馮桂花

[摘? 要] 小學數(shù)學教學正呈現(xiàn)出一個危險的傾向，那就是培養(yǎng)學生的“應試直覺”，好多數(shù)學教師追求的教學效果，就是學生一看到題目就能立即反應出解題思路，小學數(shù)學，還是應當回歸到以邏輯推理為基本特征的教學道路上來，只有這樣才能為學生具備適應社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力奠定堅實的基礎(chǔ)。小學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的邏輯推理能力可以分為三個層次，在小學數(shù)學教學中，重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，其實也將學生的數(shù)學學習觸角由邏輯引向了思想，那學生此后核心素養(yǎng)的落地就是可實現(xiàn)的。

[關(guān)鍵詞] 邏輯推理;核心素養(yǎng);教學思考

遵循核心素養(yǎng)培育的需要，讓學生在學習的過程中，經(jīng)歷邏輯推理的過程，生成更強的邏輯推理能力，是小學數(shù)學教師努力的方向。眾所周知，數(shù)學學科是一門非常重視邏輯的學科，學生關(guān)于數(shù)學的認知體系的形成離不開邏輯，數(shù)學問題乃至生活問題的解決也離不開邏輯，正因為如此，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理能力是眾多國家數(shù)學課程的重要目標之一。但是在實際教學中筆者也發(fā)現(xiàn)，由于應試的傾向越來越強烈（必須承認，在課程改革之后，由于“減負”呼聲的減弱，應試呈現(xiàn)出“報復式增長”的情形），小學數(shù)學教學正呈現(xiàn)出一個危險的傾向，那就是培養(yǎng)學生的“應試直覺”，好多數(shù)學教師追求的教學效果，就是學生一看到題目就能立即反應出解題思路，而這背后是大量的重復性的訓練。很顯然，任何一個有智慧的數(shù)學教師都不會認同這樣的教學舉措。小學數(shù)學，還是應當回歸到以邏輯推理為基本特征的教學道路上來，只有這樣才能為學生具備適應社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、小學生數(shù)學學習過程中的邏輯推理水平分析

其實在小學數(shù)學教學中強調(diào)培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，有一個重要的前提，那就是教師對學生的邏輯推理水平必須清楚。在很多人的認識當中，小學生的邏輯推理能力是不強的，他們更多的是靠直覺和猜想在學習。不可否認，這樣的判斷是有一定道理的，但是這不能成為小學階段或是邏輯推理教學的理由。相反，在小學階段基于學生的形象思維能力，進而在邏輯推理的過程中培養(yǎng)學生的抽象思維能力，應當成為數(shù)學教學的基本價值取向。

那么當前小學生在數(shù)學學習過程中的邏輯推理水平到底是怎樣的呢？筆者通過查閱相關(guān)的研究成果，發(fā)現(xiàn)這里確實存在較大的研究空間。如有研究者指出，不同學業(yè)成績中小學生的邏輯推理能力、元認知能力、注意力水平之間存在不平衡差異，而小學生的邏輯推理能力、元認知能力、注意力水平無顯著性別差異。這里所提到的邏輯推理能力、元認知能力、注意力水平實際上是相關(guān)的，盡管本文討論的是學生的邏輯推理能力，但邏輯推理與學生的元認知以及注意力存在著相互影響的關(guān)系，而且更多的是元認知以及注意力影響著邏輯推理的水平。上述研究結(jié)果，真正的生活中常常存在的一種錯誤認識，那就是“女孩子的數(shù)學學習不如男孩子”，既然沒有顯著的性別差異，那在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的時候，就更多的要從不同層次學生的水平差異上著手。

教學經(jīng)驗與研究表明，對于小學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的邏輯推理能力，可以分為三個層次：高等層次的學生往往有較好的邏輯推理意識，遇到新的數(shù)學概念或者數(shù)學問題的時候，他們能夠下意識地進行邏輯推理;中等層次的學生具有一定的邏輯推理意識，但是在遇到新的數(shù)學問題時，他們往往是憑生活經(jīng)驗或者直覺去解決問題;低等層次的學生缺乏顯著的邏輯推理意識，無論是數(shù)學新知的學習，還是數(shù)學問題的解決，他們表現(xiàn)出強烈的經(jīng)驗主義或者無所適從。

基于這樣的認識，筆者認為在小學數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，需要分層次進行。下一點具體闡述。

二、基于小學生認知特點的邏輯推理能力培養(yǎng)

邏輯推理是推理的下位概念，推理能力的結(jié)構(gòu)成分劃分大致為歸納、演繹、類比推理能力三種。而從有無邏輯的角度來看，推理又分為邏輯推理與非邏輯推理，其中邏輯推理有兩種形式，一個是歸納，一個是演繹。前者強調(diào)從特殊到一般的推理，后者強調(diào)從一般到特殊的推理。從數(shù)學的角度來看，邏輯推理之“邏輯”，可能是最需要研究并著力培養(yǎng)的。當然對于小學生而言，如何強調(diào)邏輯本身也值得研究，諸如四則運算的法則所遵循的邏輯是可以明確呈現(xiàn)給學生的，而有些邏輯可能是內(nèi)隱的，在實際教學中只可以讓學生意會而沒有必要強調(diào)言傳。

在“混合運算”的教學中，邏輯推理的教學空間比較大，這首先得益于學生在學習混合運算之前已經(jīng)知道了加減乘除的法則，但是在創(chuàng)設了情境之后，學生可以遇到混合運算的情形，由于創(chuàng)設情境的時候取材都是來自實際生活，而實際生活所對應的結(jié)果往往是客觀或者是唯一的，這個時候?qū)W生在四則運算當中所設想的多種可能性，就有可能在邏輯的探究當中得到證實或者證偽，而無論是證實還是證偽，都可以讓學生領(lǐng)略到邏輯的意義。

如這樣的一個實際問題：學校圖書室原來有53人，走了24人之后又來了38人，那現(xiàn)在一共有多少人？這個時候?qū)W生列式一般都是：53-24+38。列出式子之后，學生的運算一般來講會分為兩步：先計算出53-24=29，然后計算出29+38=67。這個運算學生是有先前經(jīng)驗的，同時這個算式又是一個綜合算式，綜合算式的運算是講究運算順序的，由于學生已經(jīng)知道了只有加減的綜合運算的順序，那么就可以適時給學生提供另一個問題：12÷3×4。如果不出意外，學生此時的“邏輯”仍然是先計算出12÷3=4，然后計算出4×4=16，而這一結(jié)果得到確認之后，學生會相信自己的“邏輯”——在這里筆者將邏輯加上雙引號，是因為這個時候?qū)W生的邏輯其實不是完整的邏輯：由只有加減的綜合運算中形成的順序認識，再遷移到只有乘除的綜合運算中，這是簡單的遷移。這個遷移過程不完全等同于類比，同時又沒有明確的邏輯推理特征，但是這樣一個過程仍然是有意義的，其可以讓學生初步進入邏輯推理的情境。

其后，教師可以再給學生一個問題：7+3×4，問學生應當如何計算。這個時候?qū)W生就會發(fā)現(xiàn)此前建立起來的“邏輯”是會遇到挑戰(zhàn)的：如果按照順序運算，那7+3×4的結(jié)果就是40。事實上，不少學生起初的計算就是這個結(jié)果。那么這個結(jié)果如何證偽呢？教師此時不應當提供現(xiàn)成的運算法則，而應當將該計算還原成事實，如：小明到超市購物，選擇了7元的本子1本，3元的筆4支，那合計要付多少錢？此時如果提出列綜合式的要求，那學生發(fā)現(xiàn)列出的式子就是7+3×4，而對實際付款，學生很快就會意識到結(jié)果應當是19元。“順序運算邏輯”下的結(jié)果，與實際結(jié)果并不相同，這說明了什么呢？學生必然就會反思此前的“順序運算邏輯”，并且能夠發(fā)現(xiàn)它是不合理的。而有了這一發(fā)現(xiàn)，那既有加減又有乘除的綜合運算的法則就呼之欲出了，從而也就發(fā)現(xiàn)了混合運算的真正邏輯。

三、核心素養(yǎng)視角下的小學生邏輯推理能力培養(yǎng)

在上述教學案例當中，可以發(fā)現(xiàn)學生所經(jīng)歷的推理過程是豐富的，從簡單的超越類比的推理開始，最后再到學生的邏輯與事實的結(jié)果之間的沖突，最后由沖突反思原來的邏輯缺陷，從而尋找到真正的混合運算的邏輯。從能力培養(yǎng)的角度來看，這樣一個過程對于學生的邏輯推理能力培養(yǎng)顯然是非常有幫助的。這種幫助體現(xiàn)在學生對混合運算的法則理解上，則是學生不再需要機械地記憶混合運算的法則，而是從內(nèi)心就知道應當先算乘除后算加減。與此類似的，假如混合運算中還多了括號，那么仍然可以用這樣的思路去設計教學，從而讓學生再次體驗一個邏輯推理的過程。

筆者在教學實踐當中發(fā)現(xiàn)，當四則運算當中多了括號之后，學生同樣還會經(jīng)歷一個超越類比但不合邏輯的過程。比如有學生算（3+5）×4時，也會矛盾括號應當怎么處理，甚至也有學生忽視括號而直接進行運算。這一事實告訴我們，學生原有的認知是“頑固”的，新的更加有效的學習思路的建立，需要教師多次矯正。邏輯推理能力的培養(yǎng)也是如此！

總之，數(shù)學是人類邏輯能力的來源，數(shù)學為人們展現(xiàn)的是由諸多與實體分離的概念構(gòu)成的純思的世界，數(shù)學學科的本質(zhì)天然就是邏輯，而有意思的是，與數(shù)學的邏輯本質(zhì)相似，思想也是人類理性思維的產(chǎn)品，人們在思想世界里所獲得的任何認識，都依賴于邏輯推理。由此我們發(fā)現(xiàn)，在小學數(shù)學教學中，重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，其實也將學生的數(shù)學學習觸角由邏輯引向了思想，如果說在小學階段就種下這樣的種子，那學生此后核心素養(yǎng)的落地就是可實現(xiàn)的。