戴繼龍

弦長問題一般是指求解析幾何中弦的長度問題，如求圓、橢圓、雙曲線、拋物線中弦的長，此類問題的計算量通常比較大，為了簡化運算，我們需運用發(fā)散性思維，從不同的角度、方向?qū)ふ医忸}的思路，以提升解題的效率.本文以一道題為例，談一談求解幾何中弦長的方法，

題目：已知斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2= 4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求弦AB的長.

由題意可知，直線AB為過拋物線焦點的直線，且已知斜率，可直接根據(jù)直線的點斜式方程求得直線AB的方程，而已知拋物線的方程，可以從兩點間的距離公式、弦長公式、平面幾何知識等人手，用以下三種方法來求解.

一般地，解析幾何中的弦為直線與曲線的交點的連線，可通過解方程組來確定兩個交點的坐標，再運用兩點間的距離公式來求弦長.

在運用弦長公式求弦長時，要注意構(gòu)造一元二次方程，靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式來求解.此方法一般用于解答直線與曲線的交點坐標不易求得的弦長問題，

三、借助平面幾何知識求解

在求解析幾何中弦的長度時，我們也可將問題看作平面幾何中的求線段的長度問題來求解，可首先根據(jù)題意繪制出幾何圖形，然后根據(jù)圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)建立線段之間的關(guān)系，再靈活運用平面幾何知識，如相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等來解題，

由于直線AB剛好經(jīng)過拋物線的焦點，因此可根據(jù)拋物線的定義與性質(zhì)，將|AB|轉(zhuǎn)化為A、B點到準線之間的距離，借助點到直線的距離公式來解題.

由此可見，求解析幾何中的弦長問題的方法有很多種，如運用兩點間的距離公式、弦長公式、平面幾何知識等.上述三種方法的適用范圍各不相同，第一種方法適用于求解容易求得弦的兩個端點坐標的弦長問題;第二種方法適用于求解弦的兩個端點坐標不容易求得的弦長問題;第三種方法適用于求過曲線焦點的弦的長.

（作者單位：江蘇省南通市海門第一中學）