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        思維,在經(jīng)驗(yàn)的改造中提升

        2021-09-24 13:46:39顧清黨婷婷
        關(guān)鍵詞:思考題改造經(jīng)驗(yàn)

        顧清 黨婷婷

        [摘 要]日常教學(xué)中,學(xué)生可以通過思考題獲得經(jīng)驗(yàn),但教師往往只注意到結(jié)果正確與否,忽視了在獲得經(jīng)驗(yàn)的過程中鍛煉學(xué)生表達(dá)自己的思維,對學(xué)生所犯的錯(cuò)誤追本溯源,對已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組和改造。課本中的思考題是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升思維能力的重要載體,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,值得教師深入研究,真正發(fā)揮每道思考題的育人價(jià)值,為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供保障。

        [關(guān)鍵詞]思考題;經(jīng)驗(yàn);改造;思維

        [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)23-0018-03

        什么是教育的本質(zhì)?杜威說:“教育即生活?!苯逃巧畹倪^程,而不是將來生活的預(yù)備,所以教育的過程即生活的過程。為什么要強(qiáng)調(diào)教育與生活的密切關(guān)系呢?這與“經(jīng)驗(yàn)”有關(guān)。在實(shí)用主義教育思想中,“經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)極為重要的詞匯。杜威認(rèn)為,一切真正的教育都是從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的。

        小學(xué)數(shù)學(xué)教材常常在一個(gè)章節(jié)或是一個(gè)單元最后,設(shè)置一些具有趣味性和挑戰(zhàn)性的素材作為思考題,提升內(nèi)容的深度,延伸思維的廣度,促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。在低年級思考題的教學(xué)中,教師如何改造與改組學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)他們思維的發(fā)展呢?下面筆者從一道思考題的兩次測評來談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

        一、第一次測評:學(xué)生是怎么想的?

        以蘇教版教材一年級上冊第95頁的思考題(母題)為例。

        對于此題,學(xué)生的答案如下:

        1. 4個(gè)白珠,0個(gè)黑珠;(8人)

        2. 9個(gè)白珠,1個(gè)黑珠;(27人)(正確答案)

        3. 9個(gè)白珠,2個(gè)黑珠。(18人)

        根據(jù)學(xué)生的答案,筆者對學(xué)生進(jìn)行了詢問,以了解學(xué)生的思維過程。

        生1:我是先找到圖上的規(guī)律,黑珠都是1個(gè)1個(gè)的,但是白珠在慢慢變多,分別是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè),所以我猜測盒子里的應(yīng)該是4個(gè)白珠。

        生2:我和生1想的差不多,但是他沒有注意到盒子右邊的珠子排列,盒子左邊的珠子排列是1白1黑、2白1黑、3白1黑,接下來應(yīng)該是4白沒有錯(cuò),但是盒子右邊的白珠是6個(gè),所以盒子里不但藏著4白,還藏著5白,因此我認(rèn)為盒子里的珠子排列應(yīng)該是4白1黑、5白1黑。

        此時(shí)臺下學(xué)生開始議論,提出自己的意見:緊挨著盒子的左右各有1個(gè)黑珠,所以盒子里應(yīng)該只有1個(gè)黑珠。

        從上面這段話中不難看出,一年級的學(xué)生也許在表達(dá)自己想法時(shí)語言無法很精練,但他們根據(jù)已知條件找到了黑珠和白珠在數(shù)量上的變化規(guī)律,答案卻有多種。要想知道藏在盒子中的珠子的數(shù)量,還需要觀察盒子左右的珠子的排列情況,有的學(xué)生只關(guān)注到盒子左邊的珠子的排列情況,忽略了盒子右邊的珠子的排列情況;有的學(xué)生只關(guān)注到白珠的變化,沒有注意到黑珠的排列情況。

        二、第二次測評:調(diào)整后有變化嗎?

        一周之后,筆者將這道思考題做了小小的改動(dòng),重新進(jìn)行測試。測試題如下(子題):如圖所示,白珠和黑珠按一定規(guī)律排列,請猜一猜在盒子中的珠子的排列情況,并在橫線上畫出來。

        相較于母題,筆者做了以下兩點(diǎn)改動(dòng):

        1.由填空改為畫圖;

        2.母題是白珠在前(1白1黑、2白1黑、3白1黑……),子題改為黑珠在前(1黑1白、1黑2白、1黑3白……)。

        測試后,筆者再次對學(xué)生的答案進(jìn)行分析,如下表。

        在這次測試中,解答正確的人數(shù)有所提升,與母題相比,動(dòng)手畫圖比直接想象要更加容易得出答案。與此同時(shí),題目的小變動(dòng)帶來了另一個(gè)問題:一小部分學(xué)生因?yàn)閷δ割}記憶比較深刻,導(dǎo)致在面對子題時(shí),錯(cuò)將其當(dāng)成母題,根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)寫下了答案。學(xué)生需要調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)找尋盒子前后珠子的排列規(guī)律,也需要具體題目具體分析,不能盲目相信經(jīng)驗(yàn)。

        三、兩次測評對教學(xué)的啟示

        杜威認(rèn)為,一切真正的教育都是從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的。他曾說,教育是經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)改組或改造。到了晚年,他甚至說教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)、為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過程。那么,經(jīng)驗(yàn)是什么?關(guān)于什么是經(jīng)驗(yàn),杜威常常舉生活中的一個(gè)例子來解釋:有一個(gè)小孩子伸手去抓一團(tuán)火光,把手燙了,從此以后,他就有了一種經(jīng)驗(yàn),即眼里所見的某種事物是和手的某種觸覺有關(guān)系的,更進(jìn)一步,他就有了另外一種經(jīng)驗(yàn),即某種光是和某種熱有關(guān)系的。

        那么,通過這道思考題的測試,筆者能體會到,經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生試的過程,是試驗(yàn)的產(chǎn)物。但是經(jīng)驗(yàn)有時(shí)也會誤導(dǎo)學(xué)生,所以只遵從經(jīng)驗(yàn)而不考慮實(shí)際情況也是不可取的。每次所得的經(jīng)驗(yàn),需要和已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來,重新組織整合;這種重新組織過的經(jīng)驗(yàn)將會成為以后的參考資料和應(yīng)用工具,如此遞進(jìn),永不停息。學(xué)習(xí)的過程,即是經(jīng)驗(yàn)不斷改造與改組的過程。這就提醒我們在教學(xué)中需注意以下三點(diǎn)。

        1.重視思維過程的表達(dá),基于學(xué)生的理解進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造

        教師不能單純地靠題目來檢驗(yàn)學(xué)生對知識掌握程度,應(yīng)更多地讓學(xué)生說過程、說思路,從學(xué)生的回答中判斷他們對于題目的理解程度。

        在本次測驗(yàn)中,有一部分學(xué)生雖然能正確答題,但在讓他們說說自己是怎么想的時(shí)候,他們并不能清楚地表達(dá)出自己的想法。這讓筆者聯(lián)想到低年級的許多學(xué)生,看似能按時(shí)將作業(yè)完成,實(shí)際上仍有可能還未真正掌握所學(xué)知識。

        例如,蘇教版教材一年級下冊“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)(不進(jìn)位)”和“筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)(不退位)”這兩部分內(nèi)容學(xué)完后,大部分學(xué)生都能做對題目,但當(dāng)豎式計(jì)算中有進(jìn)位、退位的情況時(shí),正確率有小幅下降。在請學(xué)生起來說計(jì)算過程和上黑板板演的過程中,筆者發(fā)現(xiàn),這部分學(xué)生沒有記住“從最低位(個(gè)位)開始算”這一要點(diǎn)。而在不進(jìn)位、不退位這一部分中,由于不進(jìn)位、不退位,他們就沒有暴露出自己解題順序中存在的問題。因此,在發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題后,筆者注意讓每一位學(xué)生都要說出自己的答題順序。在不斷提醒與糾正的過程中,學(xué)生厘清了思路,不再憑感覺做題。在本次檢測中,筆者是在講解變式前,通過回憶原式,讓學(xué)生自己感受其中的不同,先看白珠有什么相同、有什么不同,再看黑珠有什么相同、有什么不同。通過讓學(xué)生自己說的方式代替教師講解,推動(dòng)學(xué)生勤動(dòng)腦想、動(dòng)嘴說。

        2.重視學(xué)生錯(cuò)誤的溯源,基于認(rèn)知的盲區(qū)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造

        在解題過程中出現(xiàn)的一切錯(cuò)誤必定是有原因的,要允許學(xué)生犯錯(cuò),多追問“你發(fā)現(xiàn)了什么?”“你為什么這樣做?”“你是怎么想的?”“你覺得還有其他要補(bǔ)充的嗎?”。

        學(xué)生出錯(cuò)后,要給予他們充足的時(shí)間去思考,幫助學(xué)生理解題中的邏輯關(guān)系。因此在本次的檢測中,不論是沒有注意到黑珠還是白珠的排列順序,都是學(xué)生對信息的把控還不夠全面導(dǎo)致的。教師要做的是將解題步驟分解,通過將整體信息拆分成一個(gè)個(gè)小信息,讓學(xué)生更能主動(dòng)適應(yīng)這種信息較多、較雜的情況,而不是一看題就無從下手。

        例如,蘇教版教材一年級下冊第55頁中的一道題。

        有的學(xué)生一開始不知該怎么解,還有的學(xué)生解答如下。出現(xiàn)下面這樣的答案后,筆者開始提問。

        師:你是先從哪里計(jì)算的?

        生:個(gè)位。

        師:個(gè)位怎么算?

        生:7+1=……好像不太對,應(yīng)該不能等于6。

        師:對,7+1的得數(shù)不會比7小。

        生:我知道了,7加□是等于16,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)位只能寫一個(gè)數(shù),所以這里其實(shí)是寫6進(jìn)1,那么個(gè)位上要填的是9,7+9=16。

        師:那么個(gè)位上就是……

        生:7加9等于16,個(gè)位是6,同時(shí)還要向十位進(jìn)1。

        師:很好,那現(xiàn)在計(jì)算十位。

        生:現(xiàn)在十位上的3要加上剛剛進(jìn)的1,就是4,也就是求□+4=8,那十位上要填的就是4了。

        師:所以最后的豎式是?

        生:

        將題中原有的信息分解后,學(xué)生能更好理解和聯(lián)系其中的內(nèi)容。

        3.重視習(xí)題的變式訓(xùn)練,基于問題的關(guān)聯(lián)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造

        教師要充分利用題目的多樣性,在學(xué)生理解母題的基礎(chǔ)上讓他們接觸更多的子題,以題變促生變,提倡方法多樣化,將有聯(lián)系的題目放在一起更有利于學(xué)生對其進(jìn)行對比,從而找尋各條件之間的聯(lián)系與區(qū)別。

        本次測驗(yàn)就是在書本原有的思考題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式,讓學(xué)生將第一次獲得的經(jīng)驗(yàn)同第二次獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行信息對比,并對二者進(jìn)行整合重組,最后能依托經(jīng)驗(yàn),但又不拘泥于經(jīng)驗(yàn)。

        例如,蘇教版教材二年級下冊第51頁思考題“用0、1、2、3可以擺出多少個(gè)不同的四位數(shù)?先擺一擺,再從小到大排一排”,就是對學(xué)生在學(xué)習(xí)“比較萬以內(nèi)數(shù)的大小”后的一種評估。不同于單純兩個(gè)數(shù)之間的比較,動(dòng)手?jǐn)[一擺能幫助學(xué)生體會按數(shù)位順序排列的優(yōu)點(diǎn)。指導(dǎo)學(xué)生有序地寫下數(shù)的組合時(shí),筆者突然意識到這也是一種對排列組合的提前滲透。學(xué)生的思維能力也是在不知不覺中得到鍛煉的。章節(jié)中的思考題并沒有過多的界限,教師也可適當(dāng)延伸,將有聯(lián)系的思考題串聯(lián)起來,讓學(xué)生通過已有經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際題目的碰撞,感受其中的關(guān)聯(lián)性。

        綜上所述,思考題在幫助學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的重要性上可見一斑。在學(xué)生首次獲得經(jīng)驗(yàn)后,教師可以提供更多變式,通過這些有關(guān)聯(lián)的變式,幫助學(xué)生更好地認(rèn)清知識結(jié)構(gòu)、穩(wěn)固內(nèi)容框架。在處理變式的過程中,教師要時(shí)刻注意學(xué)生對問題的反應(yīng),及時(shí)調(diào)整提問的順序。課堂教學(xué)需要一定數(shù)量的基礎(chǔ)練習(xí)題和稍做變化的提高題,也需要有富有思考性的習(xí)題,教材中的思考題占比也許不是很大,但其較強(qiáng)的趣味性和形式的多樣性能更好地服務(wù)于知識的鞏固以及對其的加深。解決思考題更重要的是在教學(xué)中重視學(xué)生真正的理解,而不是表面的理解,而更多的問題也要從實(shí)踐中找出。

        思考題是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升思維能力的重要載體,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,值得教師深入研究,從而真正發(fā)揮每道思考題的育人價(jià)值,為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供保障。

        (責(zé)編 吳美玲)

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