祝素珍
內(nèi)容提要:小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題大致可分為三種類型,解答此類問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”,然后看單位“1”的量,是已知量還是未知量,如果單位“1”的量已知了,用乘法計(jì)算;如果單位“1”的量是未知的,用除法計(jì)算或列方程解答。具體可以采取對(duì)應(yīng)關(guān)系法和畫線段圖法,弄清數(shù)量關(guān)系中的“量率對(duì)應(yīng)”來(lái)解答問(wèn)題。
關(guān)鍵詞:?jiǎn)挝弧?” ?已知 ?乘法 ?未知 ?除法 ?對(duì)應(yīng)關(guān)系法 ?畫線段圖法
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活,尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)離不開生活中的情境。新課標(biāo)指出:“通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng),了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系,學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題?!?/p>
解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分,分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中占有相當(dāng)重要的地位,也是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的難點(diǎn),由于比較抽象,很多孩子都難以把握,致使失分率也比較高。其實(shí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題是同一種類型題,解題方法是一樣的,是有規(guī)律可循的。教師只要在教學(xué)工作中教給學(xué)生解題方法和技巧,并指導(dǎo)其能夠舉一反三,靈活運(yùn)用,那么學(xué)生感覺(jué)解決問(wèn)題難的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解,進(jìn)而收到良好的教學(xué)效果。下面,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一談小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的常見類型及解答技巧。
一、小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題大致可分為三種類型:
(一)、求幾(百)分之幾
1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾?
是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)比,用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。
例:甲數(shù)是60,乙數(shù)是80,甲數(shù)是乙數(shù)的幾(百)分之幾?
列式:60÷80
2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾(百)分之幾?
這種題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾,是多的和另一個(gè)數(shù)比,用一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的除以另一個(gè)數(shù)。
例:甲數(shù)是60,乙數(shù)是80,乙數(shù)比甲數(shù)多幾(百)分之幾?
列式:(80-60)÷60
3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾(百)分之幾?
這種題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少的是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾,是少的和另一個(gè)數(shù)比,用一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少的除以另一個(gè)數(shù)。
例:甲數(shù)是60,乙數(shù)是80,甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾?
列式:(80-60)÷80
小結(jié):?jiǎn)栴}是“求幾(百)分之幾?”,弄清楚誰(shuí)和誰(shuí)比,用除法解決,單位“1”做除數(shù)。
(二)、求單位“1”的幾(百)分之幾是多少
求一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少?單位“1”是已知的,用乘法解答
例:一個(gè)果園種蘋果樹800棵,桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%,種桃樹多少棵?(桃樹是蘋果樹的80%)
列式:800×80%
例:一個(gè)果園種桃樹640棵,蘋果樹比桃樹多25%,種蘋果樹多少棵?(蘋果樹是桃樹的1+25%=125%)
列式:640×(1+25%)
例:一個(gè)果園種蘋果樹800棵,桃樹比蘋果樹少20%,種桃樹多少棵?(桃樹是蘋果樹的1-20%=80%)
列式:800×(1-20%)
(三)、求單位“1”的量
已知一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)?單位“1”是未知的,用除法或方程解答
例:一個(gè)果園種桃樹640棵,是蘋果樹的80%,種蘋果樹多少棵?(桃樹是蘋果樹的80%)
列式:640÷80%
例:一個(gè)果園種桃樹640棵,桃樹比蘋果樹少20%,種蘋果樹多少棵? (桃樹是蘋果樹的1-20%=80%)
列式:640÷(1-20%)
例:一個(gè)果園種蘋果樹800棵,蘋果樹比桃樹多25%,種桃樹多少棵?(蘋果樹是桃樹1+25%=125%)
列式:800÷(1+25%)
小結(jié):找準(zhǔn)單位“1”,多百分之幾,就用單位“1”加百分之幾;少百分之幾,就用單位“1”減百分之幾。單位“1”已知,用乘法解答,單位“1”未知,用除法或方程解答。
二、小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的解答技巧。
(一)、抓閱讀,找關(guān)鍵詞句,培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。
解決問(wèn)題,首先要認(rèn)真閱讀題目,讀懂題意,知道題目告訴了什么?要求什么?其次,抓住關(guān)鍵句關(guān)鍵詞,找準(zhǔn)單位“1”,看單位“1”的量,是已知量還是未知量,如果單位“1”的量已知了,根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少”,用乘法計(jì)算。如果單位“1”的量是未知的,就根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”,用除法計(jì)算或列方程解答。
(二)、找準(zhǔn)單位“1”的量。
單位“1”是小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量,正確認(rèn)識(shí)和理解單位“1”,是解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。找準(zhǔn)題目中的單位“1”,其中的數(shù)量關(guān)系就一目了然,問(wèn)題也就迎刃而解了。通過(guò)作題、找規(guī)律我們發(fā)現(xiàn)通常情況下,在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”等詞語(yǔ)后面的量,即是表示單位“1”的量,“的+分率”前是單位“1”,也就是“的”字前、“比”字后的量是單位“1”。如果解決問(wèn)題比較復(fù)雜,一題中有多個(gè)量,找準(zhǔn)不變的量(這個(gè)不變的量往往是隱藏的),以這個(gè)不變的量作為單位“1”,從而解決問(wèn)題。
(三)、采取對(duì)應(yīng)關(guān)系法,從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法。
多數(shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的解決問(wèn)題都有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn),對(duì)一個(gè)單位“1”來(lái)說(shuō),每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量,而每一個(gè)具體的數(shù)量,也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率,因此,正確地查找并確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng),找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法,注意有單位的分?jǐn)?shù)和無(wú)單位的分率的區(qū)別。有單位的數(shù)量和無(wú)單位的分率要從數(shù)量關(guān)系上對(duì)應(yīng)。如:一堆煤,還剩下12千克和還剩3/4的分率是一對(duì)對(duì)應(yīng)的關(guān)系,那么通過(guò)除法“12÷3/4”,就能求出單位“1”的量。
(四)、借助線段圖,理解題目的內(nèi)涵,提高學(xué)生的審題能力。
畫線段圖是解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的一種重要思考方法,因?yàn)楫嬀€段圖,可以把抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化、直觀化,可以加速學(xué)生的抽象思維向形象思維發(fā)展,從圖中能容易看出對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(確定量率對(duì)應(yīng),找出對(duì)應(yīng)分率),即一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)相應(yīng)的分率。因此,在教學(xué)中,可以指導(dǎo)學(xué)生從看懂線段圖到能根據(jù)題意自主畫線段圖解題,抓住這個(gè)環(huán)節(jié),運(yùn)用圖的直觀性審清題意,然后順利找到關(guān)系式解答。
總之,在教學(xué)中,為突破分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題教學(xué)的難點(diǎn),既要讓學(xué)生弄清每一類的數(shù)量關(guān)系以及三類之間的聯(lián)系與區(qū)別,多練習(xí),勤思考,還要讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題,達(dá)到融會(huì)貫通,這樣才會(huì)收到良好的教學(xué)效果,學(xué)生才能真正掌握這部分知識(shí)。