朱文輝

摘 ?要 新課改背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求學(xué)生具備直觀想象和數(shù)學(xué)建模的能力。計算機學(xué)科的飛速發(fā)展為教學(xué)提供了強大的3D輔助設(shè)計軟件，結(jié)合三維繪圖軟件總結(jié)出足球的巧妙畫法，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);信息技術(shù);幾何模型構(gòu)建

中圖分類號：G633.63 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）15-0132-03

0 ?前言

新課標(biāo)對核心素養(yǎng)的界定要求學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析等方面要相互兼容，在學(xué)習(xí)的過程中能夠融會貫通。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的眼光以及學(xué)會用數(shù)學(xué)語言對客觀世界進(jìn)行表征。正如數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建議中提到的：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法就是去實踐，在做中積累經(jīng)驗和構(gòu)建學(xué)科思維。

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，直觀想象能力是學(xué)生借助觀察空間立體幾何而產(chǎn)生的相應(yīng)感知能力，并能夠通過獲得圖像信息進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的求解。此類核心素養(yǎng)有助于學(xué)生形成較強的空間概念，并能夠有效激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，從而提升創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)建模能力是一種將實際事物進(jìn)行抽象剝離從而構(gòu)建模型的思維能力，此素養(yǎng)是綜合能力的體現(xiàn)，是學(xué)生全面理解和解決問題的集中體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍反映立體幾何是較難理解的部分，空間想象力不足直接導(dǎo)致學(xué)生無法理解復(fù)雜幾何關(guān)系的推導(dǎo)，影響后繼的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)代化的教學(xué)可以使得各個學(xué)科的教學(xué)與計算機技術(shù)進(jìn)行有機結(jié)合，借助現(xiàn)代化工具可以讓學(xué)生更快地掌握解決問題的方法。所以，為了幫助學(xué)生深刻認(rèn)識幾何體的性質(zhì)，要求教師能夠提供豐富的實物模型，并能夠利用計算機資源給學(xué)生提供有效的具象支持。

本文根據(jù)教學(xué)實踐，以足球的畫法為例讓學(xué)生體會3D建模的巧妙應(yīng)用，分別為學(xué)生設(shè)定兩條路徑進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)的繪制，從而提升學(xué)生對于立體幾何圖形構(gòu)建的思維能力 [1-4]。

1 ?軟件準(zhǔn)備

在中小學(xué)信息技術(shù)課堂中3DOne、123D Design、Sketch-

Up等軟件較為常見，這些軟件操作界面友好，容易上手，繪圖功能全面。3DOne軟件除了包含基本的繪圖功能，還包含專業(yè)的設(shè)計圖庫，可以將設(shè)計好的圖形通過3D打印機直接成型。此外，工程上較為專業(yè)的SolidWorks、Catia等軟件則可以作為后期進(jìn)階的內(nèi)容進(jìn)行拓展，提升學(xué)生對于設(shè)計學(xué)習(xí)的認(rèn)知。本課題主要用3DOne和SolidWorks作為3D設(shè)計的載體進(jìn)行教學(xué)。

2 ?教學(xué)設(shè)計

本課程實例選擇學(xué)生常見的足球，足球整體上是一個球體，但是接觸過足球的人都清楚足球是通過不同圖形拼接而成的。近似地，它包含有黑色面（正五邊形）共12塊，白色面（正六邊形）共20塊，如圖1所示。在重構(gòu)足球這個多面體的時候要通過一定的計算和測量，教師可以選擇鏤空的足球體作為實體樣例，讓學(xué)生進(jìn)行手工測算，記錄下原始參數(shù);或者通過技術(shù)課，交叉安排學(xué)生裁剪多邊形硬質(zhì)卡片拼接足球模型，讓學(xué)生在動手的同時理解模型空間關(guān)系。此部分內(nèi)容可以最大限度地調(diào)動學(xué)生的動手熱情。本課程的主要任務(wù)還是要讓學(xué)生掌握足球的建模方法，從而對模型的構(gòu)建進(jìn)行有效思考。筆者選擇傳統(tǒng)的幾何模型和基于相對關(guān)系的模型構(gòu)建分別進(jìn)行教學(xué)。

2.1 ?傳統(tǒng)的幾何模型構(gòu)建

本內(nèi)容的項目目標(biāo)是讓學(xué)生了解3D繪圖軟件（本文繪圖工具選擇3DOne）的基本功能，通過前期的測量數(shù)據(jù)，一步一步還原足球的本來面貌。學(xué)生在上機操作的時候要能考慮每一個步驟要做什么，有清晰的邏輯思維。此外，這項設(shè)計要充分考慮每一個步驟因測量誤差導(dǎo)致的形狀失真。如果后期加入3D打印環(huán)節(jié)，也要把打印機的誤差考慮進(jìn)來?？梢酝蒲菡?2面體、正20面體等形狀的畫法。

具體的教學(xué)步驟要求學(xué)生使用3DOne軟件繪制。教師首先要求學(xué)生明確該結(jié)構(gòu)尺寸，繪制足球的底邊五邊形，并增加厚度參數(shù);沿著五邊形的各個邊繪制毗鄰的六邊形，因為不同的設(shè)計軟件在繪圖的時候有一些功能上的差異，如3DOne無法通過邊來構(gòu)建多邊形，此時要求學(xué)生量好尺寸并找六邊形的中心位置，通過捕捉找到五邊形邊端點的位置，如圖2所示。

平面結(jié)構(gòu)鋪好，下面要進(jìn)行圖形的翻轉(zhuǎn)，如果是通過紙殼裁剪，可以直接用膠水粘貼出一個立體形狀來。此處學(xué)生是通過測量得來的，測算的角度為37.377°，通過將每一個面進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，自行構(gòu)成封閉圖形，如圖3所示。

后續(xù)的步驟，學(xué)生可以自行參照原圖的邏輯進(jìn)行拼接，如圖4所示。此時教師要讓學(xué)生注意是否發(fā)現(xiàn)一些問題，因為角度誤差和多邊形存在一定厚度的原因，一定會在連接處出現(xiàn)偏差積累。在下一輪翻轉(zhuǎn)時，角度需要達(dá)到37.7°才能掩蓋接觸處的縫隙，如圖5所示。學(xué)生可以使用陣列的功能，旋轉(zhuǎn)復(fù)制粘貼幾個多面形。

通過一節(jié)課的時間，學(xué)生可以完成這個足球的繪制，但是這個足球除了存在誤差外，與真實的足球還有很多區(qū)別，如外殼不是真正的球體。此時可以引導(dǎo)學(xué)生使用其他功能更加全面的軟件，如SolidWorks、ProE等工程繪圖軟件，甚至可以考慮渲染，使繪畫更加逼真，提高學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)作能力。

2.2 ?基于相對關(guān)系的模型構(gòu)建

本內(nèi)容的教學(xué)項目目標(biāo)是要求學(xué)生深入思考足球結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，靈活運用SolidWorks軟件構(gòu)建更加真實的足球模型。要讓學(xué)生通過相對關(guān)系找到幾何設(shè)計的巧妙方法。由于部分內(nèi)容與前面的操作有重疊，因此在這部分操作中可以直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入關(guān)鍵步驟進(jìn)行操作。這時從空間對稱性以及逆向思維思考問題的視角發(fā)現(xiàn)，正六邊形每一個內(nèi)角都是120°，所以只要找到這條輔助線，在這條線和底面正五邊形的一條邊構(gòu)成的平面內(nèi)來畫六邊形，就可以準(zhǔn)確確定它的位置，如圖7所示。

通過兩個基準(zhǔn)面作垂線準(zhǔn)確找到圓心做放樣操作，再用圓體繼續(xù)進(jìn)行切割，從而畫出內(nèi)部均勻貼合的凹面，如圖8所示。球體外側(cè)并沒有做凹面處理，此處可以留給學(xué)生做思考題目：如何保證球體外側(cè)也是弧面？（提示：只需要在外側(cè)也做圓體切除，內(nèi)外都是均勻的圓弧過渡。）

最后，因為球體每部分圍繞一個多邊形的圓心垂線都是對稱的結(jié)構(gòu)，全部用旋轉(zhuǎn)陣列的方式進(jìn)行圖形補齊即可，如圖9所示。剩下的操作步驟與前面基本一致，可以讓學(xué)生重復(fù)實驗。教師如果過多講授后面閉合的部分，顯得有些冗余，沒有在有限的課堂中突出重點。要求學(xué)生利用已學(xué)會的方法自行建模。

3 ?教學(xué)過程分析

不同的教學(xué)方法下，學(xué)生的興趣增長曲線有很大的差異。傳統(tǒng)的幾何模型構(gòu)建是通過測量與軟件相結(jié)合的步驟實現(xiàn)的。在具體教學(xué)過程中，學(xué)生只需要跟著教師步驟去做，或者按照流程不需要過多思考就可以一步一步完成，整體實現(xiàn)過程基本一致，做完之后會非常有成就感。但是學(xué)生僅僅是掌握了幾何畫法的最基本功能，只是技能層面的教學(xué)目標(biāo)。相對關(guān)系的模型構(gòu)建的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生會全程思考，因為這里的畫法限定了要通過相對關(guān)系，所以更具挑戰(zhàn)性和趣味性。一旦掌握這種畫法，學(xué)生的畫圖速度明顯提升，而且能夠真切感受到該畫法的優(yōu)勢，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生“偷懶”的思維——取巧而不是蠻干。

對學(xué)生學(xué)習(xí)過程評價也非常重要，課堂都是兩人一組，盡量安排男女搭配，畫圖除了要求操作方法，還考查學(xué)生的思維邏輯、耐心程度和合作能力。故在評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的時候應(yīng)該設(shè)定規(guī)定時間內(nèi)完成某個部分的得分，從而評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

4 ?教學(xué)思考

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升需要更多生動靈活的課堂展現(xiàn)，而不僅僅局限于書本和題目計算。針對立體幾何這一部分知識點，結(jié)合三維設(shè)計，采用項目式學(xué)習(xí)的方法更能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科交叉融合，使學(xué)習(xí)不僅包含技能的學(xué)習(xí)，如3D設(shè)計、工具使用等一系列綜合能力，而且囊括了空間思維的延伸，真正落實了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。當(dāng)然，適用于更多學(xué)生的優(yōu)質(zhì)課程還有賴于更多教師的實踐和努力。

參考文獻(xiàn)

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