黃小妹

[摘 要]當(dāng)前學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教師開(kāi)展教學(xué)所要貫徹的重要內(nèi)容，教師需要從基礎(chǔ)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行拓展，分析對(duì)應(yīng)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)體現(xiàn)，并想辦法將其融入實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中.

[關(guān)鍵詞]學(xué)科素養(yǎng);橢圓;標(biāo)準(zhǔn)方程

當(dāng)前學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教師開(kāi)展教學(xué)所要貫徹的重要內(nèi)容，教師需要從基礎(chǔ)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行拓展，分析對(duì)應(yīng)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)體現(xiàn)，并想辦法將其融入實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中.對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)維度，且數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的精髓內(nèi)容，其本身與學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)也存在一定的關(guān)聯(lián)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展也有著重要的促進(jìn)作用.

一、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性

新課標(biāo)對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)做出了明確的要求，教育部發(fā)行的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》兩份文件中也明確地提出了高考對(duì)于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的考查.鑒于兩方面要求，教師需要調(diào)整自己的教學(xué)方向，在教學(xué)設(shè)計(jì)之中，融入學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).除此之外，學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)也是當(dāng)前立德樹(shù)人教學(xué)任務(wù)的主要體現(xiàn)，其可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的有效發(fā)展，對(duì)于學(xué)生對(duì)相關(guān)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)也有著非常大的幫助.

二、將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓內(nèi)容，其直接指向多種解題的思維方法.為了幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)內(nèi)容，提高學(xué)生的解題能力，教師需要將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué).在高中階段，學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容具備較高的難度，數(shù)學(xué)思想的引入，對(duì)于學(xué)生解答難題很有幫助.基于此，教師在教學(xué)實(shí)際中需要將數(shù)學(xué)思想融入實(shí)際的教學(xué)中.下面以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)為例加以說(shuō)明.

（一）教材分析

本課為人教A版第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了《曲線與方程》之后學(xué)習(xí)的，它是后續(xù)教學(xué)橢圓幾何性質(zhì)、雙曲線、拋物線定義等知識(shí)的基礎(chǔ).從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，本課的知識(shí)起著承上啟下的作用.橢圓的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線等內(nèi)容的基礎(chǔ).本課所教學(xué)的內(nèi)容主要包含橢圓定義、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等.通過(guò)橢圓知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生就可以解決日常生活中一些涉及橢圓的問(wèn)題.橢圓的知識(shí)內(nèi)容在高考中占有比較重要的地位，所占的分?jǐn)?shù)比例也較大.

本課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)感受數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而讓學(xué)生理解和掌握橢圓的定義和橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.

本課的教學(xué)難點(diǎn)在于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).對(duì)于學(xué)生而言，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程是非常抽象且具有高度邏輯性的，這使得學(xué)生在推導(dǎo)的過(guò)程中很容易陷入思維誤區(qū).為了幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)方程的推導(dǎo)，教師需以問(wèn)題為導(dǎo)向逐步引導(dǎo)學(xué)生思考.

（二）教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課運(yùn)用了黃河清書(shū)記“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式進(jìn)行構(gòu)建，課堂劃分為五個(gè)主要架構(gòu)：教學(xué)導(dǎo)入—概念形成—深度探究—習(xí)題探索—小結(jié)歸納.

1.設(shè)置疑問(wèn)，導(dǎo)入課堂

【問(wèn)題1】請(qǐng)觀察下面的方程，你能找出哪些信息呢？

【教師活動(dòng)】使用兩個(gè)釘子和等長(zhǎng)的繩子為學(xué)生演示畫(huà)橢圓的方法.

設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生思考圓和橢圓的區(qū)別，分析橢圓與圓之間的區(qū)別和聯(lián)系.問(wèn)題2的提出，讓學(xué)生對(duì)比圓的概念引申到橢圓的概念.教師通過(guò)畫(huà)出橢圓的軌跡，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)橢圓與圓之間的關(guān)系.接著教師向?qū)W生介紹本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，及時(shí)達(dá)成對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，感受其推導(dǎo)的過(guò)程.

2.結(jié)合問(wèn)題，形成概念

【問(wèn)題3】?jī)蓚€(gè)釘子之間距離的改變，會(huì)讓橢圓發(fā)生什么變化呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的提出，讓學(xué)生思考在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，作為兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的釘子的位置變化會(huì)對(duì)橢圓產(chǎn)生影響.在思考的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)想到圓心對(duì)于圓的影響，從而對(duì)釘子位置的作用進(jìn)行初步的猜想.

【問(wèn)題4】根據(jù)軌跡的變化，你能說(shuō)出橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡嗎？

【教師活動(dòng)】在黑板上繪制出橢圓的簡(jiǎn)易圖，并在畫(huà)橢圓的兩個(gè)釘子的位置標(biāo)注[F1]和[F2].

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到釘子位置[F1]和[F2]對(duì)橢圓的影響，進(jìn)而教師幫助學(xué)生總結(jié)，明確橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)[F1]，[F2]距離的和等于常數(shù)（大于[F1F2]）的軌跡叫橢圓.在此基礎(chǔ)上，教師再聯(lián)系圓的圓心，指出這兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離為焦距.

【問(wèn)題5】焦點(diǎn)為[F1]，[F2]的橢圓上任一點(diǎn)[M]，其具有哪些性質(zhì)呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓軌跡上的點(diǎn)所具備的特殊性質(zhì)，學(xué)生通過(guò)思考不難知道橢圓上的點(diǎn)都滿足橢圓的方程.但由于學(xué)生能力有限，其并不能清晰地總結(jié)出點(diǎn)M所具有的性質(zhì)，所以教師要聯(lián)系學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出[M]的性質(zhì)：橢圓上任一點(diǎn)[M]，則有[MF1+MF2=2a2a>2c=F1F2].

【問(wèn)題6】定義中的常數(shù)為什么要大于焦距呢？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓中的限制問(wèn)題，并使學(xué)生思考橢圓成立的條件.

【追問(wèn)】若常數(shù)等于焦距，軌跡會(huì)變?yōu)槭裁茨兀?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考特殊情況，即當(dāng)常數(shù)與焦距相同時(shí)，橢圓是否還是橢圓，又會(huì)變成什么.教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作思考，得出當(dāng)常數(shù)等于焦距時(shí)，軌跡為線段.

【追問(wèn)】若常數(shù)小于焦距，軌跡又會(huì)怎樣呢？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)另一種情況的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，通過(guò)分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生明確當(dāng)常數(shù)小于焦距時(shí)，軌跡不存在.通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題，教師也能讓學(xué)生明確，定義是判斷橢圓的方法，定義是橢圓的一個(gè)性質(zhì).

【追問(wèn)】若[F1]，[F2]之間的間距變?yōu)榱?，此時(shí)軌跡變?yōu)槭裁礃幽兀?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一問(wèn)題的提出，可以使學(xué)生直接認(rèn)識(shí)到圓與橢圓的關(guān)系，并明確圓是橢圓的一種特殊情況.

3.引導(dǎo)分析，深入探究

【問(wèn)題7】利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟該怎么操作呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題提出，引導(dǎo)學(xué)生思考相關(guān)的坐標(biāo)系建立方法.一般而言，學(xué)生所設(shè)計(jì)的坐標(biāo)系主要可能存在三種情況：①將[F1]，[F2]建在[x]軸上，以[F1][F2]的中點(diǎn)為原點(diǎn);②把[F1]，[F2]建在[x]軸上，以[F1]為原點(diǎn);③把[F1]，[F2]建在[x]軸上，以[F2]為原點(diǎn).教師隨后可以引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的特性，讓學(xué)生思考哪一種建系方式更加合適.通過(guò)思考，不難看出方案①更加簡(jiǎn)便.

【問(wèn)題8】同學(xué)們可以嘗試著進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)該問(wèn)題讓學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行相關(guān)方程的推導(dǎo).由于方程推導(dǎo)難度較大，教師可以再留給學(xué)生幾分鐘時(shí)間讓他們嘗試自主推導(dǎo)，然后，教師演示推導(dǎo)的過(guò)程.在推導(dǎo)的過(guò)程中，為了確保學(xué)生的參與，教師要能隨著具體的推導(dǎo)節(jié)奏再提出問(wèn)題.最終推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[x2a2+y2b2=1][（a>b>0）]（如圖1）或[y2a2+x2b2=1][（a>b>0）]（如圖2）.

【問(wèn)題9】通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)呢？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生結(jié)合具體的方程與圖像進(jìn)行分析，研究橢圓方程的特性，學(xué)生提出的特征可能包括橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系與橢圓焦點(diǎn)位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母大小確定這兩點(diǎn).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的具體形式，學(xué)生則可能會(huì)忽略，所以教師要將其點(diǎn)出.

4.給出習(xí)題，鞏固加深

[練習(xí)一]請(qǐng)說(shuō)出下面方程中哪些是橢圓的方程，若方程是橢圓的方程，請(qǐng)判斷其焦點(diǎn)坐標(biāo)位于哪個(gè)坐標(biāo)軸，說(shuō)出焦點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單方程的展現(xiàn)，檢測(cè)學(xué)生是否達(dá)成了相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的有效掌握.

[練習(xí)二]求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為下節(jié)課學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)做好鋪墊.

5.小結(jié)歸納

【問(wèn)題10】本節(jié)課你學(xué)到了什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)本課知識(shí)內(nèi)容的回顧，學(xué)生可以再次對(duì)橢圓相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行回顧，可以感受到橢圓方程中數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、化歸思想、極限思想等數(shù)學(xué)思想，從知識(shí)和思想兩個(gè)方面實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的總結(jié)，學(xué)生的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)也將在此過(guò)程中得到培養(yǎng).在這過(guò)程中，教師還可以再度強(qiáng)調(diào)圓與橢圓的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行思考.

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞新課標(biāo)的教學(xué)要求而展開(kāi).在當(dāng)前，學(xué)生數(shù)學(xué)思想與學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教師開(kāi)展教學(xué)的重要內(nèi)容，教師在教學(xué)過(guò)程中需要突出其構(gòu)建.為了凸顯學(xué)生的主體性，教師還需要改變以講授為主的教學(xué)設(shè)計(jì)，換而使用以問(wèn)題導(dǎo)學(xué)為核心的教學(xué)架構(gòu).這樣一來(lái)，在教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中，教學(xué)就可以得以有效進(jìn)行，就真正達(dá)到“學(xué)科育人”的目的.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）