李啟良，李卓明，魏 崢

（1.同濟(jì)大學(xué)上海地面交通工具風(fēng)洞中心，上海 201804；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽 621000；3.泛亞汽車技術(shù)中心有限公司上海 201201）

受電弓是高速列車從接觸網(wǎng)上獲取電能的關(guān)鍵裝置，其良好的氣動(dòng)性能有利于弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定和高受流質(zhì)量［1］。當(dāng)前的受電弓桿件存在眾多圓柱形結(jié)構(gòu)。當(dāng)高速氣流通過時(shí)，其兩側(cè)產(chǎn)生周期性交替的渦脫落，導(dǎo)致桿件表面產(chǎn)生劇烈脈動(dòng)壓力，進(jìn)而向車內(nèi)外輻射強(qiáng)烈噪聲。有效控制受電弓桿件流動(dòng)，就能提升其氣動(dòng)和噪聲性能。

近年來，研究人員基于準(zhǔn)二維的圓柱外形強(qiáng)加三維幾何擾動(dòng)的控制思想來改善傳統(tǒng)圓柱氣動(dòng)性能。Jung等［2］設(shè)計(jì)出扭轉(zhuǎn)柱外形以達(dá)到控制流場的目的。扭轉(zhuǎn)柱是由橢圓形的橫截面沿軸向旋轉(zhuǎn)而成。研究表明，與圓柱相比，這種空間三維曲面在平均阻力和脈動(dòng)升力分別降低13%和96%。Kim等［3］發(fā)現(xiàn)，無論扭轉(zhuǎn)柱處于層流還是湍流狀態(tài)，與圓柱相比，其氣動(dòng)力均有降低。通過改變截面縱橫比和軸向波長，得到氣動(dòng)阻力最小的最優(yōu)參數(shù)組合。Wei等［4］探究了沿扭轉(zhuǎn)柱軸向不同截面上產(chǎn)生的局部氣動(dòng)力，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其三維渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的氣動(dòng)阻力功率譜密度具有諧波特性。作者［5］采用基于聚類降階方法分析扭轉(zhuǎn)柱尾流特征，梳理出主要渦流結(jié)構(gòu)。

為了研究柱體之間相互干擾，以明確受電弓系統(tǒng)氣動(dòng)與噪聲性能。研究人員開展了受電弓系統(tǒng)預(yù)測方法、流場與噪聲性能分析與優(yōu)化工作。為提高計(jì)算效率，Tan等［6-7］建立了受電弓系統(tǒng)子域模型，探究了5種湍流模型，發(fā)現(xiàn)大渦模擬具有最高的計(jì)算精度。在此基礎(chǔ)上，探究受電弓流場的漩渦結(jié)構(gòu)以及主要部件的氣動(dòng)噪聲發(fā)現(xiàn)，受電弓的渦流結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化并具有一定的周期性，而聲源強(qiáng)度主要分布在底部框架、絕緣體、平衡桿、上臂桿和下臂桿。Wang［8］通過大渦模擬進(jìn)行翼緣仿生優(yōu)化，即在傳統(tǒng)受電弓滑板下表面均勻設(shè)置半徑3.2 mm的小半圓形凹槽。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的受電弓能夠有效降低受電弓尾渦脫落，從而降低氣動(dòng)噪聲。

本文結(jié)合時(shí)速400 km·h－1高速列車受電弓開發(fā)需求，探索扭轉(zhuǎn)柱桿件受電弓系統(tǒng)氣動(dòng)與噪聲性能，并與圓柱桿件進(jìn)行對比，評估兩者差異。在此基礎(chǔ)上，采用基于聚類降階方法深入分析不同類型桿件尾跡流場，探究其內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制，梳理其與噪聲關(guān)系，為相關(guān)研究提供方法指導(dǎo)、產(chǎn)品開發(fā)提供借鑒。

1 仿真方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

計(jì)算采用1：8縮比受電弓系統(tǒng)模型，其由滑板、支架、上臂桿、推桿和下臂桿組成，如圖1a所示。對原受電弓系統(tǒng)模型進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，將主要桿件設(shè)計(jì)成扭轉(zhuǎn)柱，見圖1b。圖中，P1～P5為空間測點(diǎn)。

圖1 受電弓幾何模型Fig.1 Geometry of pantograph

首先將受電弓系統(tǒng)安裝在1：8縮比三車編組模型高速列車上。高速列車長10.57 m、寬0.42 m和高0.51 m。將高速列車放置在半無限大虛擬風(fēng)洞中，其長（L）、寬（W）和高（H）分別為18.5、5.5和2.5 m，如圖2a所示。采用切割體和邊界層網(wǎng)格策略劃分全域，并在受電弓和車身附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，遠(yuǎn)離車身網(wǎng)格較為稀疏，靠近車身網(wǎng)格較密，兩者之間逐層過渡，如圖3a所示。最小面網(wǎng)格集中在受電弓，其大小為1 mm；車身和轉(zhuǎn)向架面網(wǎng)格尺寸約為3 mm。體網(wǎng)格最小尺寸為1.5 mm，最大尺寸為48 mm。在車身和地面上以1.2為增長率生成5層邊界層，總厚度1 mm。全域體網(wǎng)格總數(shù)約為4 650萬個(gè)。

為了提高計(jì)算效率，采用子域方法進(jìn)行受電弓系統(tǒng)氣動(dòng)與噪聲預(yù)測。該方法為眾多研究人員所采納，有一定準(zhǔn)確性和合理性［6-9］。子域模型以列車頂部為底面，在受電弓系統(tǒng)上、下游、兩側(cè)和頂部創(chuàng)建長1.2 m，寬0.35 m，高0.5 m的子域，如圖2b所示。按照與全域相同的體網(wǎng)格劃分策略，獲得如圖3b所示關(guān)鍵截面體網(wǎng)格。面網(wǎng)格尺寸為1 mm，體網(wǎng)格最大尺寸為6 mm。在受電弓系統(tǒng)和車頂以1.2的增長率，生成25層邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格總厚為1 mm。子域體網(wǎng)格總數(shù)約為300萬個(gè)。

圖2 計(jì)算域（單位：m）Fig.2 Computational domain(unit:m)

圖3 關(guān)鍵截面體網(wǎng)格Fig.3 Volume grids of key plane

1.2 氣動(dòng)仿真方法

在全域計(jì)算時(shí)，計(jì)算域入口為速度入口，給定均勻來流速度U∞=400 km·h－1。出口設(shè)置為壓力出口，給定壓力0。頂面、側(cè)面為對稱，地面、車身表面為無滑移壁面。使用SSTk-ω湍流模型［10］求解高速列車定常流場。計(jì)算收斂后，輸出子域四周截面的速度分量和壓力，并將其作為子域計(jì)算的邊界條件。子域底面和受電弓設(shè)置為無滑移壁面，入口、側(cè)面和頂面均為速度入口，出口為壓力出口。所需速度和壓力均來自全域計(jì)算結(jié)果。首先使用SSTk-ω湍流模型得到非定常流場的初始準(zhǔn)定常解，然后使用大渦模擬［11］計(jì)算非定常流場，時(shí)間步長為1×10－5s，每個(gè)時(shí)間步迭代10次。10 000個(gè)時(shí)間步后流場進(jìn)入穩(wěn)定，繼續(xù)迭代10 000步，并同時(shí)采集關(guān)鍵截面和受電弓氣動(dòng)數(shù)據(jù)。

1.3 聚類降階分析方法

Kaiser等［12］提出了一種基于聚類分析的降階模型（cluster-based reduced-order modelling，CROM）方法。聚類算法通過識(shí)別相對均勻的快照集合，對狀態(tài)空間進(jìn)行低維描述。首先將快照依據(jù)快照之間的相似性分成幾簇，其次決定簇間的轉(zhuǎn)換可能性，最后各個(gè)簇依據(jù)此進(jìn)行排序和區(qū)分。

在具體分析時(shí)，快照被劃分為給定數(shù)量的子集，被稱為簇Ck。本文取K=10，既能夠求解主要的簇間轉(zhuǎn)換過程，又滿足所需的數(shù)值精度。屬于某一簇的所有快照的平均決定此簇的代表性中心，被稱為質(zhì)心ck。提取所有質(zhì)心就能夠描述流場的動(dòng)態(tài)變化。聚類可能性分布直接由快照數(shù)據(jù)獲得，其關(guān)鍵是確定簇轉(zhuǎn)換矩陣（cluster transition matrix，CTM）和簇距離矩陣（cluster distance matrix，CDM）。CTM為一個(gè)時(shí)間步長的轉(zhuǎn)換概率矩陣，CDM則衡量了簇間轉(zhuǎn)換軌跡的長度。通過深入分析CTM，并由此建立識(shí)別狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換過程Markov鏈，從而能夠提取潛在的物理機(jī)制。

1.4 遠(yuǎn)場噪聲仿真方法

直接法和混合法是目前氣動(dòng)聲學(xué)的計(jì)算方法。由于直接法需要巨額計(jì)算資源，因此在目前的計(jì)算條件下，大多數(shù)氣動(dòng)聲學(xué)的計(jì)算均采用混合法?；贔W-H方程［13］的聲類比法是目前應(yīng)用最廣泛的氣動(dòng)噪聲計(jì)算方法，可以得到遠(yuǎn)場測點(diǎn)處的聲壓級(jí)頻譜和總聲壓級(jí)。

2 氣動(dòng)分析

由于尚未開展圓柱和扭轉(zhuǎn)柱桿件受電弓氣動(dòng)和噪聲試驗(yàn)，故無法對此進(jìn)行直接對比。為此開展了雷諾數(shù)為20 000的圓柱氣動(dòng)計(jì)算，平均阻力系數(shù)、脈動(dòng)升力系數(shù)和斯托拉哈爾數(shù)的仿真值與試驗(yàn)值較小的差異表明當(dāng)前仿真方法的可靠，詳見文獻(xiàn)［5］。

2.1 氣動(dòng)力

圖4為受電弓所受阻力和升力的瞬時(shí)變化曲線。氣動(dòng)力在某一時(shí)均值附近振蕩，圓柱桿件的受電弓所受阻力小于扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓，他們平均阻力分別為41.32和43.67 N。由圖4b可知，扭轉(zhuǎn)柱桿件大大削弱了受電弓所受的平均升力和脈動(dòng)升力。平均升力由1.68 N降低至0.84 N（方向向下），脈動(dòng)升力由2.11 N降低至0.58 N?？梢?，從氣動(dòng)力角度來看，扭轉(zhuǎn)柱桿件對改善受電弓運(yùn)行穩(wěn)定性和受流質(zhì)量有積極作用。但從弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)角度，仍需要從剛度和振動(dòng)方面進(jìn)行深入分析，從而全面評估扭轉(zhuǎn)柱桿件對受電弓運(yùn)行穩(wěn)定性和受流質(zhì)量的效果。

圖4 瞬時(shí)力Fig.4 Instantaneous forces

2.2 降階分析

基于大渦模擬計(jì)算采樣得到的x=1.2 m平面（圖2）的流場數(shù)據(jù)，利用CROM分析并識(shí)別不同桿件受電弓尾跡主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)，試圖揭示其復(fù)雜的非定常流動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)理。

對采集到10 000個(gè)時(shí)間步的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行本征正交分解，然后對前20階模態(tài)系數(shù)進(jìn)行CROM分析。經(jīng)k-means算法分簇后，得到簇間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換過程的CTM和CDM，如圖5所示。據(jù)此可獲得圓柱桿件的受電弓尾跡流場的三條閉環(huán)轉(zhuǎn)換路徑：①C1→C2→C3→C4→C1，②C3→C4→C5→C6→C7→C8→C3，③C7→C8→C9→C10→C7；扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓尾跡流場的三條閉環(huán)轉(zhuǎn)換路徑：①C1→C2→C3→C4→C1，②C3→C4→C5→C6→C3，③C6→C7→C8→C9→C10→C6。這些轉(zhuǎn)換路徑，常被稱為Markov鏈（圖6）。

圖5 CTM和CDM（上：圓柱；下：扭轉(zhuǎn)柱）Fig.5 CTM and CDM(Top:circular cylinder;bottom:twisted cylinder)

圖6 Markov鏈Fig.6 Markov chain

對于第一條轉(zhuǎn)換路徑，圓柱桿件與扭轉(zhuǎn)柱桿件都是相同的。第二條轉(zhuǎn)換路徑并不相同，圓柱桿件從C6向C3轉(zhuǎn)換時(shí)需先后經(jīng)過C7和C8，而扭轉(zhuǎn)柱桿件則直接從C6轉(zhuǎn)向C3。圓柱桿件的第三條轉(zhuǎn)換路徑起止于C6，而扭轉(zhuǎn)柱桿件則起止于C7。

進(jìn)一步分析圓柱桿件和扭轉(zhuǎn)柱桿件的轉(zhuǎn)換路徑中各單元的速度分布，如圖7所示。對于圓柱桿件的第一條轉(zhuǎn)換路徑，截面?zhèn)认蛩俣瘸尸F(xiàn)顯著變化對應(yīng)的位置是下臂桿。從云圖的變化可以看出，雖然圓柱以一定角度傾斜，但仍呈現(xiàn)出典型圓柱擾流的卡門渦街的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。然而，在扭轉(zhuǎn)柱下臂桿尾部典型單一的卡門渦脫落消失，取而代之的是更為復(fù)雜的渦脫落行為：上鞍面、下鞍面和節(jié)點(diǎn)面均出現(xiàn)渦脫落，存在渦脫落強(qiáng)度、相位和渦間相互作用。正是這樣渦結(jié)構(gòu)的變化，可使遠(yuǎn)場噪聲尖峰被削減，但可能增加寬帶噪聲。對于圓柱形的上臂桿，該轉(zhuǎn)換路徑對應(yīng)的側(cè)向速度變化不大，但仍能初步判斷在高度方向存在單一方向的渦流。然而，扭轉(zhuǎn)柱的上臂桿在高度方向存在明顯的正負(fù)交替渦流。對于圓柱滑板，在左右兩側(cè)呈現(xiàn)正負(fù)交替的渦流；但扭轉(zhuǎn)柱滑板，卻是上下才出現(xiàn)正負(fù)交替的渦流。

圖7 簇質(zhì)心速度云圖Fig.7 Centroid velocity contour of cluster

對于第二條轉(zhuǎn)換路徑，圓柱桿件的渦流轉(zhuǎn)化路徑更長，但有明顯差異的也僅是圓柱形下臂桿，其在高度方向存在單一的上下正負(fù)交替的渦流。扭轉(zhuǎn)柱桿件的渦流轉(zhuǎn)化路徑稍短，差異最大的是其下臂桿存在多個(gè)上下正負(fù)交替的渦流。圓柱桿件的第三條轉(zhuǎn)換路徑比扭轉(zhuǎn)柱桿件稍短，其流動(dòng)結(jié)構(gòu)的典型變化也在下臂桿。

3 噪聲分析

為研究受電弓在空間中產(chǎn)生的聲壓級(jí)（SPL）大小，在距離模型中心線7.5 m、地面上方1.2 m處，坐標(biāo)分別為r1（1 m，－7.5 m，1.2 m）、r2（1.2 m，－7.5 m，1.2 m）、r3（1.4 m，－7.5 m，1.2 m）分別布置遠(yuǎn)場測點(diǎn)，如圖8所示。

圖8 遠(yuǎn)場測點(diǎn)位置（單位：m）Fig.8 Positions of receivers(unit:m)

因r3和r1與r2頻譜圖極其相似，為此圖9僅比較了不同受電弓的r2測點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜。從圖中可以看到，1 000～3 000 Hz頻段的噪聲能量較高，兩種受電弓在1 200～2 000 Hz左右分別出現(xiàn)峰值。扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓削弱了第一個(gè)峰值，由80 dB（計(jì)權(quán)，全文同）降至72 dB，但第二個(gè)峰值變化不大，均約為72 dB左右。另外，圓柱桿件的受電弓在3 200 Hz左右出現(xiàn)一個(gè)明顯的尖峰，其峰值聲壓級(jí)約為70 dB。該峰值在扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓中消失。計(jì)算其總聲壓級(jí)發(fā)現(xiàn)，扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓總聲壓級(jí)為88.5 dB，比圓柱桿件的受電弓低1.5 dB，有明顯降噪效果。

圖9 r 2聲壓級(jí)頻譜圖Fig.9 Sound pressure spectra of r 2

為了明確1 200 Hz和3 200 Hz的降噪機(jī)理，分別在受電弓滑板、上臂桿和下臂桿布置監(jiān)測點(diǎn)（圖1b）。從圖10所示的主流方向速度的功率譜密度（PSD）分析發(fā)現(xiàn)，位于圓柱滑板的測點(diǎn)P2在3 200 Hz存在明顯尖峰，更換成扭轉(zhuǎn)柱形狀后，該測點(diǎn)的尖峰消除。位于圓柱形上臂桿的測點(diǎn)P4在1 200 Hz附近有駝峰，更換成扭轉(zhuǎn)柱形狀后，該測點(diǎn)的駝峰消除?？梢?，這些峰值的消失歸根于圓柱更改為扭轉(zhuǎn)柱后周期性卡門渦街被消除。

圖10 P 2和P 4速度功率譜密度Fig.10 Power spectral densities of velocities for P 2 and P 4

4 結(jié)論

本文對圓柱、扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓進(jìn)行氣動(dòng)與噪聲數(shù)值仿真并對比二者性能，結(jié)論如下：

扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓與圓柱桿件的受電弓相比，雖然平均阻力稍有增加，但所受平均升力由1.68 N降低至0.84 N（方向向下），脈動(dòng)升力由2.11 N降低至0.58 N。從氣動(dòng)力角度來看，對改善受電弓運(yùn)行穩(wěn)定性和受流質(zhì)量有積極作用。

通過CROM分析可得兩種受電弓的尾流場均存在三條閉環(huán)轉(zhuǎn)換路徑。圓柱桿件的第一條轉(zhuǎn)換路徑與圓柱桿件相同，但第二條稍短，而第三條稍長。當(dāng)下臂桿由圓柱變?yōu)榕まD(zhuǎn)柱時(shí)，其尾部由單一渦流向多個(gè)正負(fù)交替渦流轉(zhuǎn)變。

圓柱桿件的受電弓在3 200 Hz左右出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值，其峰值聲壓級(jí)約為70 dB，該峰值在扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓中消失。扭轉(zhuǎn)柱桿件的受電弓總聲壓級(jí)比圓柱桿件的受電弓低1.5 dB，有較好降噪效果。

作者貢獻(xiàn)說明：

李啟良：理論和仿真指導(dǎo)，文章初稿修改和終稿審閱。

李卓明：文章修改。

魏崢：建模和仿真計(jì)算，數(shù)據(jù)處理，初稿撰寫。