崔彥艷

[摘 要]“圖形的變換”是對生活中對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的抽象和延續(xù)，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前學(xué)生對軸對稱圖形已經(jīng)了如指掌，對沿直線方向平移圖形也有所了解。“圖形的變換”教學(xué)中，教師通過直觀演示加深學(xué)生對軸對稱幾何性質(zhì)的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生對已知圖形進(jìn)行變換，同時靈活運(yùn)用圖形變換繪制美術(shù)圖案，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞]直觀操作;旋轉(zhuǎn)運(yùn)動;圖形的變換

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0036-02

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要考慮到學(xué)生的體驗與理解便利、思考與探索的動機(jī)，盡可能地采取直觀操作教學(xué)。課上直觀操作可以幫助學(xué)生迅速產(chǎn)生感性認(rèn)識，建立清晰具體的表象。小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念主要依賴直觀演示，否則，掌握概念會困難重重。因此，教學(xué)“圖形的變換”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過直觀演示進(jìn)行圖形變換，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、實物演示

教師在教學(xué)時要靈活機(jī)動地處理教材，整合各種有利的教學(xué)資源，讓學(xué)習(xí)素材變得豐富多彩。實物演示形象生動，是寶貴的教學(xué)資源。例如，教學(xué)“軸對稱”時，教師讓一個五官端正、體態(tài)勻稱的學(xué)生上臺做“模特”，其他學(xué)生觀察，思考“模特”的臉部是不是軸對稱圖形，學(xué)生反饋沿著“模特”面部中軸線假想出一條虛線，其左臉和右臉高度吻合，如果將臉面畫到紙上，沿著這條中軸線對折，左、右臉完全重合，因此說“模特”的臉是左右對稱的。

“模特”兩只手側(cè)平舉，其他學(xué)生觀察并判斷人體是否沿著中心線左右對稱;最后“模特”垂下一只手，其他學(xué)生再來判斷，并說明依據(jù)。通過前后對比，深刻揭示對稱、軸對稱的意義、軸對稱的判定依據(jù)，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)“推想一個圖形的軸對稱圖形”時，還是讓一個五官端正、體態(tài)勻稱的學(xué)生站到講臺上做“標(biāo)本”，教師詢問其他學(xué)生：“‘標(biāo)本的面孔是否對稱？眉眼口鼻呢？”學(xué)生異口同聲地回答：“對稱?！苯處熥穯枺骸啊畼?biāo)本的對稱軸是哪條線？”一名學(xué)生上講臺來比畫。教師繼續(xù)指引學(xué)生加強(qiáng)探究：用白紙把“標(biāo)本”的右半邊臉遮蓋住，然后讓學(xué)生估測他右眼的位置和右眉眉梢的位置，并思考能否勾畫出右眼輪廓，怎樣勾畫，再讓一個學(xué)生嘗試畫出右眼，其他學(xué)生進(jìn)行來評判，畫之前要先交待確定眉眼位置的方法。師生共同裁判并評議，給予指正和補(bǔ)充。

此時全體學(xué)生都積極投入到關(guān)于軸對稱的趣味活動中?！皹?biāo)本”的雙眼是軸對稱的，要確定右眼的位置，必須以軸對稱性質(zhì)為推理依據(jù)，在對稱軸的對稱面找到“翻版”，選定若干個輪廓上的對應(yīng)點(diǎn)，涂畫出來，測量出對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的垂直距離，再按照左眼輪廓順次連接對應(yīng)點(diǎn)，勾勒出右眼外形。

二、學(xué)具演示

經(jīng)過畫眼的操作，學(xué)生不但了解了軸對稱的幾何性質(zhì)，而且能將軸對稱知識與生活現(xiàn)象有機(jī)結(jié)合，并借助軸對稱的特征和性質(zhì)去作圖，形成豐富的想象力，同時，利用知識遷移為今后畫出圖形的對稱圖形打下堅實基礎(chǔ)。畫一個圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形時，學(xué)生經(jīng)常只能畫對變換后的旋轉(zhuǎn)軸，其他部位則顛三倒四，如畫出沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案時，學(xué)生畫對了機(jī)身的位置，但機(jī)翼的位置則發(fā)生錯位，畫成，這時教師用文具盒當(dāng)機(jī)身，用白紙折出一對機(jī)翼貼在文具盒上，通過直觀演示，學(xué)生立即醒悟。

但是，這種直觀操作只能大致反映旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的抽象特征：圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動不改變圖形的形狀、大小，只改變擺放方向和角度，卻不能對旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行定位分析，這一直觀操作也只能起到輔助糾正作用。在遇到其他旋轉(zhuǎn)變換時，學(xué)生又會犯難，要想確定圖形旋轉(zhuǎn)后的具體位置和坐標(biāo)，還得從旋轉(zhuǎn)的幾何性質(zhì)入手進(jìn)行定量分析。

教學(xué)時，教師用火柴棒充當(dāng)圖形的邊線，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，讓每根火柴棒都做出同樣的位移變換，變換之后，對應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心O等距，對應(yīng)邊、對應(yīng)角大小不變，再讓學(xué)生一一查找圖形中的對應(yīng)線段，并測量證實。這樣，用移動的火柴棒的演示和測量長度的證明，從圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)兩方面入手，研究一個簡易平面圖形旋轉(zhuǎn)90°后位移圖的畫法，使學(xué)生悟出：旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小維持原樣，旋轉(zhuǎn)中心的位置始終不變，旋轉(zhuǎn)前后同一線段和同一夾角的大小都不變，唯一改變的就是擺放位置，從而建立精準(zhǔn)、全面的表象，進(jìn)而掌握旋轉(zhuǎn)90°后新圖的畫法，并在操作中驗證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，凸顯幾何教學(xué)的本質(zhì)。

三、肢體演示

肢體語言也是一種傳遞信息、表達(dá)思想的手段，用肢體演示，相對于其他表達(dá)途徑，更加具有感染力。

例如，教學(xué)“旋轉(zhuǎn)”時，教師以“請你用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)描述物體的運(yùn)動軌跡”作為核心任務(wù)開展教學(xué)。

（1）教師向左、向右、向前、向后走，要求學(xué)生采用一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)術(shù)語來描述。例如，教師向左行走3步，再向右行走5步，接著向前行走2步，最后向后行走1步，要求學(xué)生用專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語描述這一過程;再讓一名學(xué)生陳述教師步行的方向和距離，另一名學(xué)生配合步行指令做踏步運(yùn)動，其他學(xué)生監(jiān)督和評論。這一活動是將平移知識進(jìn)行游戲化展現(xiàn)，用肢體語言詮釋平移的性質(zhì)，使學(xué)生深刻體驗平移的特點(diǎn)，搞清楚平移的兩大要素：移動方向和移動距離，為類比遷移到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動扎牢根基，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（2）教師原地旋轉(zhuǎn)，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)術(shù)語來描述。這是用肢體語言來詮釋繞軸旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，讓學(xué)生感受和認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換，建立表象，從而領(lǐng)會旋轉(zhuǎn)變換的特性;再讓學(xué)生分別用身體來做平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，辨析二者的區(qū)別，接著教師左右腳輪換單足旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察并回答哪條腿是旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)有三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。要精確地描繪出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心是先決條件。這里，教師先解釋旋轉(zhuǎn)軸，就是為了能夠類推遷移到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。最后，教師繼續(xù)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，要求學(xué)生觀察后概括出旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中的變量與定量，也就是旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)后，圖形的形貌、大小都保持原狀，只有方位發(fā)生改變。

（3）教師先后向四個方向做出旋轉(zhuǎn)90°的轉(zhuǎn)身運(yùn)動，要求學(xué)生描繪出教師的轉(zhuǎn)體方向和角度，讓學(xué)生親眼觀察轉(zhuǎn)體運(yùn)動的轉(zhuǎn)向和角度。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須依仗原有經(jīng)驗，這種經(jīng)驗可作為學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識的情境，是隨手可用的。

上述的轉(zhuǎn)體運(yùn)動，為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實情境和構(gòu)建了模型，數(shù)學(xué)的趣味性體現(xiàn)得淋漓盡致，同時它又成為學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識的“活教材”，將旋轉(zhuǎn)的內(nèi)涵充分暴露出來，重新構(gòu)建了學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

又如，教學(xué)“順時針”“逆時針”概念時，教師伸直手臂，做出順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，要求學(xué)生分辨手臂的旋轉(zhuǎn)方向，再讓學(xué)生也照做，邊做邊配合解說是“順時針”還是“逆時針”旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生身臨其境地體驗順時針和逆時針的運(yùn)動走向和路徑，準(zhǔn)確區(qū)分順時針和逆時針，形成雙向逆反的空間觀念，從而使學(xué)習(xí)活動成為建構(gòu)順時針和逆時針概念的感性經(jīng)驗基礎(chǔ)。

（責(zé)編 黃春香）