孫勇勝

“長方體和正方體的整理和復習”一課是人教版教材第十冊第三章的內容，是學生系統(tǒng)學完長方體和正方體所有概念性質后進行的一節(jié)整理鞏固課。復習教學要高瞻遠矚，切實為學生的長遠發(fā)展考慮，讓學生獲得整理歸納、搭建知識構架的能力，并通過交流分享，使學生豐富和修整知識框架，形成完整、全面、精準的知識體系，深切體會到“知識從實踐中來，又到實踐中去”。

一、整理、梳理、明理

筆者以“長方體和正方體的整理和復習”這節(jié)課為例，從自主梳理構筑、預設有效目標、指導復習方法、學生合作交流、重視生活聯(lián)系等幾方面拋磚引玉，論述對復習課教法的構想。本節(jié)課的教學目標是，讓學生親自梳理“兩體”的相關知識，加深對它們的幾何結構、幾何特征、幾何性質、表面積、體積、容積的認識，提高學生的歸納能力。其中的重難點是用梳理出的知識結構來解決綜合性問題。

課前自學：讓學生以課外活動的形式集中整理“長方體和正方體”的全部知識，并完成下表。

[設計意圖：由于自學整理的時間十分充裕，學生的學習壓力大大減輕。他們有足夠的時間和機會來翻閱資料，上網(wǎng)瀏覽，或者請教長輩、學長，并把收集到的資料和所思所想整理成文，為課堂交流做好準備。]

課前回顧：回憶一下，關于“兩體”，我們學過什么內容？（播放背景音樂）

[設計意圖：勾起學生對過往所學的回憶，并進行快速粗略的梳理，從浮現(xiàn)在腦海里的“形態(tài)”抽象出概念。]

導入課題：整理和溫習“長方體和正方體”相關知識。

出示學習目標：

（1）學會總結梳理與“兩體”相關聯(lián)的知識;

（2）能夠及時應用知識解決綜合問題。（學生先熟讀熟記學習目標，領會其精神內核，做到帶著目標學習）

預期效果：實現(xiàn)學習目標。

[設計意圖：開篇就單刀直入，直奔主題，列出學習目標，讓學生在課前接受學習任務，既有使命感又有緊迫感，避免上課時漫無目的，確保學習時心中有數(shù)。這樣一來，學生學習起來動機更明確，方向感更強。]

二、導學、互學、群學

1.導學

師：有哪些關于“兩體”的知識浮現(xiàn)在你的腦海里？不妨將它們有序整理，分門別類。

（師生共同進行分類;分類標準有外形特征、棱長總和、表面積、體積、容積;學生出示之前獨自填寫好的表格）

[設計意圖：引導學生對零亂分散的知識進行分類整理，并構建知識框架，勾畫知識圖譜，形成梳理、概述知識的能力和意識。]

2.小組交流

出示交流提示語：（1）交流時注意分工明確，各司其職;（2）發(fā)表意見前，要打好腹稿，推敲詞句，精簡語言，表達要完整;（3）其他同學要有禮貌地耐心聆聽，有疑慮或持不同意見的，應在對方陳述完畢后再補充或反駁。

3.集中展示匯報

（1）小組委派代表匯報“兩體”的特征。（2）聽眾評議：發(fā)言組做得好的在哪里？做得不好的在哪里？有什么需要補充和完善的？（3）商議：正方體是特殊的長方體，特殊在什么地方？長方體平行的一組棱等長嗎？哪個組愿意自告奮勇，把“兩體”的表面積、體積、棱長總和這些概念整理出來，供大家參考？

[設計意圖：全方位地交流，讓各種不同的整理形式和梳理思路，以及不同視角在集體展示中對比，起到相互批評指正、補充學習的作用。]

4.小結

用表格的形式整理全章的知識點，簡明扼要。而整理知識的方法還有很多，比如路線圖、結構圖、思維導圖、知識樹等，不同的方法功能與優(yōu)勢各不相同，要求學生在日常復習中學會根據(jù)知識本身的特點篩選恰當?shù)恼矸椒ā?/p>

[設計意圖：通過對上述知識的整理歸結，掌握知識整理的方法，并通過相互交流和評議來取長補短，補充完善各自的知識結構體系。]

三、體會、體驗、體味

（讓每個學生出示事先備好的糕點盒，并指出長、寬、高各是哪條棱）

師：你能用幾何的觀點發(fā)現(xiàn)問題和提出問題嗎？

（學生提出的問題主要涉及外盒的表面積、內盒的表面積、體積、棱長總和、容積等）

生1：制作內盒需要用到多少平方厘米的包裝紙？（接口、接頭處忽略不計）

生2：制作一個外盒需要多少包裝紙？

（學生先思索問題背后的數(shù)學含義，再獨立列式）

師：生活中還有沒有其他類似計算內盒這樣求5個面總面積的特例？請舉例。補充問題：一個糕點盒，它的表面積是多少？廠家制作一個這樣的糕點盒，需耗費多少包裝紙呢？（學生分析后口述）

師（小結）：在解決實際問題時，雖然要按照數(shù)學理論來思考，但也要考慮實際情況，盡可能理論結合實際，做到思慮周詳、思維縝密。

生3：內盒最大限度能裝多少立方厘米的桂花糕？（紙板的厚度忽略不計）

生4：把這個紙盒擺在桌面上，最大能占據(jù)多大位置？最小呢？

師（小結）：在擺放長方體物品時，要綜合考慮各個側面的面積來決定擺放的朝向。

生5：兩個同款的糕點盒拼擺在一起，形成的新的長方體的表面積和體積各是多少？（同桌之間合作探究，拼一拼，算一算，共同探討拼擺的3種情況）

師：采用何種方式拼擺，才能使表面積最小？體積呢？

師（小結）：我們經常用到這一知識來解決包裝禮盒用紙用料最節(jié)省的問題。

師（追問）：假如把拼好的兩個糕點盒視為一個整體，分開后，表面積和體積又會發(fā)生什么變化？

師（小結）：拼組或拆分長方體或正方體時，體積保持不變，但是表面積會有所增減。

生6：把這種規(guī)格的糕點盒放到長10分米、寬3分米、高9分米的包裝箱中，可以放多少個？擺放方式是怎樣的？（預設：“箱體積÷盒體積”的方法，“箱長÷盒長，箱寬÷盒寬，箱高÷盒高”的方法;同時3D動畫模擬演示：橫向排列、縱向排列、豎直排列的不同情況）

師（小結）：放9個是理論計算的結果，是在包裝箱全部占滿的理想狀態(tài)下。但計算時還要符合實際情況和行業(yè)規(guī)則，通常為了美觀整齊，有的物品只能沿一個朝向碼放，另外還要考慮節(jié)省用料的問題。反之，在生活中，也可以根據(jù)收納物的外形特點選擇合適的容器來擺放。

[設計意圖：整個練習緊密圍繞“糕點盒”展開，讓學生真切地感受到數(shù)學離他們并不遙遠，要學會用數(shù)學的專業(yè)眼光來看待和分析生活問題;同時，讓學生明白在用數(shù)學理論制訂策略時，要兼顧客觀條件的限制，靈活處理，多謀善斷;更重要的是讓學生體驗到數(shù)學的巨大價值和無窮魅力。]

（責編 羅 艷）