李德祥

摘 要：函數(shù)思想的本質其實就是一種在轉化思想范疇內的構造函數(shù)思想。在高中數(shù)學教學的具體內容中，有很多模塊的教學都離不開函數(shù)思想的應用，如比大小、列方程、函數(shù)不等式教學等，都有著非同尋常的應用意義，有利于引導學生對解題步驟進行簡化，促進解題效率的大幅增長。因此，在高中數(shù)學課堂上，特別是在數(shù)學解題教學中，非常需要教師給學生有效滲透函數(shù)思想，在此基礎上，鍛煉學生解題能力，發(fā)展數(shù)學思維，增強綜合能力。本文主要研究基于函數(shù)思想的高中數(shù)學解題教學策略。

關鍵詞：函數(shù)思想;高中數(shù)學;解題研究

數(shù)學課程學習的核心內容就包括解決數(shù)學問題，旨在解題過程中實現(xiàn)知識的有效運用，對于學生來說，是否可以迅速且正確進行解題，很大程度上要看學生的解題思路與技巧是否清晰，解題思想是否科學。然而，眼下學生進行數(shù)學解題時普遍深陷“題海”當中，走不出解題盲區(qū)，解題思想不清晰，解題思路不正確。在此背景下，作為數(shù)學思想中最重要的組成元素，函數(shù)思想的建立與運用非常有利于學生捋清解題思緒，提高解題效率?；诖耍诟咧袛?shù)學教學中，還需教師引導學生對函數(shù)思想做出深入剖析，研究其本質，并實現(xiàn)有效運用，以便給數(shù)學學習提供不竭動力。

一、函數(shù)思想下的高中數(shù)學解題現(xiàn)狀

在高中數(shù)學課堂上，針對函數(shù)板塊進行教學時，由于教師之間教學風格與水平的多樣性，導致給學生造成不同的學習效果。在評價授課效果時，不能片面參考教師的執(zhí)教資質，執(zhí)教長的教師效果不一定好，執(zhí)教短的教師效果不一定差，主要還是要與新課改理念有機結合。筆者自執(zhí)教來旁聽了很多各年齡段教師開展的函數(shù)板塊教學課程，從中總結出眼下多數(shù)教師的課堂教學效果并不理想，存在較多不足，具體體現(xiàn)在以下方面：

（一）照本宣科

現(xiàn)階段，有些教師在課堂上帶領學生應用函數(shù)思想解決高中數(shù)學題時，大多都是毫無新意地對課本教材進行復刻，雖然課本知識都是正確的，但是機械地搬弄只會讓學生感覺到學習的枯燥乏味，很難提起興趣。對比教師給出的相關概念與定義，通常會使學生回憶起初中學到的函數(shù)知識，此時的學生難免會產生疑惑“為何與之前學過的函數(shù)定義存在不同？”假如教師不能在本節(jié)課及時給學生答疑解惑，那么便會對其日后的學習造成不良影響，只會讓學生更難以理解后續(xù)的課程[1]。因此，以函數(shù)思想為指導的高中數(shù)學解題教學在具體開展過程中，首先需要教師對比初中函數(shù)概念進而引出高中階段需要學習的函數(shù)思想內容，帶領學生完成由已知到新知的過渡，及時消除學生疑慮。

（二）不顧學情，盲目授課

在廣大的教師隊伍中還有這樣一類教師，其年輕敬業(yè)，卻習慣性忽視學生的實際學情。這些教師在給兩個不同班級教學時，常常忽視每個班的學生在學習能力方面存在著較大差距，教師在給能力更強的班級授課時會迅速遞進相關知識點，一節(jié)課包含眾多知識點，然而等到課下批閱學生作業(yè)時卻發(fā)現(xiàn)學生很快就能接受所學知識，效果還不錯，就會認為這種教法是有效的。因此，到另一個班教學時，依然會套用相同的教學思路與方法，此時，這個班的學生學習起來就相當費力，眼下的知識點還沒搞清楚就要跟上教師步伐學習下一個知識點，一節(jié)課下來大多學生都是云里霧里的，完全不清楚這節(jié)課講了什么，最終導致能力較差的學生學習效果不佳[2]。因此，在日常教學中，尤其是在講授函數(shù)概念性內容時，教師務必要重視分析學生實際學情，制定相適宜的教學計劃，以求給學生日后順利、高效學習打下堅實基礎。

（三）枯燥無味

還有一些教師講課時根本提不起學生興趣，給學生造成枯燥乏味的認知。主要是因為剛剛升入高中的學生還沒有完全適應眼下的學習生活，加之函數(shù)板塊的內容本就晦澀難懂，很多教師在課程剛開始時就單刀直入切進正題，缺少有效的鋪墊引導，所以很難激發(fā)學生興趣，導致教學效果不理想。因此，給學生講授函數(shù)模塊的內容時，需要教師融入新課程理念，鼓勵學生自主探究學習內容，主動獲取知識，掌握高效學習方法。教師可適時為學生創(chuàng)設相應教學情境，引導其嘗試親近數(shù)學概念、定理、公式、思想方法等，在此基礎上點燃其學習熱情，增強學習興趣，進一步打造高效課堂。最后，還有一個不容忽視的問題，就是教師自身的數(shù)學素養(yǎng)缺乏。存在這一問題的基本上都是剛剛走上教育工作崗位的青年教師，針對抽象且雜亂的函數(shù)思想內容，很多教師尚未形成清晰的教學思路，教學方案缺少邏輯性、連貫性，很難吸引學生注意力。

二、基于函數(shù)思想的高中解題研究

（一）函數(shù)思想解決不等式問題

不等式是高中數(shù)學教學中最為重要的組成部分，也是高考中最為重要的內容之一。但是在具體的教學中，由于數(shù)學不等式這一部分的內容相對比較簡單，學生很容易找到不等式的解題規(guī)律。在對其進行解決的時候，函數(shù)思想就是最為重要的一種技巧。具體來說，通過函數(shù)思想的應用，可充分借助函數(shù)思想，引導學生在函數(shù)圖像的分布區(qū)間，對不等式進行直觀地表示。如此一來，不僅節(jié)約了學生對不等式的計算時間，也在很大程度上提升了不等式的解題效率。

具體來說，在借助函數(shù)思想解決不等式問題的時候，主要有以下兩種類型：第一、利用函數(shù)的單調性，對不等式問題進行解決。通常情況下，通過函數(shù)單調性的利用，可進行證明、判斷、比較大小等問題中。且通用的范式就是將不等式進行轉化，使其成為函數(shù)，即f（x）≥a，或者f（x）≤a，其中這一不等式左邊的是函數(shù)y=f（x），右邊是a的某一個自變量x的函數(shù)值。因此，即可指導學生利用函數(shù)的單調性，對不等式問題進行解決;第二、利用函數(shù)周期性對不等式問題進行解決。某一些函數(shù)具有周期性，要求解決不等式。針對這一類的不等式和函數(shù)問題時，就可以引導學生借助函數(shù)思想，引導學生對整個定義域的不等式進行求解。

（二）函數(shù)思想解決數(shù)列問題

數(shù)列問題一直是高考數(shù)學評估中的關鍵和難點問題。數(shù)列由有序數(shù)字組成，每個都可將其看作一個函數(shù)。函數(shù)思想與科學研究的獨立變量有關。兩者可以在一定條件下相互轉換，從而簡化了復雜的問題。因此，在學生解題的整個過程中，應探索題目內隱藏條件，深入地分析問題，并建立函數(shù)思想和數(shù)列間存在的聯(lián)系性、規(guī)律性?；诤瘮?shù)思想解決數(shù)列問題，有助于深化數(shù)列定義、等比、等差等知識銜接[4]。數(shù)列問題求解，應抓住題目中的已知條件與利用函數(shù)的單調性與連續(xù)性等定義互相轉化，求得數(shù)列分布規(guī)律和通項公式，促使問題得到高效解決。此外，教師在課堂上應有目的地指導學生找到最佳解題方案，點燃數(shù)學學習熱情，發(fā)展學生的邏輯思維能力，幫助其掌握函數(shù)思想。保持靈活性，借助數(shù)學思想來解決實際問題，并提高學生的數(shù)學水平。最后，教師應重視訓練學生的數(shù)學思想應用能力，并在課堂上充分說明數(shù)學思想的重要性。

（三）應用于方程解析

在具體數(shù)學中，函數(shù)和方程經常緊密相關。一般情況下，學生可以輕松求解簡單的方程式。但是，方程中有著很多等式參數(shù)，已給條件并不能讓學生解決問題，此時，學生就會陷入思維困境。教師必須充分發(fā)揮自己的主導作用，引導學生正確思考，并讓學生進行理性思考以區(qū)分是否有必要結合函數(shù)思想來求解數(shù)學方程式。在相互交流和討論之后，引導學生掌握解決問題的方式。首先，簡化方程式，然后找到問題中的對應關系以創(chuàng)建直角坐標，最后找到連接點的總和作為方程式的解。將抽象方程式轉換為具體函數(shù)圖像，引導學生掌握函數(shù)思想運用技巧，使其對此類問題形成扎實的理解，這對于學生以后再次解答這類問題是非常有益的[5]?？墒褂媒馕鍪絹砻枋瞿骋缓瘮?shù)關系，該表達式即為方程;某二元方程組的兩個未知數(shù)之間存在單值對應關系，這種情況下，可將該方程當成一個函數(shù)。方程組的兩邊分別當成一個函數(shù)，方程的解是兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標軸。因此，在高中方程問題的求解過程中，更加有利于滲透函數(shù)思想。

（四）函數(shù)思想解決三角函數(shù)問題

在數(shù)學學習中，三角函數(shù)是其關鍵部分，也是更復雜的知識點，因為涉及許多公式，學生在回答問題的整個過程中，很有可能因為使用公式計算和定義掌握不完整，所以給出答案總是錯誤的。其次，由于三角函數(shù)的復雜性，傳統(tǒng)解題方法通常會消耗大量時間，尤其是在考試的情況下，通常會導致學生沒有足夠的考試時間。為了應對這種情況，在教師改進三角函數(shù)解題時，可從三角函數(shù)和函數(shù)思想間的關系入手，找準時機滲透函數(shù)思想，促使解題過程更加輕松、高效。一般來說，雖然三角函數(shù)隸屬幾何知識，函數(shù)隸屬代數(shù)范圍，二者在表面上沒有相通性。但是，二者的內在有著很大聯(lián)系：角的集合與實數(shù)集間有著一對一的對應關系，一定確定角度的角又與唯一一個正弦值相互對應[6]。結合該定律，可以明確確定正弦函數(shù)。因此，在實際的三角函數(shù)求解問題中，教師可以引入函數(shù)思想，根據函數(shù)模型的創(chuàng)建，復雜的三角函數(shù)問題將變得越來越簡潔明了，促使學生輕松解題。

（五）在最優(yōu)化問題中的應用

除了將函數(shù)思想應用到各種數(shù)學問題解決以外，函數(shù)思想還可應用于日常生活，這主要是因為數(shù)學思想在日常生活中有很強的應用性，在數(shù)學知識的學習中，引導學生積極將數(shù)學知識變化為生活經驗，深化理解函數(shù)知識，并增強學習能力。例如，進行課堂教學時，師生經常遇到以最小的成本獲得更大的經濟效益的問題，即最優(yōu)化問題?；诤瘮?shù)思想，可以在已知數(shù)量和未知數(shù)量之間建立關系，進而形成正確函數(shù)關系式，隨后聯(lián)系函數(shù)關系的相關性質，順利解決問題， 算出正確答案。學生的解題過程，同樣是其函數(shù)思想學習的過程，也是學生能力鍛煉的過程，通過教師的有效引導，對培養(yǎng)學生綜合應用能力有著積極作用。

結語

在完整的數(shù)學思想中，函數(shù)思想是最基礎也是應用最廣泛的一種思想方法，在學生實際解題時，需要有效結合其他數(shù)學思想，以提升解題效率。通過函數(shù)思想的有效滲透，來幫助學生靈活變換思維模式，促使數(shù)學問題更加簡潔明了，并快速得出答案，鍛煉學生思維能力的同時，不斷強化解題能力，有利于快速提高學習成績，真乃一舉多得。

參考文獻

[1]古懂敏.巧用數(shù)學能力密鑰，開啟高中數(shù)學解題教學之門[J].新課程，2020（33）：12-13.

[2]王鵬.函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2020（22）：51-52.

[3]王躍霞.運用函數(shù)思想，打造高中數(shù)學解題中的萬能鑰匙[J].高考，2020（25）：14-15.

[4]張遠.構造函數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用分析[J].數(shù)理化解題研究，2020（21）：8-9.

[5]姚銘贛.數(shù)學思想方法在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學生數(shù)理化（自主招生），2020（Z1）：12.

[6]周曉琳.構造函數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2020（19）：26-27.