陳慧如

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，隨著理論知識(shí)的不斷增加，解題思路也越來越廣泛，其中，分類討論思想就是初中數(shù)學(xué)解題思路的重要組成部分，讓學(xué)生在另一個(gè)層面對(duì)問題進(jìn)行考慮，分析其內(nèi)在規(guī)律，得出正確結(jié)論。分類討論不僅能提升學(xué)生的解題技巧，還能讓學(xué)生在分類討論過程中找到數(shù)學(xué)的樂趣。主要通過對(duì)分類討論思想的具體闡述，分析其在初中數(shù)學(xué)解題中的重要性和具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題;重要性;應(yīng)用

分類討論思想指的是在數(shù)學(xué)解題過程中，由于問題的特殊性和數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律，答案不具有唯一性，這時(shí)就應(yīng)該采用分類討論思想，對(duì)于每一種符合題目要求的情況逐一分析，通過分類討論，可以有效地將數(shù)學(xué)問題“化繁為簡(jiǎn)”，利用分類思想將困難的問題轉(zhuǎn)化為各個(gè)簡(jiǎn)單的小問題，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能鍛煉學(xué)生舉一反三的思維能力。

一、分類討論的原則和討論標(biāo)準(zhǔn)

在分類討論過程中，首先要堅(jiān)持討論對(duì)象的范圍是確定不變的，分類討論都是在一個(gè)固定的區(qū)域進(jìn)行的，不會(huì)在分析和計(jì)算的過程進(jìn)行人為更改，確保分類的標(biāo)準(zhǔn)恒定。其次，要保證分類情況討論的類別是完整的，不能出現(xiàn)缺漏，以此來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的科學(xué)性和正確性。

二、分類討論思想的意義和重要性

（一）提供新的解題思路

在低學(xué)齡課程中，授課教師更傾向于給出學(xué)生一個(gè)確切的答案，比如在小學(xué)階段，老師較為注重計(jì)算的結(jié)果，只要結(jié)果正確，得到相應(yīng)分?jǐn)?shù)，成績(jī)提高就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。但是這種思維在初中就不再受用了，隨著知識(shí)理論的不斷學(xué)習(xí)，難度不斷加大，按照小學(xué)數(shù)學(xué)的思路很多題目得不出一個(gè)確切的數(shù)據(jù)，甚至有些問題的正確答案本身就不具有唯一性，讓學(xué)生陷入學(xué)習(xí)困境。這時(shí)，分類討論思想的重要性就體現(xiàn)出來了，按照題目要求分類討論，分別計(jì)算出結(jié)果，得出不同的兩種或幾種答案，只有這樣從才能提高正確率[1]。

（二）鍛煉數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，合理利用分類討論，可以讓學(xué)生重新建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，用之前學(xué)過的方法和解答思路進(jìn)行分類比較和計(jì)算，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解。比如根據(jù)兩條直線的位置判斷二者關(guān)系，在同一平面內(nèi)分平行和不平行兩種情況，在立體思維空間中，還包括既不相交也不平行的情況。通過這樣的分析思路，可以讓學(xué)生加深對(duì)平行、相交、重合的定義的理解，不僅健全數(shù)學(xué)知識(shí)體系，強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)觀念，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

三、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體運(yùn)用

（一）在三角函數(shù)中的應(yīng)用

分類討論思想可以應(yīng)用在三角形的教學(xué)中[2]。比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)章節(jié)中，為了讓學(xué)生熟練掌握直角三角形的三邊計(jì)算，可以給出邊長(zhǎng)分別為3和4的三角形，再讓學(xué)生根據(jù)勾股定理計(jì)算出第三條邊長(zhǎng)，一些學(xué)生思維比較固定，直接給出第三邊邊長(zhǎng)為5的結(jié)論，這就是沒有運(yùn)用分類討論的表現(xiàn)，在老師給定的限定條件下，沒有說明3和4就是直角邊，所以當(dāng)4為斜邊的時(shí)候，還有第三邊為■的結(jié)論。因此，老師在教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)讀題，為其樹立分類討論的意識(shí)。

（二）在不等式中的應(yīng)用

本文以華師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)為例，在不等式的學(xué)習(xí)中，老師為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，出一道不等式方程（a-1）x≥a2-1，學(xué)生習(xí)慣于直接得出x≥a+1的結(jié)論，這就犯了一個(gè)低級(jí)的錯(cuò)誤，在沒有給定a-1是否等于0的前提下，可以有多種情況，當(dāng)a-1>0時(shí)，可以得出x>a+1的結(jié)論，但是在a-1=0時(shí)，既a=1時(shí)，x可以為任意數(shù)字。在這道不等式的計(jì)算過程中，我們可以看出不等式的特性之一就是變量很多，因此在解題中一定不能按照單一性思維去考慮，要采用分類討論思想才能將符合問題的情況全面列出來，提高做題正確率[3]。

（三）在絕對(duì)值中的應(yīng)用

絕對(duì)值是初中新接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，去掉絕對(duì)值之后，數(shù)字本身就具有正、負(fù)兩種特性，所以在計(jì)算絕對(duì)值方面，分類討論具有廣泛的應(yīng)用性。比如給出方程：a=2020，b=20，請(qǐng)計(jì)算a+b的值。這道題目根據(jù)絕對(duì)值的特性，可以將a、b的符號(hào)進(jìn)行討論，在a，b都為正號(hào)或都為負(fù)號(hào)、a為正號(hào)b為負(fù)號(hào)、a為負(fù)號(hào)b為正號(hào)這四種情況下，得出四種不同的結(jié)論。在這一習(xí)題練習(xí)中，讓學(xué)生明確掌握了絕對(duì)值的特征，通過分類討論思想學(xué)生思考問題更具有全面性。

（四）在解決動(dòng)點(diǎn)問題的應(yīng)用

分類思想還可以應(yīng)用在圖形的動(dòng)點(diǎn)確定上，比如一個(gè)不規(guī)則三角形，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)有一點(diǎn)F，沿著三角形三邊勻速運(yùn)動(dòng)，判斷△ABF的面積變化規(guī)律。在解題過程中，由于F本身就是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，又是不規(guī)則三角形，因此要計(jì)算面積就必須分類討論，根據(jù)F的運(yùn)行順序分為A-B-C-A和A-C-B-A這兩種情況，分別計(jì)算△ABF的面積。由此可知，在解決動(dòng)點(diǎn)問題中，要根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡先分析出運(yùn)行順序，再根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算。

四、結(jié)語

隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)理論的不斷加強(qiáng)，學(xué)習(xí)的知識(shí)量不斷增多，對(duì)于學(xué)生的解決問題能力和分析計(jì)算能力都有了進(jìn)一步的要求。因此，學(xué)生要熟練掌握分類討論思想，經(jīng)過對(duì)具體情況的分析，合理運(yùn)用到函數(shù)問題、方程問題、不等式問題、動(dòng)點(diǎn)問題中去，鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高做題正確率。

參考文獻(xiàn)：

[1]但雪蓮.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].新課程（中學(xué)版），2019（5）：63.

[2]郭娟.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用[J].新課程教學(xué)（電子版），2019（4）：23.

[3]姬梁飛.分類討論思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教學(xué)與管理（中學(xué)版），2018（10）：40-42.