李涓瑞

摘要：COVID-19正在席卷全球，這是一個(gè)在整個(gè)高等教育以及在更廣泛的運(yùn)作背景下發(fā)生巨大變化的時(shí)期。因此，必須尋求一種有效和全面的評(píng)價(jià)模式，以維持高等教育體系的可持續(xù)和健康發(fā)展。本文針對(duì)2021年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 F 題中的兩問(wèn)，選取了四個(gè)一級(jí)指標(biāo)和八個(gè)二級(jí)指標(biāo)，建立了基于熵權(quán)的Topsis 高等教育體系評(píng)價(jià)模型。并對(duì)美國(guó)、澳大利亞等八個(gè)國(guó)家進(jìn)行高等教育系統(tǒng)的評(píng)估。

關(guān)鍵詞：TOPSIS;熵;高等教育;評(píng)價(jià)模型

1、問(wèn)題概述

對(duì)于一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)，擁有一個(gè)健康、可持續(xù)的高等教育體系意味著什么？什么問(wèn)題很重要？是成本、機(jī)會(huì)、公平、資金、學(xué)位的價(jià)值、教育質(zhì)量、研究水平、世界上最聰明的人才的思想交流這些要素的一部分或是全部？還是其他的一些因素？

具體來(lái)說(shuō)，要求您：

1、開(kāi)發(fā)一個(gè)模型使您能夠評(píng)估任何國(guó)家高等教育系統(tǒng)的健康狀況。

2、將你的模型應(yīng)用到幾個(gè)國(guó)家。

2、模型建立與求解

2.1主要指標(biāo)系統(tǒng)

在專業(yè)文獻(xiàn)中，Williams、derasenfosse等（2013）[1]提供了關(guān)于高等教育系統(tǒng)理想特征的鼓舞人心的論點(diǎn)。文中提出需要的指標(biāo)可以分為四個(gè)類別：資源、環(huán)境、連接性和輸出。我們借鑒了Williams等人（2013）的連接性指標(biāo)。它的定義如下：連接性指數(shù)是留學(xué)生的比例和國(guó)際合作論文比例的簡(jiǎn)單平均值。結(jié)合題目中提到的指標(biāo)確定了如下的一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)：

我們采用如下數(shù)據(jù)量化二級(jí)指標(biāo)并予以排序：

1：資金：高等教育支出占GDP份額

2：成本：高等教育平均學(xué)費(fèi)占人均可支配收入份額

3： 公平性：在校女生比例和中底收入階層子女占重點(diǎn)大學(xué)全部生源比例的簡(jiǎn)單平均值

4：獲取權(quán)：中等教育升學(xué)率

5：思想交流：留學(xué)生比例和國(guó)際合作論文比例的簡(jiǎn)單平均值：

6：研究水平：申請(qǐng)專利中發(fā)明專利占比和高被引論文占世界份額的簡(jiǎn)單平均值

7：教育質(zhì)量：高等教育畢業(yè)率

8：學(xué)位價(jià)值：大學(xué)畢業(yè)生的平均薪酬

2.2、用熵權(quán)法計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

本文選取了8個(gè)國(guó)家，分別是美國(guó)、澳大利亞、加拿大、英國(guó)、中國(guó)、日本、印度、南非，針對(duì)上述8 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，用代表8個(gè)國(guó)家的序號(hào)，代表8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的序號(hào)。

首先，計(jì)算各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值為：

為經(jīng)過(guò)z-score標(biāo)準(zhǔn)化后第個(gè)國(guó)家的第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

其次，計(jì)算各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息效用值，可見(jiàn)熵值越大所提供的信息越小。

最后，可得第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)[4]，即權(quán)重（2）

2.3、對(duì)高等教育體系進(jìn)行Topsis綜合評(píng)價(jià)

先設(shè)原始矩陣為

① 原始矩陣正向化

在8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，除“成本”外，其他評(píng)價(jià)指標(biāo)都為極大型，現(xiàn)對(duì)“成本”正向化：

其中此處代表在8 個(gè)國(guó)家中“成本”最大值。

② 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

其中指在8個(gè)國(guó)家中第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值，指在8個(gè)國(guó)家中第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值。

③ 構(gòu)建決策矩陣

其中，為第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

④ 確定“正、負(fù)理想點(diǎn)”

⑤ 計(jì)算各國(guó)高等教育體系與“正、負(fù)理想點(diǎn)”的距離

第個(gè)國(guó)家的高等教育體系距“正理想點(diǎn)”的距離為，其中。

第個(gè)國(guó)家的高等教育體系距“負(fù)理想點(diǎn)”的距離為，其中。

距“正理想點(diǎn)”的距離越近的國(guó)家，它的高等教育體系越接近理想解，距“負(fù)理想點(diǎn)”同理。

⑥ 計(jì)算與理想解的相對(duì)接近度

越大，表明第 個(gè)國(guó)家的高等教育體系與理想化高等教育體系的接近度越高。

2.4、模型應(yīng)用與結(jié)果

參考文獻(xiàn)

[1]Williams， R.， de Rassenfosse， G.， Jensen， P.， & Marginson， S. （2013）. The determinants of quality national higher education systems. Journal of Higher Education Policy and Management， 35（6）， 599–611.

[2]張李玉，賀興時(shí)，楊新社.基于熵權(quán)的Topsis教育資源評(píng)價(jià)[N].咸陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（11）.