盤刀具破碎煤巖的過程中，煤巖符合Lemaitre提出的應(yīng)變等價性假說，煤巖損傷的本構(gòu)關(guān)系為

σ=σ*(1-D)=Eε(1-D)，

(8)

式中：σ——煤巖外部施加應(yīng)力；

σ*——煤巖內(nèi)部有效應(yīng)力；

D——損傷變量；

E——彈性模量；

ε——應(yīng)變。

假定煤巖微元在破碎前，服從虎克定律，根據(jù)式(8)可得

(9)

式中，ε1——主應(yīng)力作用下的應(yīng)變。

由式(8)可以得出，在煤巖剪切破碎面上的外部施加正壓力σn和剪切力τn為

(10)

(11)

由式(10)、(11)可知，要準(zhǔn)確表達(dá)煤巖破碎過程中的有效剪應(yīng)力和有效正應(yīng)力，關(guān)鍵要求得煤巖的損傷變量D。損傷變量D為某一荷載作用下已破壞的微元數(shù)目n與總微元數(shù)N的比值，用于衡量巖石損傷程度的大小。在碟盤刀具振動損傷破碎煤巖的過程中，煤巖的破壞為損傷積累的過程，損傷變量為

(12)

式中：F——煤巖微元強度；

P(x)——煤巖微元概率模型。

煤巖在破碎過程中服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則主應(yīng)力公式，可得煤巖微元強度為

(13)

煤巖微元概率模型是假設(shè)碟盤振動損傷煤巖在破碎過程中內(nèi)部損傷服從某種概率模型，文中采用Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布構(gòu)建碟盤刀具破碎煤巖的損傷力學(xué)模型。

2.1 Weibull分布

假設(shè)碟盤刀具振動切破碎削煤巖過程中，其內(nèi)部損傷服從的Weibull分布

(14)

式中：x——微元強度的隨機分布變量；

mw、Fw——Weibull分布參數(shù)。

將式(14)代入式(12)，可得服從Weibull分布概率下的煤巖損傷變量為

(15)

將服從Weibull分布概率模型下的煤巖損傷變量代入式(5)，因σ3相對較小，故僅考慮σ1，可得碟盤刀具破碎煤巖的力學(xué)模型為

(16)

結(jié)合式(9)、(15)，取兩次對數(shù)可得

(17)

2.2 對數(shù)正態(tài)分布

假設(shè)碟盤刀具振動切削破碎煤巖過程中內(nèi)部損傷服從的對數(shù)正態(tài)分布為

(18)

式中：x——微元強度的隨機分布變量；

md、Fd——對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)。

與Weibull分布計算步驟相同，可得服從的對數(shù)正態(tài)分布概率模型下的煤巖損傷變量和碟盤刀具破碎煤巖的力學(xué)模型分別為

(19)

(20)

將式(9)移項代入式(19)可得

(21)

lnF=mdX+Fd。

(22)

2.3 分布參數(shù)的確定

為確定各微元概率模型分布參數(shù)，對19、33、75、94 MPa強度的煤巖進行單軸抗壓實驗，得出不同強度煤巖下的應(yīng)力與應(yīng)變參數(shù)，設(shè)定碟盤刀具切削煤巖厚度為14 mm，將其代入式(17)、(22)并線性擬合可得，Weibull分布參數(shù)mw、Fw，對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)md、Fd，如表1所示。

表1 微元概率模型分布參數(shù)

2.4 理論載荷

將各微元概率模型分布參數(shù)、不同強度的煤巖參數(shù)和碟盤刀具參數(shù)代入式(16)、(20)，可得基于Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布兩種分布建立的力學(xué)模型計算的碟盤刀具所受的徑向載荷，如表2所示。

表2 不同統(tǒng)計分布下理論載荷

3 碟盤刀具復(fù)合破碎煤巖的仿真

為了驗證基于不同損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型建立的碟盤刀具破碎煤巖力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，選用最佳的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型建立的碟盤刀具破碎煤巖力學(xué)模型，采用ABAQUS 有限元仿真軟件對碟盤刀具破碎煤巖的過程進行仿真。刀具和煤巖體都采用六面體C3D8R的單元，煤巖采用Drucker-Prager塑性本構(gòu)模型。選取工況進行仿真，其刀具楔面角α為50°、切削厚度h為14 mm、進給速度vj為300 mm/s、振動幅值A(chǔ)為2.0 mm、振動頻率f為45 Hz。

在ABAQUS 有限元仿真軟件中對碟盤刀具破碎煤巖建立模型，如圖3所示。根據(jù)19、33、75、94 MPa四種強度的煤巖破碎的仿真，可以得到仿真結(jié)果的徑向載荷如圖4所示。

圖3 碟盤刀具與煤巖模型Fig. 3 Disc cutter and coal rock model

圖4 碟盤刀具破碎不同強度煤巖的徑向載荷Fig. 4 Radial load of disc cutter crushing coal and rock with different strength

根據(jù)仿真結(jié)果求取碟盤刀具破碎不同強度煤巖的徑向載荷均值,在19、33、75、94 MPa強度的煤巖下，碟盤刀具所受的徑向載荷均值分別為14.64、37.65、80.04、117.77 kN。

在19、33、75、94 MPa強度下，碟盤刀具振動切削煤巖大塊崩落階段的應(yīng)力云圖，如圖5所示。由圖5可知，碟盤刀具破碎煤巖時，應(yīng)力損傷面積從中間向兩側(cè)逐漸減小，破碎煤巖形狀呈月牙狀，破碎面積從中間向兩側(cè)逐漸遞減；其應(yīng)力延伸擴展變化也呈月牙狀，應(yīng)力面積從中間向兩側(cè)遞減，說明計算碟盤刀具徑向總載荷的理論模型推論符合實際。碟盤刀具在破碎不同強度煤巖的過程中，隨著煤巖強度增加，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)與運動參數(shù)下，刀具所受的徑向載荷明顯增大，符合理論模型的計算結(jié)果即隨著煤巖強度增大徑向載荷不斷增大。

圖5 碟盤刀具破碎煤巖應(yīng)力云圖Fig. 5 Stress nephogram of disc cutter crushing coal and rock

在破碎不同強度煤巖時，基于Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布所建立的載荷模型的理論值與仿真結(jié)果值具有相對較好的吻合性，基于Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布建立模型誤差值范圍分別為0.45%～3.25%和0.42%～3.42%，其平均誤差值分別為2.29%、2.34%。根據(jù)平均誤差值的大小、模型誤差的精確性及理論分析綜合考慮，基于Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布建立模型適用于碟盤刀具破碎煤巖的分析。

4 結(jié) 論

(1)通過分析碟盤刀具振動切削煤巖破碎過程，引入統(tǒng)計損傷理論，分別給出了基于Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則建立了煤巖大塊崩落的載荷模型。

(2)通過煤巖的應(yīng)力與應(yīng)變特性曲線，給出了Weibull和對數(shù)正態(tài)兩種分布下的損傷因子，計算了兩種分布下理論模型的均值，基于Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布建立模型的理論計算值與仿真載荷均值誤差范圍分別為0.45%～3.25%和0.42%～3.42%，平均誤差分別為2.29%、2.34%。綜合考慮分析，可得基于Weibull和對數(shù)正態(tài)分布建立的碟盤刀具復(fù)合振動切削煤巖的損傷力學(xué)模型適用碟盤刀具的載荷計算。

(3)由于理論模型采用的是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，而ABAQUS 有限元中煤巖體的模型為Drucker-Prager準(zhǔn)則，Mohr-Coulomb與Drucker-Prager準(zhǔn)則在內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，文中未考慮其轉(zhuǎn)換關(guān)系，在下一步的研究中，進一步構(gòu)建基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則理論模型與ABAQUS 有限元模型的轉(zhuǎn)換關(guān)系。