林麗君

學生的數(shù)學學習要觸及知識的本質(zhì)。在小學階段的數(shù)學學習中，生活化素材往往能為學生提供具體形象的學習材料，進而抽象出數(shù)學知識，加深對數(shù)學知識本質(zhì)的理解。學生在日常生活中有大量可取的經(jīng)驗和素材，然而，如何將這些生活化的素材與數(shù)學知識聯(lián)系起來，這是很多教師在教學中的困擾。筆者以六年級“比的認識”為例，通過對學生生活中的素材進行選取與引用，談談如何在教學中巧用素材來夯實教學。

一、巧借經(jīng)驗素材，認識數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學來源于生活，又高于生活。小學生所學知識大多來源于生活實際，大多能在生活中找到數(shù)學的原型。因此，在小學數(shù)學教學中，引導學生將所學知識與已有的生活經(jīng)驗密切聯(lián)系起來，有利于學生進一步認識所學數(shù)學知識的本質(zhì)。小學生以具體形象思維為主，而數(shù)學知識相對抽象，教師從學生生活經(jīng)驗選取的直觀素材能有效架起二者的關(guān)系橋梁，幫助學生理解抽象的數(shù)學知識。

例如，在以往的“比的認識”的教學中，部分教師為了避免學生對數(shù)學中的“比”和生活中熟悉的“比分”產(chǎn)生概念理解上的困擾，就直接忽略學生原有經(jīng)驗中的“比分”經(jīng)驗。這樣易造成學生對數(shù)學中的“比”與生活中的“比分”產(chǎn)生模糊的理解，同時也無法對“比分”和“比”形成清晰的認識。因此，聯(lián)系生活經(jīng)驗與數(shù)學新知的學習就顯得尤為重要了。筆者在教學這部分內(nèi)容時，先讓學生說一說在生活中見到過的“比”，學生基于生活經(jīng)驗提出在各種類型的比賽中見過“比”。隨之，筆者在學生觀看過羽毛球比賽的基礎(chǔ)上，假設(shè)出二人比賽中的比分21∶15，提問若一位選手贏了一局，大比分會怎樣變化。學生回答會出現(xiàn)1∶0，同時得分發(fā)生變化會影響比賽的輸贏，一方先在大比分中得到2分（2∶0或2∶1）即可獲勝。在隨后的教學中，筆者出示有規(guī)律變化的“比”（2∶1，4∶2，6∶3……），通過直觀對比，學生領(lǐng)悟到本節(jié)課要學習數(shù)學中的“比”是有規(guī)律變化的——“比”中的兩個數(shù)據(jù)是倍數(shù)關(guān)系。學生在這個過程中不僅領(lǐng)悟到數(shù)學中的“比”與生活中“比分”的不同，還能進一步掌握“比”的數(shù)學本質(zhì)。

從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，選擇與學情相符合的經(jīng)驗素材，挖掘?qū)W生的原始經(jīng)驗與新知識之間的聯(lián)系，將生活經(jīng)驗與數(shù)學知識相結(jié)合與做對比，在對比中進一步認識數(shù)學本質(zhì)。

二、巧選情境素材，理解數(shù)學本質(zhì)

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出要使數(shù)學更貼近生活，倡導從生活實例和學生熟悉的情境入手實施教學。在小學階段，學生的具體形象思維處于主導地位，在教學過程中運用學生喜聞樂見的生活情境，尋找生活情境中與數(shù)學知識本質(zhì)相類似的素材，能為學生理解抽象化數(shù)學知識奠定基礎(chǔ)，進一步促進學生由具體形象思維上升到抽象思維。因此，教師可通過將教學內(nèi)容與學生的生活情境相結(jié)合，化抽象化的數(shù)學知識為易于讓學生理解和掌握的素材。

例如，煮米飯的過程中水和米是有一定的比，這與數(shù)學中的比是有規(guī)律變化的特點相類似。因此，在教學中教師可以選擇學生熟悉的煮米飯情境作為教學素材。教師通過提問引出不斷調(diào)整的水與米的比，學生結(jié)合生活經(jīng)驗就會明白當水偏多或者米偏多的時候都無法做好米飯，進而幫助學生明確做好米飯的前提是米和水之間必須有一個正確的比。一般米和水的比為1∶1.2～1.4，為便于教學，筆者取米和水的比是1∶2。再逐層推進，展示做好米飯的條件：當米變多的時候，水也要增多;水變多的時候，米也要增多。學生在這個變化中慢慢領(lǐng)悟到米和水的比是一個有規(guī)律變化的過程。筆者通過進一步追問使學生明白水是米的2倍，米是水的■，無論水和米的總量如何變化，比的關(guān)系始終不變。最后，筆者提問：“如果水和米的比例是4∶0，可以嗎？”教學中選取做飯的素材不僅便于學生接受新知，也幫助學生理解后項不能為0，在具體實例中理解了0在比中的意義。

基于“比”的教學，將煮飯這一生活中具體的事件抽象成數(shù)學中有規(guī)律變化的“比”，幫助學生理解“比”的本質(zhì)屬性。小學階段數(shù)學的學習與生活聯(lián)系緊密，而找準生活中的情境素材有利于幫助學生在具體形象思維和抽象思維之間架起溝通的橋梁。教師將學生熟悉的經(jīng)驗進行高度的概括和抽象化，有助于學生抓住知識的本質(zhì)，對數(shù)學知識的掌握也會更加深刻。

三、巧整分散素材，內(nèi)化數(shù)學本質(zhì)

在數(shù)學教學中，知識之間具有嚴密的邏輯關(guān)系，但教材往往基于學生的思維特點將知識點分散在不同的學習階段。心理學家奧蘇伯爾認為：有意義的學習是指新知識與學生認知結(jié)構(gòu)中已有的適當概念建立非人為的、實質(zhì)性聯(lián)系的過程。因此對學生而言，在頭腦中將知識進行結(jié)構(gòu)化整合顯得尤為重要。但是，由于小學生的認知與思維水平較弱，對所學內(nèi)容進行歸類和梳理存在困難。如果教師在素材的選擇上通過整合的方式，以學生已有的知識為起點，將學生已了解的分散的素材與新素材相整合，不僅有助于學生在頭腦中形成知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，還能幫助學生學會如何梳理知識，學會將所學的知識進行整合。

例如，在“比的認識”教學中，在學生明確比的前后項之間有一個比值以后，筆者出示路程關(guān)系表（如下表）。

筆者引導學生觀察當時間變化時，路程會怎樣變化。從而明確時間變化，路程也會變化，速度是路程和時間的比值，路程和時間之間存在比的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導學生聯(lián)系到先前學過的單價和總價，引導發(fā)現(xiàn)它們之間也存在比的關(guān)系。在學生認識比以后，給學生提供這樣已經(jīng)學習過的素材，學生可以在聯(lián)系舊知的基礎(chǔ)上進一步認識比的本質(zhì)。

數(shù)學知識具有內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，前后知識點之間環(huán)環(huán)相扣。在教學中將小學階段的兩個數(shù)量之間的關(guān)系與比的認識聯(lián)系起來，不僅可以使學生利用已經(jīng)學過的速度、路程和時間的關(guān)系進一步理解比的本質(zhì)，還能幫助學生利用新學習的知識對速度、路程和時間以及單價、數(shù)量和總價兩個數(shù)量關(guān)系內(nèi)涵進行理解。

總而言之，學生的數(shù)學學習不僅是掌握抽象的概念化知識，也要在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學本質(zhì)。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，學習過程是在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行建構(gòu)的過程。如果在平時的教學過程中，教師能夠用心感受學生生活中的點滴，在教學的設(shè)計中選擇能凸顯數(shù)學本質(zhì)并且與學生的生活息息相關(guān)的素材，則學生對抽象化數(shù)學知識本質(zhì)的理解將更加深刻，也能真正體驗到“數(shù)學問題生活化，生活經(jīng)驗數(shù)學化”。

（作者單位：福建省廈門雙十中學海滄附屬學校 責任編輯：王振輝）