王 濤， 李 勐， 孟麗巖， 劉吉?jiǎng)伲?許國(guó)山

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022， 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 哈爾濱 150090)

0 引 言

自2003年，Bruneau 等[1]首次提出“可恢復(fù)功能抗震結(jié)構(gòu)”的概念以來(lái)，具有恢復(fù)功能的防震結(jié)構(gòu)已成世界地震工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。自復(fù)位摩擦耗能支撐(Self-centering energy dissipation braces, SCED)是一種典型的具有可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)，具有良好的變形能力、能量耗散能力及恢復(fù)能力[2]。近年來(lái)，研究者們陸續(xù)采用了一系列滯回模型描述自復(fù)位摩擦耗能支撐的力學(xué)性能。2011年，Ma等[3]使用Bouc-Wen模型[4-5]研究自復(fù)位阻尼器響應(yīng)，該模型可以合理地描述支撐力-位移滯回特性。文獻(xiàn)[6-7]基于預(yù)壓彈簧自復(fù)位耗能支撐工作原理和原Bouc-Wen 模型，提出了分段簡(jiǎn)化恢復(fù)力模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型能準(zhǔn)確描述各階段的滯回響應(yīng)。2016年，Zhou等[8]在流變學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)預(yù)測(cè)自復(fù)位屈曲約束支撐滯回行為的彈塑性模型。樊曉偉等[9]提出了由雙Bouc-Wen 模型和一組線(xiàn)彈性模型組成的支撐非線(xiàn)性原理模型，通過(guò)模擬確定了模型參數(shù)。2020年，Zhang等[10]提出了經(jīng)改進(jìn)的旗形模型(Modified flag-shaped model，MFS)，MFS模型包括線(xiàn)性部分、雙線(xiàn)性部分和具有滑移區(qū)的彈塑性部分，可以更有效反應(yīng)自復(fù)位摩擦耗能支撐的滯回響應(yīng)特性。

為了能夠準(zhǔn)確給出模型參數(shù)影響規(guī)律，確定模型參數(shù)取值，筆者分析MFS模型參數(shù)的敏感性，給出模型參數(shù)合理取值范圍，采用CKF算法識(shí)別MFS模型在線(xiàn)參數(shù)，驗(yàn)證該算法模型參數(shù)識(shí)別精度與計(jì)算效率。

1 自復(fù)位摩擦耗能支撐系統(tǒng)

1.1 SCED支撐滯回模型

SCED支撐作為一種耗能構(gòu)件，具有良好的耗能效果和結(jié)構(gòu)殘余位移控制等優(yōu)點(diǎn)。其中，MFS模型可以準(zhǔn)確描述SCED支撐滯回特性，MFS模型滯回曲線(xiàn)與SCED支撐滯回曲線(xiàn)吻合程度較高，更接近SCED支撐的滯回現(xiàn)象，有效擴(kuò)展耗能構(gòu)件在抗震領(lǐng)域的應(yīng)用。以MFS[10]模型為研究對(duì)象，MFS模型由線(xiàn)性部分、雙線(xiàn)性彈性部分、具有可滑移彈塑性部分組成，自復(fù)位摩擦耗能支撐機(jī)理如圖1所示。初始階段剛度K為模型線(xiàn)性、雙線(xiàn)性、具有可滑移彈塑性三部分的剛度之和，即K=K1+K2+K3。當(dāng)摩擦裝置啟動(dòng)后，支撐剛度減小至預(yù)應(yīng)力筋剛度K1，卸載初始階段的卸載剛度等于K1+K3，當(dāng)力到達(dá)激活點(diǎn)b時(shí)，剛度變成K1+K2。

圖1 自復(fù)位摩擦耗能支撐機(jī)理Fig. 1 Self-centering energy dissipation brace mechanics

MFS的恢復(fù)力可表達(dá)為

F=K1x+K2R(x)+K3z，

式中，R(x)——雙線(xiàn)性彈性模型恢復(fù)力，kN。

R(x)具體表達(dá)式為

R(x)=x[1-H(x-b)-H(-x-b)]+

b[H(x-b)-H(x-b)]，

(1)

式中：H(x)——海維賽德階躍函數(shù)；

B——激活位移，mm；

z——模型滯回位移，mm。

z微分表達(dá)式為

(2)

K1、K2、K3由式(3)～(5)給出

K1=AK，

(3)

K2=(1-A)(1-Q)K，

(4)

K3=(1-A)QK，

(5)

式中：A——激活剛度比，A=(1-Q)b；

Q——耗能率，是能量耗散的重要指標(biāo)，Q=K3/(K2+K3)。

1.2 MFS模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模擬MFS模型有效性，對(duì)MFS模型采用低周期往復(fù)位移加載，加載峰值為10 mm，加載步數(shù)為3 200步，模型加載制度如圖2所示。MFS模型真實(shí)參數(shù)依次設(shè)置為：激活剛度比A=0.015、耗能率Q=0.9、激活位移b=1.4 mm、初始剛度K=300 kN/mm。MFS模型的滯回位移利用四階Runge-Kutta積分算法得出，計(jì)算步長(zhǎng)為0.01 s。模擬MFS模型線(xiàn)性部分、雙折線(xiàn)部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分及整體部分模擬結(jié)果如圖3所示。

圖2 加載制度Fig. 2 Loading protocol

由圖3可以看出，通過(guò)對(duì)MFS模型進(jìn)行低周期往復(fù)位移加載，MFS模型線(xiàn)性部分為一條斜直線(xiàn)、模型雙線(xiàn)性部分為雙折線(xiàn)、模型具有滑移區(qū)彈塑性部分及模型整體滯回曲線(xiàn)可以產(chǎn)生一個(gè)旗形滯回曲線(xiàn)，得出的計(jì)算結(jié)果可以反映MFS模型滯回特點(diǎn)，驗(yàn)證了所模擬MFS模型的有效性。

圖3 MFS模型滯回曲線(xiàn)Fig. 3 Hysteresis curve of MFS model

2 MFS參數(shù)敏感性分析

在驗(yàn)證MFS模型的有效性的基礎(chǔ)上，分別選取MFS模型參數(shù)激活點(diǎn)b、初始剛度K、模型耗能率Q、模型激活后剛度比A四個(gè)參數(shù)作為分析對(duì)象，以1.2節(jié)參數(shù)值作為參數(shù)基值，通過(guò)MFS模型低周期往復(fù)加載分別對(duì)四個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行敏感性分析，分析結(jié)構(gòu)如圖4～7所示。給出四個(gè)參數(shù)在定量處理后的變化規(guī)律，從而得到參數(shù)取值范圍。

圖4 通過(guò)對(duì)b定量分析模型各部分及整體滯回曲線(xiàn)Fig. 4 Quantitative analysis of each part and overall hysteretic curve of b

由圖4可見(jiàn)，以b=1.4 mm為基值，單一調(diào)整參數(shù)b值大小，b的取值范圍為0～3.5 mm，分別研究MFS模型線(xiàn)性部分、雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復(fù)力隨b值變化規(guī)律。

由圖4可以看出，隨著激活點(diǎn)b值的增加，MFS模型線(xiàn)性部分沒(méi)有影響，MFS模型雙線(xiàn)性部分、MFS模型具有滑移區(qū)彈塑性部分、MFS模型整體的軸向恢復(fù)力不斷增大；隨著支撐軸向力的增大，支撐整體滯回耗能不斷增加。

隨著激活點(diǎn)b值的增大，MFS模型具有滑移區(qū)彈塑性部分，激活位移、激活力逐漸增大，當(dāng)b=0時(shí)，整體滯回曲線(xiàn)近似為線(xiàn)性，耗能幾乎為0，當(dāng)b=3.5 mm時(shí)，推遲了模型進(jìn)入耗能階段，導(dǎo)致滯回環(huán)與真實(shí)滯回環(huán)卸載路徑產(chǎn)生明顯差異。因此，建議b的取值范圍為0

由圖5可以看出，針對(duì)K進(jìn)行敏感性分析。以K=300 kN/mm為基值，單一調(diào)整參數(shù)K值大小，K的取值范圍為0～750 kN/mm，分別研究MFS模型線(xiàn)性部分、雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復(fù)力隨K值變化規(guī)律。

圖5 通過(guò)對(duì)K定量分析模型各部分及整體滯回曲線(xiàn)Fig. 5 Quantitative analysis of each part and overall hysteretic curve of K

隨著初始剛度K值的增加，MFS模型線(xiàn)性部分的圖像斜率增大，MFS模型雙線(xiàn)性部分、MFS模型具有滑移區(qū)彈塑性部分、MFS模型整體的軸向恢復(fù)力不斷增大；初始剛度K與MFS模型軸向力存在正相關(guān)關(guān)系。因此，建議K的取值范圍為K>0。

由圖6可以看出，以Q=0.9為基值，單一調(diào)整參數(shù)Q值大小，Q的取值范圍為0～1，分別研究MFS模型線(xiàn)性部分、雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復(fù)力隨Q值變化規(guī)律

圖6 通過(guò)對(duì)Q定量分析模型各部分及整體滯回曲線(xiàn)Fig. 6 Quantitative analysis of each part and overall hysteretic curve of Q

隨著耗能率Q值的增加，MFS模型線(xiàn)性部分沒(méi)有影響，MFS模型雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體的軸向恢復(fù)力不斷增大；當(dāng)Q增加至1時(shí)，滯回曲線(xiàn)出現(xiàn)在二、四象限，模型沒(méi)有意義。因此，建議Q的取值范圍為0

由圖7可以看出，以A=0.015為基值，單一調(diào)整參數(shù)A值大小，A的取值范圍為0～1，分別研究MFS模型線(xiàn)性部分、雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復(fù)力隨A值變化規(guī)律。

圖7 通過(guò)對(duì)A定量分析模型各部分及整體滯回曲線(xiàn)Fig. 7 Quantitative analysis of each part and the overall hysteretic curve of A

隨著激活點(diǎn)A值的增加，MFS模型線(xiàn)性部分的圖像斜率增加，MFS模型雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體的軸向恢復(fù)力不斷增大；MFS模型雙線(xiàn)性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體的軸向力會(huì)隨著耗能率A值的增加而增加，當(dāng)A增加至1時(shí)，滯回曲線(xiàn)變成一條直線(xiàn)，A>1時(shí)，模型沒(méi)有意義。因此，建議A值取值范圍為0

3 CKF參數(shù)識(shí)別

3.1 CKF識(shí)別更新MFS模型參數(shù)

(6)

式中：x——加載位移；

H(x)——海維賽德階躍函數(shù)。

y=KxA+(1-A)(1-Q)KR(x)+

(1-A)QKx1+WR。

(7)

V=10-25I3，

(8)

式中，I3——3×3的單位矩陣。

W=10-11，

(9)

(10)

(11)

本次模擬加載速度由式(12)近似計(jì)算得到

(12)

式中，dt——積分步長(zhǎng)，其值為0.01 s。

3.2 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)CKF對(duì)MFS模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，通過(guò)識(shí)別結(jié)果與模型參數(shù)真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，識(shí)別仿真結(jié)果如圖8所示。仿真計(jì)算耗時(shí)1.058 s，可見(jiàn)該算法具有較高的計(jì)算效率。從圖8可以看出，CKF可以快速識(shí)別模型參數(shù)，識(shí)別的模型參數(shù)滯回位移、加載位移、b、支撐軸向恢復(fù)力收斂速度快，且真實(shí)值與識(shí)別值誤差較小，CKF識(shí)別模型參數(shù)值滯回位移、加載位移、b、支撐軸向恢復(fù)力相對(duì)誤差分別為23.2%、3.6%、2.2%、14.8%，識(shí)別參數(shù)可以有效反應(yīng)模型真實(shí)性能。

圖8 CKF識(shí)別模型參數(shù)結(jié)果Fig. 8 Results of CKF identification model parameters

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)對(duì)MFS模型參數(shù)敏感性分析，得到了MFS模型參數(shù)影響規(guī)律，建議激活點(diǎn)b值的取值范圍為00。耗能率Q值取值范圍為0

(2)采用CKF算法在線(xiàn)識(shí)別MFS模型參數(shù)，結(jié)果表明，該算法具有較高的參數(shù)識(shí)別精度和計(jì)算效率，識(shí)別的參數(shù)能夠反映MFS模型真實(shí)的滯回特性。