王巍

“認(rèn)識(shí)面積”是一節(jié)圖形概念課，大部分教師教學(xué)本課時(shí)會(huì)組織學(xué)生比較黑板面、國旗面、書本面的大小，再引導(dǎo)學(xué)生模仿著表述，“教”的痕跡較重。許衛(wèi)兵老師打破常規(guī)的教學(xué)方式，他立足于數(shù)學(xué)課程整體，用結(jié)構(gòu)化的方式處理教材。抓住了“面積”的上位概念，將“面積”納入學(xué)生已有的時(shí)間、長度、質(zhì)量等計(jì)量結(jié)構(gòu)中進(jìn)行教學(xué)，凸顯了它的計(jì)量意義，讓學(xué)生充分感知了面積計(jì)量的生活需求。

片段一：創(chuàng)設(shè)情境，引出概念。

師：這是一幅小紅和媽媽在周末時(shí)創(chuàng)作的作品（圖1）。想象一下，這幅畫他們是怎么畫的？

生1：把手按在紙上，用筆沿著周圍描線，再涂色。

生2：在手掌上涂滿顏色，然后按在紙上，留下了手印。

師：真會(huì)想象！哪個(gè)是媽媽的手呢？

生3：紅色的，因?yàn)閶寢尩氖执蟆?/p>

師：媽媽的手大，就是指媽媽這只手的什么大？（媽媽的手掌面大）

師：小紅的手小，就是小紅的——（手掌面小）

師：這幅畫留下了小紅和媽媽的手印，特別有意義，她們想把這幅畫裝飾一下，我們一起來看裝飾的過程。

課件動(dòng)態(tài)演示圖2：先蓋上一塊玻璃，然后在四周加上木條邊框。

師：小紅還把制作過程寫成一篇日記。

今天，我和媽媽一起創(chuàng)作了一幅手印畫。我用了3小時(shí)把這幅畫裝飾了一下，共用了90厘米的木條做邊框。我還把這幅畫稱了一下，有600克重。

師：小紅的日記里出現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

生：3小時(shí)、90厘米、600克。

師：時(shí)間、長度、質(zhì)量都是生活中常見的量。小紅又想到了一個(gè)問題——這是一塊多大的玻璃呢？

師：（拿出一張白紙）如果這就是那塊玻璃，誰愿意來演示一下？

學(xué)生用手掌在白紙上來回抹著。

生：就是這些地方有多大。

師：多大的玻璃，就是研究整個(gè)玻璃面有多大。一起用手勢來比劃一下，我們以前研究過面的大小嗎？（沒有）

師：是啊，面的大小不同于時(shí)間，不同于長度，也不同于質(zhì)量，屬于一種新的計(jì)量類型，在數(shù)學(xué)上叫作——面積。

【賞析】課堂從一幅手印畫出發(fā)，用數(shù)學(xué)日記的形式來表述。許老師通過組織討論“玻璃面大小”，自然引出一種新的計(jì)量類型——面積，凸顯面積的產(chǎn)生源于人們生活中對(duì)計(jì)量的需求，面積和時(shí)間、長度、質(zhì)量一樣，都屬于“量的計(jì)量”。這樣整體地將面積的學(xué)習(xí)置于系統(tǒng)中，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)習(xí)方法遷移到對(duì)新知的探索中。面積概念的學(xué)習(xí)就不再是孤立的，而是形成了結(jié)構(gòu)。

片段二：深入研究，提煉方法。

師：這到底是一塊多大的玻璃呢？我們來看看小紅是怎么解決這個(gè)問題的。

課件演示：用10張身份證，一次擺滿整個(gè)玻璃（圖略）。

師：現(xiàn)在你能說清楚，這是一塊多大的玻璃嗎？

生：這是一張有10張身份證那么大的玻璃。

師：小紅把“用了一塊有10張身份證大小的玻璃”這句話加到了剛才的日記里面。3小時(shí)屬于“時(shí)間”，90厘米屬于“長度”，10張身份證大小屬于“面積”，600克屬于“質(zhì)量”。

師：俗話說，千金難買回頭看。小紅的故事不僅引出了一種新的量——面積，她還為我們做了示范，利用我們熟悉的身份證把玻璃面的面積說清楚了?？偨Y(jié)一下，小紅的操作過程可以分為幾個(gè)步驟呢？

生：我覺得至少分兩步，一是擺身份證，二是數(shù)身份證的張數(shù)。

師：看來擺和數(shù)是非常重要的兩個(gè)步驟。在這個(gè)過程中，身份證起到了什么作用？

生：身份證是個(gè)參照物。

師：如果她用本子去放，得到的結(jié)果一樣嗎？

生：結(jié)果就是有多少本本子那么大。

師：選擇什么，就是用什么來做標(biāo)準(zhǔn)?？磥?，要把一個(gè)面的面積說清楚，首先要確定一個(gè)——標(biāo)準(zhǔn)。（板書：①定標(biāo)準(zhǔn)）有了標(biāo)準(zhǔn)，就可以用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去——測量。（板書：②去測量）測量后就能得到——結(jié)果。（板書：③得結(jié)果）

【賞析】只有讓學(xué)生真正感受并掌握了結(jié)構(gòu)意識(shí)，才能提升他們的學(xué)習(xí)力。許老師基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，借助小紅是怎樣把玻璃的大小（面積）描述出來的過程，引導(dǎo)學(xué)生感知、概括、歸納出計(jì)量的一般步驟，并提煉出方法：定標(biāo)準(zhǔn)—去測量—得結(jié)果。幫助學(xué)生完善學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)。后續(xù)學(xué)習(xí)角的度量、體積等知識(shí)，都可以基于這樣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

片段三：實(shí)際操作，加深理解。

師：我們來研究這個(gè)長方形紙片的面積。要把面積表達(dá)清楚，第一步要——（定標(biāo)準(zhǔn)）

師：現(xiàn)在有三種不同的標(biāo)準(zhǔn)：小正方形、小長方形、方格紙。（圖3）

小組合作后全班交流。

生1：我一共擺了12個(gè)小正方形，長方形的面積是12個(gè)小正方形這么大。

生2：我先在最上面一行擺了4個(gè)，左邊一列擺了3個(gè)，3×4=12，一共12個(gè)。

師：真聰明！選用綠色小長方形為標(biāo)準(zhǔn)的，你們得到的結(jié)果是怎樣的？

生3：一行擺4個(gè)小長方形，擺了6行，4×6=24。

師：很好！還有其他方法嗎？

生4：我把兩個(gè)綠色小長方形擺在一個(gè)藍(lán)色小正方形上面，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小長方形的面積和一個(gè)小正方形的面積相等，12×2=24。

師：找到了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系，真好！

生5：我用方格紙上的小方格做標(biāo)準(zhǔn)，得出長方形的面積有48個(gè)小方格。

師：回顧一下描述長方形面積的過程，你有什么想說的？

生6：標(biāo)準(zhǔn)不同，得到的結(jié)果就不同。標(biāo)準(zhǔn)越大，得到的結(jié)果數(shù)就小;標(biāo)準(zhǔn)越小，得到的結(jié)果數(shù)就越大。

生7：如果標(biāo)準(zhǔn)之間是有聯(lián)系的，結(jié)果之間也會(huì)有聯(lián)系。

師：無論測量什么面積，我們都要經(jīng)歷——（定標(biāo)準(zhǔn)、去測量、得結(jié)果）

【賞析】許老師設(shè)計(jì)了測量并描述長方形紙片面積的環(huán)節(jié)。學(xué)生在操作中獲得更加豐富的直觀體驗(yàn)，在擺的過程中生成了許多思維亮點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于標(biāo)準(zhǔn)之間有聯(lián)系，得到的結(jié)果也有聯(lián)系。通過優(yōu)化方法，巧妙滲透了后續(xù)將要研究的長方形面積計(jì)算，不僅可以激發(fā)學(xué)生的想象力，鍛煉他們的空間思維能力，還能讓他們在操作中加深理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升。

片段四：溝通關(guān)聯(lián)，完善建構(gòu)。

師：回顧今天這節(jié)課，你有什么收獲？

生：我知道了一個(gè)面的大小就是它的面積，學(xué)會(huì)了計(jì)量面積可以分三步——定標(biāo)準(zhǔn)、去測量、得結(jié)果。

小結(jié)：今天認(rèn)識(shí)的面積和時(shí)間、長度、質(zhì)量都不一樣。但是它們之間又有著聯(lián)系。（完善板書，圖4）它們都要先定標(biāo)準(zhǔn)，然后去測量，最后得出結(jié)果。雖然它們看起來不同，但是它們又是相通的。

【賞析】布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)一門學(xué)科，就是掌握這門學(xué)科的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)有著自己獨(dú)特的結(jié)構(gòu)鏈。許老師以思維導(dǎo)圖式的板書將面積計(jì)量與已經(jīng)學(xué)過的其他的計(jì)量整合，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。讓學(xué)生感受到計(jì)量的本質(zhì)、方法、過程、標(biāo)準(zhǔn)等都是相通的。這樣，學(xué)生獲得的才不會(huì)是碎片化的知識(shí)，而是結(jié)構(gòu)化的知識(shí)與思維。