陳麗

求三角形中線段的長度問題在各類試題中比較常見，屬于中等難度的問題.此類問題主要考查三角形邊、角的大小及其關系，在解題時需靈活運用數(shù)形結合思想和分類討論思想來輔助解題.本文以一道題為例，探討一下求三角形中線段長度的方法.

雖然該題較為簡單，但是我們首先需根據(jù)題意繪制出相應的圖形，如圖1所示，才能快速明確三角形中各線段、角及其關系，然后運用向量法、極坐標系法、參數(shù)方程法來解題.

一、向量法

向量法是指根據(jù)題意和圖形建立合適的直角坐標系或選擇合適的基底，將各條線段用向量表示出來，然后運用向量的基本定理和運算法則來解題.運用向量法能有效地將幾何問題轉化為向量運算問題，有利于轉換解題的方向和思路.

在解答本題時，我們根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到線段BD與DC之間的比例關系，并以AB、AC為基底，求得AD的表達式，然后借助向量的數(shù)量積公式、向量的模的公式求得AD的長.

二、極坐標系法

極坐標系法是通過建立極坐標系，借助極坐標運算來解題的方法.我們在平面內(nèi)取一個定點O（極點），引一條射線作為極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向），便可建立一個極坐標系.通常，可把在直角塵標系中的石用pcos0代替，y用p sinθ代替，所得的p=√x2 +y2即為線段的長度.

該解法雖然計算量不小，但巧妙地避開了角平分線性質(zhì)的應用，運用該方法解題，有利于拓寬解題的思路，

三、參數(shù)方程法

在平面直角坐標系中，過點M（x0，y0）、傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在求三角形中線段的長度問題時，可引入?yún)?shù)t，將所求線段用參數(shù)方程表示出來，通過三角恒等變換即可求得三角形中線段的長度，

在解題時，我們首先設出直線AD的參數(shù)方程，建立直角坐標系，便可求得直線BC的方程和D的坐標，再根據(jù)題意建立關系式，求得￡的值，即可求得AD的長.

求三角形中的線段長度問題雖然較為簡單，但涉及的知識面較廣，因此在解題時，我們要注意根據(jù)題目中所提供的信息展開聯(lián)想，運用發(fā)散性思維從不同的角度，如向量、極坐標、參數(shù)方程等來尋找解題的思路，以優(yōu)化解題的方案.

（作者單位：廣東省云浮市云浮中學）