楊馬燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)校的數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)基本技能，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。下面，筆者從三個方面淺談在數(shù)學(xué)課堂上怎樣開啟學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、問，思維有方向性

問，這里指的是問題，即教師設(shè)計的核心問題與學(xué)生提出的主要問題。當(dāng)學(xué)生在腦中出現(xiàn)“這是什么呢？為什么會這樣呢？這問題該怎樣解決呢”等一系列的問題串時，他們的數(shù)學(xué)思維發(fā)展就有了目標(biāo)方向。

如教學(xué)“梯形的面積”時，筆者在引入生活情境后直接出示一個梯形，開門見山地拋出本節(jié)內(nèi)容的核心問題：“怎樣求這個梯形的面積？面對這個問題，你的腦中又有什么新問題呢？”生1：“求梯形面積要知道梯形的什么條件呢？”生2：“梯形的面積公式是什么呢？”生3：“梯形的面積與之前的長方形、正方形、平行四邊形或三角形有直接的關(guān)系嗎？”生4：“通過預(yù)學(xué)，我知道梯形的面積公式是上底加下底的和，再乘以高，最后要除以2，但為什么要除以2呢？”生5：“梯形的面積公式中的‘上底加下底的和表示什么呢？”……筆者的提問與學(xué)生的一系列問題，喚醒學(xué)生已有的舊知，促進(jìn)新舊知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，激發(fā)他們進(jìn)行方法的遷移與創(chuàng)新，引領(lǐng)他們進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)。課堂上學(xué)生是這樣想的。生1：“平行四邊形與梯形有直接關(guān)系，在認(rèn)識平行四邊形時知道一個平行四邊形可以分成兩個一模一樣的梯形，所以我們可以嘗試用兩個一模一樣的梯形來拼平行四邊形?！鄙?：“長方形有四個直角，用兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形。”生3：“長方形是特殊的平行四邊形，也就是只要兩個一模一樣的梯形，都可以拼成一個平行四邊形，拼后的平行四邊形面積是梯形面積的2倍?！鄙?：“如果沿著梯形的兩條腰的中點剪，然后旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形，這時原梯形的面積與轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的面積相等?！鄙?：“我剛才在操作的過程中發(fā)現(xiàn)，如果沿著等腰梯形的上底與下底的中點剪開，通過旋轉(zhuǎn)可以拼成長方形或正方形。”

課堂中學(xué)生有序思考、有效操作，基于有目標(biāo)性的核心問題和自主性的主要問題引領(lǐng)，不僅激發(fā)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)欲望，也為學(xué)生的有效思維指明了方向。

二、思，思維有真實性

思，這里指的是思考，即學(xué)生的獨立思考和同伴的合作思考。數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，在這基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同伴間相互啟發(fā)、補充糾正。學(xué)生經(jīng)歷這樣一個思維含量較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生思維能力的提高。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，筆者指著算式1/2+1/4問：“這道算式與之前的分?jǐn)?shù)加法有什么不同，你們會計算嗎？”生1：“我們學(xué)過小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以把分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法，1/2+1/4=0.5+0.25=0.75?！鄙?：“1/2可以表示把一個長方形平均分成2份，取這樣的1份;1/4可以表示把這個長方形平均分成4份，取這樣的1份，得到1/2+1/4=3/4。”生3：“我是這樣想的，分別把分母、分子直接相加，1/2+1/4=2/6。”生4：“我不贊同第3位同學(xué)的想法，1/2就是一半，而和2/6還沒一半?！鄙?：“我們學(xué)過同分母分?jǐn)?shù)的加減法，學(xué)過通分，可以先通分把分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)再計算，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4?！?/p>

在學(xué)生上述表達(dá)后，筆者：“請同學(xué)們再次思考，為什么這道異分母分?jǐn)?shù)計算題，大家大多數(shù)選用通分的方法計算，為什么不能分母、分子直接相加呢？”生1：“分?jǐn)?shù)分母不一樣，分?jǐn)?shù)單位不一樣，不能直接相加減?！鄙?：“整數(shù)和小數(shù)的加減計算，要求計數(shù)單位相同，分?jǐn)?shù)加減一樣要相同的分?jǐn)?shù)單位才能相加減?！鄙?：“我們可以通過畫圖舉例驗證，例如1/2+1/4，它的結(jié)果是3/4，如果分母直接相加，得到的結(jié)果是2/6，約分后是1/3，比原本的加數(shù)1/2還小?！?/p>

這樣的教學(xué)，教師說得少，學(xué)生說得多。學(xué)生自己思考、自己解答、自己討論，最終自己得出結(jié)論。這正是讓學(xué)生看得見、摸得著的數(shù)學(xué)思考，展現(xiàn)了學(xué)生真實思維的一面。

三、說，思維有深刻性

說，這里指的是說理，即學(xué)生把自己或同伴的思考過程表達(dá)出來。數(shù)學(xué)是門講道理的學(xué)科，課堂中讓學(xué)生把自己思考、實踐的理由、結(jié)論用語言表達(dá)出來，也是學(xué)生思辨的過程，加深了他們對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，使數(shù)學(xué)思維更深刻。

例如，筆者教學(xué)“梯形的面積”時，在學(xué)生給出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2時，筆者給足學(xué)生時間，讓學(xué)生清晰地表達(dá)為什么要除以2。生1：“因為梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。”生2：“我有補充，是‘兩個一模一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這時梯形的面積是平行四邊形面積的一半?！惫P者：“誰能說得更具體些嗎？”生3：“我結(jié)合右圖說，像這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，拼成后的平行四邊形的底是原梯形上底和下底的和，拼后平行四邊形的高與原梯形的高一樣，這時1個梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以要除以2?！鄙?：“一個梯形沿它腰的中心位置剪開，旋轉(zhuǎn)拼成一個平行四邊形，這時它們的面積相等，拼后平行四邊形的底等于原梯形上底加下底的和，拼后平行四邊形的高是原梯形高的一半，所以要除以2，這里的除以2是表示高的一半?！?/p>

在學(xué)生的表達(dá)中，他們不僅知道了梯形面積推導(dǎo)方法的多樣性，還明白了梯形與平行四邊形在底與高分別相等時的面積關(guān)系;理解了梯形和平行四邊形的面積與高分別相等時，兩者底的關(guān)系;也理解了梯形與平行四邊形等面積等底時，兩者高的關(guān)系，真正做到“知其然而知其所以然”。

總之，當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂，教師要摒棄滿堂灌的傳統(tǒng)做法，抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，利用問題驅(qū)動學(xué)生思考，讓學(xué)生通過說清道理揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生在一節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)課上真正經(jīng)歷知識的形成過程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂落地生根。