閆瑞利

小方塊是一種直觀模型。借助小方塊，可以讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來(lái)，靜止的數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)起來(lái)，幫助學(xué)生直觀地進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。下面以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)思考。

一、借助小方塊，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)知識(shí)具有數(shù)與形的特征，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助直觀模型把數(shù)與形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助擺小方塊的操作活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)靜止的知識(shí)動(dòng)起來(lái)，找到它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，不斷強(qiáng)化學(xué)生的表象，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，五年級(jí)下冊(cè)“露在外面的面”（如圖1），這節(jié)課是借助搭小方塊的活動(dòng)，讓學(xué)生靈活地計(jì)算露在外面的面的面積。學(xué)生的空間觀念本身不強(qiáng)，特別是組合搭小方塊的空間問(wèn)題，給學(xué)生的理解增加了難度，這也不是簡(jiǎn)單的表面積計(jì)算的問(wèn)題，是觀察物體、長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算的綜合應(yīng)用。學(xué)生只有理解其中的規(guī)律，才能更好地找到問(wèn)題的突破口。如果只讓學(xué)生去想象露在外面的面，學(xué)生很難理解，我們可以讓學(xué)生借助擺小方塊的數(shù)學(xué)活動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。先擺出一個(gè)小方塊，讓學(xué)生觀察露在外面的面，聯(lián)系前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，很容易就找到只擺了一個(gè)小方塊，露在外面的面有5個(gè);再引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手平放著去擺一個(gè)，讓學(xué)生多角度觀察，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，露在外面的面有8個(gè);讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)小方塊擺下去，在觀察中發(fā)現(xiàn)“每增加一個(gè)小方塊，露在外面的面就增加3個(gè)”的規(guī)律。學(xué)生交流規(guī)律后，再用小方塊一個(gè)一個(gè)立著去擺一擺，在操作、觀察活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)逐步發(fā)現(xiàn)“每增加一個(gè)小方塊，露在外面的面就增加4個(gè)”的規(guī)律。這樣，借助擺小方塊的活動(dòng)，輕松理解了擺的方式不一樣，得到的露在外面的面的個(gè)數(shù)也不一樣的道理，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

二、借助小方塊，理解位值本質(zhì)

感受位值概念，認(rèn)識(shí)數(shù)位間的十進(jìn)制的關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個(gè)難點(diǎn)，特別是對(duì)于較大的計(jì)數(shù)單位，由于學(xué)生在生活中接觸較少，缺乏感性認(rèn)識(shí)，一下子體會(huì)不到數(shù)的關(guān)系和意義。借助小方塊，學(xué)生在輕松地?cái)[一擺的過(guò)程中，能夠直觀地認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，經(jīng)歷從具體形象到理性抽象的過(guò)程，感受計(jì)數(shù)單位的大小，理解位值本質(zhì)。

例如，二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)一數(shù)（一）”（如圖2），教師借助小方塊的直觀模型，讓學(xué)生先用小方塊一個(gè)一個(gè)地?cái)[，學(xué)生直觀地看到，數(shù)10個(gè)是一條。再用小方塊一條一條地?cái)?shù)，數(shù)了10次是一片，一片里面有100個(gè)小方塊。這時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)我們現(xiàn)在擺了多少個(gè)小方塊，是用什么方法知道的。學(xué)生結(jié)合動(dòng)手操作，在擺小方塊的過(guò)程中，找到了數(shù)100以內(nèi)數(shù)的方法。從擺的過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)“一個(gè)個(gè)”“一條條”“一片片”之間的十進(jìn)制的關(guān)系，讓學(xué)生再去數(shù)大的正方體中有多少個(gè)小方塊，可能有的學(xué)生感覺(jué)有難度，無(wú)從下手，不能說(shuō)出有多少。教師可以借助100以內(nèi)數(shù)小方塊的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生一片一片地?cái)?shù)，也就是一百一百地?cái)?shù)，數(shù)了10次就是一千，結(jié)合對(duì)比、想象的活動(dòng)，讓學(xué)生感受到了“千”的大小，借助擺小方塊的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，輕松地了解了個(gè)、十、百、千計(jì)數(shù)單位之間十進(jìn)制的關(guān)系。

三、借助小方塊，促進(jìn)數(shù)感發(fā)展

數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，借助小方塊的直觀模型可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解知識(shí)。

例如，一年級(jí)上冊(cè)“搭積木”（如圖3），這節(jié)課是20以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法。但是一年級(jí)的學(xué)生對(duì)于為什么要在相同數(shù)位上相加減，不理解其中的道理，我們可以借助擺小方塊活動(dòng)，在直觀模型中讓學(xué)生理解算理。學(xué)生先擺出10個(gè)小方塊，擺成1列，代表1個(gè)10，這和計(jì)數(shù)器十位上的1表示的意義是一樣的。對(duì)于十幾的數(shù)，教師就讓學(xué)生擺出一列零幾塊，如15就擺出1列零5塊，16就擺出1列零6塊，在擺一擺的過(guò)程中，滲透以“十”為單位的計(jì)數(shù)方法。引導(dǎo)學(xué)生不管是做加法還是做減法，都從零散的小方塊上增加或減少幾塊，如加上2，就在零散的小方塊上添加2個(gè)，如果是減去2，就在零散的小方塊上拿走2個(gè)，學(xué)生在添加、減少小方塊的活動(dòng)中，體驗(yàn)到從個(gè)位上相加減的道理。借助擺小方塊的操作活動(dòng)，促進(jìn)了數(shù)感的發(fā)展，理解了簡(jiǎn)單的加減法的實(shí)際意義。

四、借助小方塊，突破教學(xué)難點(diǎn)

單位之間的進(jìn)率是比較抽象的，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，在換算的過(guò)程中，不理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象后面的本質(zhì)。借助擺小方塊的操作活動(dòng)，利用數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生輕松地解決問(wèn)題，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

例如，五年級(jí)下冊(cè)“體積單位的換算”（如圖4），體積單位間的進(jìn)率比較抽象，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生容易受長(zhǎng)度單位、面積單位的干擾。借助擺小方塊的直觀模型操作活動(dòng)，學(xué)生先一個(gè)一個(gè)地?cái)[小方塊，一排擺了10個(gè)小方塊，每層可以擺10排，也就是100個(gè)小方塊，每一個(gè)小方塊的體積是1 cm3，100個(gè)小方塊體積就是100 cm3。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察大正方體，每一層可以擺100個(gè)小方塊，棱長(zhǎng)1 dm的大正方體，可以擺出多少層呢？在擺一擺的過(guò)程中，學(xué)生觀察到1 dm=10 cm，盒子里正好可以擺10層，也就是1000個(gè)小方塊。借助小方塊，學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解了dm3和cm3之間的進(jìn)率，直觀地觀察到了在1 dm3的正方體盒子里放入1 cm3的小方塊的過(guò)程，理解了1 dm3的正方體的盒子里可以放1000個(gè)1 cm3的小方塊，突破了難點(diǎn)，發(fā)展了空間觀念。

借助小方塊，數(shù)形結(jié)合，可以在模型與數(shù)學(xué)之間架起一座橋梁，讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，更容易感受到好玩的數(shù)學(xué)。

（作者單位：安徽省靈璧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）