岳繼光，何洪志，吳琛浩，趙 雷，魯 明，來 林

（1.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；2.北京控制工程研究所，北京 100190）

近年來我國的航天事業(yè)已進(jìn)入世界先進(jìn)行列［1］。空間運(yùn)動伺服機(jī)構(gòu)是航天器的關(guān)鍵部件，與地面的伺服機(jī)構(gòu)不同，需要工作在無重力、動基座環(huán)境，具有運(yùn)動控制強(qiáng)耦合、多源激勵(lì)低阻尼等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)給空間高動態(tài)、高精度的運(yùn)動控制帶來困難。單框架控制力矩陀螺（single gimbal control moment gyro，SGCMG）系統(tǒng)是空間運(yùn)動伺服機(jī)構(gòu)的核心部件，通過一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子獲得一定的角動量，改變角動量的方向?qū)ν廨敵隽兀軌蜉敵鲞B續(xù)大力矩。SGCMG在國際上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，成為長壽命大型航天器首選的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)相關(guān)控制技術(shù)是我國未來航天事業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)之一［2］。

2011年9月，天宮一號目標(biāo)飛行器成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了我國自主研發(fā)控制力矩陀螺的首次在軌應(yīng)用［3-5］。北京控制工程研究所在控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)抗干擾和控制精度方面的研究工作取得了突破性進(jìn)展［6］。北京航空航天大學(xué)針對控制力矩陀螺的控制策略，在抑制系統(tǒng)所受擾動方面做了很多研究［7-8］。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于遺傳算法擬雙環(huán)-鎖相環(huán)的雙模控制方法，引入干擾力矩補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)了干擾情況下的穩(wěn)速控制。文獻(xiàn)［10］對柔性隔振結(jié)構(gòu)下的控制力矩陀螺，搭建了數(shù)學(xué)模型并完成了仿真分析。由于單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)的強(qiáng)耦合非線性特性，在使用傳統(tǒng)控制方法時(shí)存在一定局限性。在制定控制策略時(shí)多針對具體問題采用與之相應(yīng)的方案，針對單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)強(qiáng)耦合非線性的特征，需要研究相應(yīng)的控制方法，有效地提升系統(tǒng)實(shí)用性［11］。

1 虛擬廣義被控對象模型的建立

圖1為單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)的直接驅(qū)動架構(gòu)控制系統(tǒng)。由于空間限制等因素，系統(tǒng)中只安裝了一個(gè)角位置傳感器和電機(jī)電流測量裝置，使得撓性高動態(tài)、時(shí)變載荷、寬頻擾振、結(jié)構(gòu)和電氣非線性特性、相互間強(qiáng)耦合等因素難以直接或間接測量，傳統(tǒng)控制方法具有很大局限性。

圖1 SGCMG框架伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of SGCMG gimbal servo system

在圖1所示的SGCMG框架伺服系統(tǒng)中，將永磁同步電機(jī)、框架以及角位置傳感器三部分作為廣義被控對象。對于廣義被控對象，輸入信號為永磁同步電機(jī)勵(lì)磁電流，輸出信號包括框架位置、框架轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立對應(yīng)輸入輸出關(guān)系的虛擬廣義被控對象模型。

1.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)采集與虛擬廣義被控對象模型訓(xùn)練方案

本文采集了500 N·ms單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)在不同條件下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，包括穩(wěn)定的剛性條件和對系統(tǒng)施加不同頻率（25～80 Hz）振動的柔性條件，采樣周期為30 ms，得到系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)。

選擇永磁同步電機(jī)勵(lì)磁電流作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出層包括框架位置，框架轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流。考慮到框架位置與框架轉(zhuǎn)速之間為積分關(guān)系，根據(jù)實(shí)際需求，可以將輸出層分為包含框架位置與不包括框架位置兩種。最終確定虛擬廣義被控對象模型訓(xùn)練方案如下：

（1）輸出層為框架位置、框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流，輸入層為勵(lì)磁電流與前k時(shí)刻的輸出層數(shù)據(jù)（其中k=0，1，2…）。

（2）輸出層為框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流，輸入層為勵(lì)磁電流與前k時(shí)刻的輸出層數(shù)據(jù)（其中k=0，1，2…）。

模型的訓(xùn)練使用反向傳播（back ground，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，按照8：1：1的比例將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測試集；設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.1，期望誤差為10-7，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式及實(shí)驗(yàn)確定，在滿足精度的前提下，取盡可能少的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在測量噪聲，為更好地訓(xùn)練廣義被控對象，使其訓(xùn)練結(jié)果更接近系統(tǒng)真實(shí)情況，采用卡爾曼濾波［12］對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法，能夠利用上一時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)以及測量值來估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)，得到更接近真值的測量值。通過卡爾曼濾波分別處理剛性及柔性（本文所述用于構(gòu)建虛擬廣義被控對象模型的柔性條件為50 Hz振動條件下系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)）兩種條件下的測量數(shù)據(jù)，圖2給出了剛性條件數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果。

圖2所示濾波結(jié)果表明，經(jīng)過卡爾曼濾波處理后的數(shù)據(jù)能夠有效地平滑數(shù)據(jù)曲線，去除毛刺，使得數(shù)據(jù)更接近系統(tǒng)運(yùn)行真值，為下一步虛擬廣義被控對象模型的建立提供較為準(zhǔn)確的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖2 剛性條件數(shù)據(jù)卡爾曼濾波結(jié)果Fig.2 Kalman filtering results of flexible conditions

1.3 虛擬廣義被控對象模型訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)訓(xùn)練方案，對剛性條件及柔性條件下的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中，選擇k=0，1，3構(gòu)建了不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。圖3～圖5分別給出了剛性條件下k=0，1，3，即輸入層分別為勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電流與前一時(shí)刻輸出層、勵(lì)磁電流與前3時(shí)刻輸出層時(shí)，虛擬廣義被控對象模型的訓(xùn)練結(jié)果。

圖3 剛性條件下模型訓(xùn)練結(jié)果（k=0）Fig.3 Model training results under rigid conditions(k=0)

圖5 剛性條件模型訓(xùn)練結(jié)果（k=3）Fig.5 Model training results under rigid conditions(k=3)

1.4 模型訓(xùn)練結(jié)果

分析1.3節(jié)模型訓(xùn)練結(jié)果，當(dāng)輸出層包含框架位置時(shí)，在實(shí)際場景中，0°與360°為同一個(gè)位置，在數(shù)據(jù)上會出現(xiàn)一個(gè)0°與360°的跳變，使得在模型訓(xùn)練過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，且會導(dǎo)致跳變處精度不足，如圖6所示。

圖6 框架位置跳變處局部放大圖（剛性，k=1）Fig.6 Local view of gimbal position jump(rigid,k=1)

1.1 節(jié)提到框架位置與框架轉(zhuǎn)速之間為積分關(guān)系，因此在包含框架轉(zhuǎn)速的前提下可以省略對框架位置的訓(xùn)練。當(dāng)輸出層不包含框架位置時(shí)可進(jìn)一步簡化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，解決該問題。

圖4 剛性條件下模型訓(xùn)練結(jié)果（k=1）Fig.4 Model training results under rigid conditions(k=1)

從圖3～圖5可以看出，使用單輸入多輸出（k=0）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無法有效擬合測試數(shù)據(jù)；當(dāng)k=1或3時(shí)，能夠較為精確地?cái)M合測試數(shù)據(jù)。為簡化模型結(jié)構(gòu)，最終選擇k=1，得到輸入層為勵(lì)磁電流與前一時(shí)刻的框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流、輸出層為框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。使用該訓(xùn)練方案可以得到柔性（50 Hz振動）條件下的虛擬廣義被控對象模型。

在完成模型訓(xùn)練后，本文使用訓(xùn)練得到的柔性條件下的虛擬廣義被控對象模型測試其他振動條件下的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證構(gòu)建虛擬廣義被控對象模型的有效性。表1給出了500 N·ms單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)不同條件下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，經(jīng)過柔性條件（50 Hz）訓(xùn)練模型的輸出與實(shí)際輸出之間的誤差。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以看出，訓(xùn)練得到的虛擬廣義被控對象模型能夠有效擬合不同條件下的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)。其中在70 Hz存在最大誤差，原因在于該部分?jǐn)?shù)據(jù)存在負(fù)轉(zhuǎn)速狀態(tài)，而本文訓(xùn)練使用數(shù)據(jù)為正轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)態(tài)，在正轉(zhuǎn)速條件下符合要求。最后得到的虛擬廣義被控對象模型如圖7所示。

圖7 虛擬廣義被控對象模型Fig.7 Virtual generalized controlled object model

表1 柔性條件（50 Hz）模型擬合不同條件數(shù)據(jù)Tab.1 Fitting of different conditional date by flexible condition model(50 Hz)

2 基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)

在圖1所示的控制系統(tǒng)中，由于被控對象存在著強(qiáng)耦合及非線性特性，會直接影響到原控制方案的控制效果，難以彌補(bǔ)或消除外界多源干擾的影響。本文在不改變原控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)前饋控制的思想，引入補(bǔ)償控制器，加入到原控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)。

2.1 前饋控制方案

從圖1中可以看出，廣義被控對象的控制變量為勵(lì)磁電流，為了彌補(bǔ)外界多源干擾的影響，擬通過在系統(tǒng)控制器輸出的勵(lì)磁電流中加入控制增量，以實(shí)現(xiàn)對干擾因素的抑制作用。本文將剛性條件下的系統(tǒng)看作是處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，近似于無干擾，柔性條件下的系統(tǒng)視為受到外界干擾，通過兩種條件下的差異分離出外界干擾對系統(tǒng)的影響。補(bǔ)償控制器輸出控制增量彌補(bǔ)該部分干擾。設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器如下：

圖8、圖9分別為剛性條件和柔性條件下廣義被控對象控制框圖。

圖8 剛性條件下廣義被控對象控制框圖Fig.8 Control block diagram of generalized controlled object under rigid conditions

圖9 柔性條件下廣義被控對象控制框圖Fig.9 Control block diagram of generalized controlled object under flexible conditions

圖中，G(z)表示剛性廣義被控對象等效被控對象?(z)為柔性廣義被控對象等效被動對象。剛性條件下：輸入u(k)，輸出y1(k)，有：

柔性條件下：輸入u(k)并考慮干擾的耦合作用，輸出y2(k)，有：

設(shè)計(jì)控制增量：Δu(k)消除y1(k)與y2(k)之間的誤差：

將式（2）代入式（1）后得到：

2.2 補(bǔ)償控制器模型

結(jié)合2.1節(jié)計(jì)算結(jié)果，可以建立輸入為轉(zhuǎn)速差Δω，輸出為電流增量ΔI的補(bǔ)償控制器模型，補(bǔ)償控制器訓(xùn)練方案如圖10所示。圖中，BPNN表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，I和I*分別為剛性條件與柔性條件系統(tǒng)控制器輸出控制電流，相減得到兩種條件下勵(lì)磁電流差值ΔI，ωk和ωk*分別為剛性條件下和柔性條件下系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，兩者之間的差異為轉(zhuǎn)速變化量Δω，If、If*分別表示剛性和柔性條件下輸出框架電流，θ和θ*表示剛性和柔性條件下輸出框架位置，使用1.1節(jié)所述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到補(bǔ)償控制器。

圖10 補(bǔ)償控制器Fig.10 Compensation controller

訓(xùn)練結(jié)果如圖11所示。

圖11 補(bǔ)償控制器訓(xùn)練結(jié)果Fig.11 Training results of compensation controller

訓(xùn)練得到的補(bǔ)償控制器模型均方誤差為0.006 5 mA，平均誤差為0.079 7 mA，最大誤差為0.085 2 mA。為避免控制電流增量對系統(tǒng)造成損害，在使用中需結(jié)合實(shí)際設(shè)置補(bǔ)償控制器輸出控制增量范圍。

2.3 前饋-反饋控制系統(tǒng)

將補(bǔ)償控制器模型加入到原控制系統(tǒng)中，即可得到基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)，如圖12所示。

圖12 基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)Fig.12 Feedforward-feedback control system based on compensation controller

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果

結(jié)合第2節(jié)設(shè)計(jì)內(nèi)容，搭建Simulink環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)。本文構(gòu)建的柔性條件下虛擬廣義被控對象輸入為勵(lì)磁電流，輸出為框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流，系統(tǒng)輸入勵(lì)磁電流使用文獻(xiàn)［13］給出的一種考慮柔性基座影響的PID（proportion-integral-differential）控制系統(tǒng)模型。

圖13為給定轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)輸出，圖14為對應(yīng)的位置輸出。從圖13中可以看出，相比于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)的前饋-反饋控制系統(tǒng)精度更高；加入補(bǔ)償控制器后，系統(tǒng)精度進(jìn)一步提高，穩(wěn)態(tài)誤差小，跟蹤給定輸入能力更強(qiáng)。圖14結(jié)果表明，加入補(bǔ)償控制器后系統(tǒng)輸出誤差更小，更加穩(wěn)定，近似于一條直線，指向精度更高。

圖13 制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速（w=0.2）Fig.13 Output speed of control system(w=0.2)

圖14 控制系統(tǒng)位置輸出（w=0.2）Fig.14 Position output of control systems(w=0.2)

本文測試了不同轉(zhuǎn)速條件下，加入補(bǔ)償控制器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，與原系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差對比結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，加入補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有明顯提升，系統(tǒng)控制性能更優(yōu)。

空間運(yùn)動伺服系統(tǒng)需要工作在多種轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，不同轉(zhuǎn)速之間的切換會對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速造成影響。根據(jù)實(shí)際工作要求，本文選擇0.2，1，2，5（°）·s-1實(shí)施轉(zhuǎn)速切換情況下系統(tǒng)的控制性能測試。圖15給出了系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速切換條件下的轉(zhuǎn)速輸出情況?？梢钥闯?，本文設(shè)計(jì)的前饋-反饋控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速切換時(shí)，在保持較高控制精度的基礎(chǔ)上，超調(diào)量小，響應(yīng)時(shí)間短，控制性能好。

圖15 轉(zhuǎn)速切換條件下系統(tǒng)輸出Fig.15 System output under switching speed condition

4 小結(jié)

傳統(tǒng)前饋-反饋復(fù)合控制需要精準(zhǔn)獲取干擾通道數(shù)學(xué)模型，本文在獲取空間運(yùn)動伺服機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建了涵蓋干擾通道信息的虛擬廣義被控對象模型；在不改變原系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種“外掛式”的補(bǔ)償控制器，與原空間運(yùn)動伺服機(jī)構(gòu)控制器構(gòu)成了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋-反饋控制系統(tǒng)。本文給出的基于500 N·ms單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果，表明了本方案可以提升系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的高精度控制。在單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速切換時(shí)能夠快速跟蹤給定輸入，響應(yīng)時(shí)間短，跟蹤能力強(qiáng)，控制性能好。對類似的航天器姿態(tài)控制具有參考價(jià)值。

作者貢獻(xiàn)說明：

岳繼光：總體方案設(shè)計(jì)。

何洪志：方案實(shí)施與實(shí)驗(yàn)仿真。

吳琛浩：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

趙雷：實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。

魯明：實(shí)驗(yàn)平臺搭建。

來林：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。