張 肖 蔡小培 王啟好 常文浩 彭 華

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

浮置板軌道具有較高的減振性能,是城市軌道交通減振區(qū)段最為有效的振動(dòng)控制措施之一。其中,鋼彈簧浮置板具有振動(dòng)控制效果明顯、服役周期長、耐久性好等顯著優(yōu)點(diǎn),已在世界多個(gè)城市軌道交通建設(shè)中廣泛應(yīng)用[1]。目前,我國部分城市軌道交通線路的設(shè)計(jì)速度達(dá)到160km/h[2],浮置板軌道系統(tǒng)將承受更大的荷載并產(chǎn)生較大的振動(dòng)[3-4],對(duì)于軌道系統(tǒng)的受力及列車安全運(yùn)營十分不利。因此,亟需分析時(shí)速160km線路鋼彈簧浮置板軌道的動(dòng)力學(xué)特性,為線路減振結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

目前,針對(duì)車輛行駛時(shí)鋼彈簧浮置板軌道的動(dòng)力特性、減振特性及軌道參數(shù)對(duì)上述指標(biāo)的影響已有大量研究。蔣崇達(dá)等建立浮置板軌道仿真模型,研究多種情況下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能[5];郭亞娟等研究列車軸重為12t,速度為80km/h時(shí)浮置板軌道的瞬態(tài)響應(yīng)[6];李克飛等對(duì)浮置板軌道引起的振動(dòng)問題進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn),分析浮置板軌道的控制振動(dòng)性能[7];魏金成等通過研究,認(rèn)為鋪設(shè)浮置板后隧道控制振動(dòng)量值為24 dB,在25～80Hz范圍內(nèi)的控制振動(dòng)效果較好[8]。既有研究雖然從原理及實(shí)驗(yàn)對(duì)浮置板軌道開展了多方位分析[9-11],但針對(duì)于列車軸重增大、速度提升下鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、振動(dòng)特性等方面的計(jì)算分析相對(duì)較少。

為分析軌道交通設(shè)計(jì)時(shí)速提高時(shí)浮置板軌道的動(dòng)力特性,運(yùn)用有限元軟件ABAQUS建立列車-軌道-隧道-土體一體化分析模型,分析不同列車運(yùn)行速度及彈簧剛度對(duì)于浮置板軌道動(dòng)態(tài)響應(yīng)及振動(dòng)控制性能的影響,并計(jì)算不同情況下車體的安全性及平穩(wěn)性。以期為城市快速軌道交通線路鋼彈簧浮置板軌道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 列車-軌道-隧道-土體耦合動(dòng)力學(xué)模型

基于多體動(dòng)力學(xué)理論和車輪-鋼軌耦合動(dòng)力學(xué)建立詳細(xì)的列車-軌道-隧道-土體一體化動(dòng)力學(xué)仿真模型[12]。主要由車輛模型、鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型[13]、隧道與土體結(jié)構(gòu)模型組成,模型中除了扣件、懸掛系統(tǒng)以及鋼彈簧采用彈簧-阻尼單元模擬外,其余部件均采用實(shí)體單元。

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

(1)車輛模型

車輛建模時(shí),根據(jù)城市軌道交通列車參數(shù)及現(xiàn)有運(yùn)營情況,運(yùn)行速度取160km/h,設(shè)計(jì)軸重取17t,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料及工程信息,車輛部分動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 車輛模型參數(shù)

建立車輛模型時(shí),在ABAQUS部件模塊中,按規(guī)定尺寸分別建立車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)模塊,然后通過標(biāo)志點(diǎn)、笛卡爾梁、MPC梁對(duì)各部件進(jìn)行裝配,并設(shè)置各部件的質(zhì)量、慣量等參數(shù),所建立的車輛模型見圖1。

圖1 車輛空間模型

(2)輪軌接觸模型

車輪與鋼軌之間的作用力是分析輪軌接觸關(guān)系的關(guān)鍵物理量之一,假定車輪鋼軌之間的垂向力為赫茲力,模擬輪軌垂向力時(shí)參考赫茲非線性彈性接觸理論[14]。在車輛運(yùn)行時(shí),車輪與鋼軌之間的相對(duì)位移會(huì)讓它們之間生成阻止相對(duì)位移的摩擦力。此外,在模擬中,由非線性摩擦系數(shù)和輪軌垂向力共同組成車輪、鋼軌之間的橫向力。

在仿真中,采用ABAQUS/Explicit內(nèi)置的接觸對(duì)算法,車輪模型采用解析剛體;車輪與鋼軌之間的關(guān)系采用罰函數(shù)接觸公式來模擬。首先預(yù)先判定兩者之間的接觸剛度,再對(duì)其剛度進(jìn)行修正,使其接近地鐵列車的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。最后運(yùn)用公式盡量減小增量步對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響。

(3)軌道不平順

車輪在軌道上滾動(dòng)時(shí),由于軌道不平順,會(huì)導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng),而振動(dòng)源會(huì)進(jìn)一步沿軌道結(jié)構(gòu)向下傳至底部基礎(chǔ)。在模擬時(shí),鋼軌不平順采用“美國六級(jí)譜”,首先生成選取的不平順軌道譜,再基于生成的不平順軌道譜施加到鋼軌上。在模型中,列車行駛時(shí),由于車輪與鋼軌之間存在物理空間上的接觸變化,將導(dǎo)致其接觸剛度的變化,以致車輛實(shí)際運(yùn)行時(shí)發(fā)生振動(dòng)。施加不平順后的鋼軌模型如圖2所示。

圖2 施加不平順后的鋼軌

1.2 浮置板軌道精細(xì)化模型

浮置板軌道的隔振原理:鋼彈簧支撐在底部基礎(chǔ)上,由于浮置板道床與鋼彈簧形成質(zhì)量彈簧系統(tǒng),從而產(chǎn)生軌道交通的隔振效果。建立軌道模型時(shí),鋼軌采用生成的網(wǎng)格部件,并賦予實(shí)際的鋼材屬性,鋼軌網(wǎng)格縱向密度取0.05m,其支承考慮為離散點(diǎn)支承。為體現(xiàn)扣件墊板的作用,將動(dòng)力作用均勻傳遞至浮置板道床,在扣件處設(shè)置4個(gè)支承點(diǎn)。使用線性彈簧模擬扣件,基于線路實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù),賦予彈簧相應(yīng)的剛度與阻尼系數(shù),考慮其實(shí)際服役情況,對(duì)彈簧底部施加約束。浮置板道床基于相應(yīng)的尺寸建立實(shí)體模型,賦予混凝土的材料參數(shù),并根據(jù)扣件和隔振器的位置劃分網(wǎng)格。系統(tǒng)隔振器采用線性彈簧模擬,由于隔振器是連接浮置板道床與下部基礎(chǔ)的唯一部件,故采用9根彈簧模擬其振動(dòng)傳遞作用。浮置板軌道結(jié)構(gòu)主要模擬參數(shù)見表2,浮置板結(jié)構(gòu)模型見圖3。

圖3 浮置板結(jié)構(gòu)模型

表2 軌道模型參數(shù)

1.3 隧道及土體結(jié)構(gòu)模型

邊界條件是動(dòng)力仿真的關(guān)鍵因素之一,在模擬時(shí),建立的土體尺寸為150m×100m×60m,隧道橫截面采用圓形,尺寸根據(jù)參考資料進(jìn)行取值。模型中,隧道結(jié)構(gòu)和土體結(jié)構(gòu)仿真時(shí)均采用實(shí)體單元。在模擬時(shí)不考慮土體與隧道之間的相對(duì)滑動(dòng),認(rèn)為其屬于相對(duì)固定狀態(tài),計(jì)算參數(shù)如表3所示,完整的列車-軌道-隧道-土體一體化振動(dòng)仿真模型見圖4。

表3 隧道及土體參數(shù)

圖4 列車-軌道-隧道-土體一體化振動(dòng)仿真模型(單位:m)

2 軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

借鑒國內(nèi)既有浮置板減振軌道鋪設(shè)經(jīng)驗(yàn),初步確定鋼彈簧浮置板軌道的彈簧剛度取值范圍。目前,既有地鐵線路的浮置板隔振器剛度取值多為5.0～10.0kN/mm[15],浮置板隔振器剛度分別取6.66kN/mm、7.5kN/mm、8.0kN/mm;行車速度分別取160km/h、140km/h、120km/h。

2.1 軌道結(jié)構(gòu)變形分析

結(jié)合國內(nèi)外既有現(xiàn)場測試試驗(yàn)及CJJT 191—2012《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》[16],選取浮置板板中和板縫位置作為典型監(jiān)測點(diǎn)計(jì)算分析系統(tǒng)垂向位移最大值。

圖5為行車速度160km/h,隔振器剛度分別取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm時(shí)浮置板和鋼軌在最不利位置的垂向位移最大值變化情況。由《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》可知,鋼軌垂向位移應(yīng)小于4.0mm,浮置板垂向位移應(yīng)小于3.0mm。當(dāng)隔振器剛度分別取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm時(shí),浮置板最大垂向位移分別為3.11mm、2.87mm、2.70mm,鋼軌垂向位移最大值分別為3.97mm、3.65mm、3.51mm。由上述計(jì)算結(jié)果可得:增大隔振器的彈簧剛度,可以減小浮置板和鋼軌垂向位移最大值。

圖5 不同剛度下鋼軌及浮置板位移最大值

圖6分別為隔振器剛度采用6.66kN/mm和8.0kN/mm時(shí),不同速度下浮置板及鋼軌最不利位置垂向位移最大值變化情況。由圖6(a)的仿真結(jié)果可得,隔振器剛度為6.66kN/mm,行車速度分別為160km/h、140km/h、120km/h時(shí),浮置板最大垂向位移分別為3.11mm、2.99mm、2.91mm,鋼軌為3.97mm、3.94mm、3.90mm。從圖6(b)中可以看出,隔振器剛度為8.0kN/mm,行車速度分別為160km/h、140km/h、120km/h時(shí),浮置板最大垂向位移分別為2.70mm、2.62mm、2.57mm,鋼軌為3.51mm、3.48mm、3.45mm。提高行車的行駛速度,浮置板和鋼軌垂向位移最大值均增大。進(jìn)一步分析可知,由于速度提高導(dǎo)致輪軌沖擊加劇、輪軌垂向力變大,從而使鋼軌和浮置板的垂向位移增大。

圖6 不同行車速度下鋼軌及浮置板位移最大值

2.2 鋼彈簧浮置板減振特性研究

選取隧道壁振動(dòng)加速度計(jì)算垂向的振動(dòng)特性,圖7為行車速度160km/h、隔振器剛度7.5kN/mm時(shí)浮置板軌道和普通道床兩種形式的計(jì)算結(jié)果。由振動(dòng)加速度時(shí)程曲線可知,隧道壁振動(dòng)加速度線型規(guī)律與文獻(xiàn)結(jié)果基本一致[17],說明本模型結(jié)果的可靠性。普通道床隧道壁的振動(dòng)加速度峰值為0.805m/s2,浮置板軌道隧道振動(dòng)加速度峰值為0.063m/s2,約為普通道床的1/13,說明浮置板減振軌道在時(shí)域上具有良好的減振效果。

圖7 隧道壁垂向加速度時(shí)域曲線

對(duì)計(jì)算得到的時(shí)域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行FFT變換,獲得1/3倍頻程曲線,進(jìn)行鋼彈簧浮置板軌道振動(dòng)控制情況的頻域分析。采用插入損失Ls(即采用普通道床與鋼彈簧浮置板軌道情況下隧道壁的振動(dòng)加速度級(jí)之差)及《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》規(guī)定的減振量ΔLa來評(píng)價(jià)減振效果。

圖8為列車行車速度160km/h、隔振器剛度為6.66kN/mm時(shí),浮置板軌道和普通地鐵軌道的隧道壁1/3倍頻程和分頻減振曲線。由圖8可知,在10Hz附近處分頻減振出現(xiàn)負(fù)值,與系統(tǒng)的固有頻率相對(duì)應(yīng),這說明在該中心頻率處,鋼彈簧浮置板軌道的振動(dòng)控制效果較差。在4～200Hz范圍內(nèi),分頻減振最大值為26.65dB。進(jìn)一步對(duì)分頻振級(jí)進(jìn)行計(jì)權(quán)計(jì)算得到普通道床軌道的總振級(jí)為84.14dB、浮置板軌道的總振級(jí)為64.03dB,浮置板減振效果為二者之差(20.11dB)。

圖8 浮置板軌道系統(tǒng)減振計(jì)算結(jié)果

圖9為行車速度為160km/h時(shí),3種隔振器剛度下浮置板軌道減振效果及最大分頻減振對(duì)比。由圖9可知,相較于普通道床,3種剛度下隧道壁分別減振20.11dB、19.99dB、19.91dB,最大分頻減振分別為26.65dB、26.61dB、26.48dB。從計(jì)算結(jié)果可知,浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果明顯,且隔振器剛度越小,振動(dòng)控制性能越優(yōu)異。

圖9 不同剛度下浮置板軌道隧道壁減振情況

圖10是隔振器剛度為6.66kN/mm和8.0kN/mm時(shí),3種不同行車速度下浮置板軌道減振效果及最大分頻減振對(duì)比。由圖10(a)可知,在隔振器剛度為6.66kN/mm條件下,行車速度分別為160km/h、140km/h、120km/h時(shí)浮置板軌道隧道壁最大分頻減振分別為26.65dB、27.78dB、29.95dB,減振效果分別為20.11dB、19.66dB、18.77dB。速度由120km/h增加至160km/h時(shí)減振效果提高幅度為7.14%。由圖10(b)可知,在隔振器剛度為8.0kN/mm條件下,行車速度分別為160km/h、140km/h、120km/h時(shí)浮置板軌道隧道壁最大分頻減振分別為26.48dB、27.54dB、29.68dB,減振效果分別為19.91dB、19.12dB、18.00dB。速度由120km/h增加至160km/h時(shí)減振效果提高幅度為10.61%。從計(jì)算結(jié)果可知,在隔振器剛度一定的條件下,隨著列車行車速度的提高,浮置板軌道的振動(dòng)控制效果越好;且隔振器剛度越大,振動(dòng)控制效果隨列車速度的變化越顯著。

圖10 3種行車速度下浮置板軌道隧道壁減振情況

3 車輛動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 行車安全性分析

以行車時(shí)速為160km,隔振器剛度為6.66kN/mm的工況為例,計(jì)算浮置板軌道的垂向輪軌力、橫向輪軌力、車輛結(jié)構(gòu)的脫軌系數(shù)及輪重減載率,計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表4知,該種工況下對(duì)應(yīng)的輪軌垂向力最大值為109.52kN,輪軌橫向力最大值為10.31kN。由于軌道結(jié)構(gòu)存在豎向不平順,車輪與鋼軌之間的沖擊作用增強(qiáng),因此輪軌垂向力最大值較靜輪載85kN(由列車軸重17t計(jì)算得出)有所增加。在該種工況下,脫軌系數(shù)最大值為0.098,輪重減載率最大值為0.295。

表4 行車安全性指標(biāo)

由《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》可知,車輛脫軌系數(shù)應(yīng)小于0.8,輪重減載率應(yīng)小于0.6,該種參數(shù)下脫軌系數(shù)及輪重減載率均遠(yuǎn)小于規(guī)范限值,車輛運(yùn)行的安全性可以得到保證。

圖11為行車速度160km/h時(shí),隔振器剛度分別取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm的脫軌系數(shù)和輪重減載率最大值。由圖11可知,3種工況下脫軌系數(shù)最大值分別為0.098、0.098、0.097,輪重減載率最大值分別為0.295、0.288、0.285。3種工況下脫軌系數(shù)和輪重減載率均符合限值要求,可以保證列車的安全運(yùn)行。

圖11 不同剛度下脫軌系數(shù)、輪重減載率計(jì)算結(jié)果

當(dāng)隔振器剛度為6.66kN/mm,行車速度分別為160km/h、140km/h、120km/h時(shí)車輛的脫軌系數(shù)及輪重減載率如圖12所示。3種工況下對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)最大值計(jì)算結(jié)果是0.098、0.098、0.097,輪重減載率最大值計(jì)算結(jié)果0.295,0.279、0.271。3種工況對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)和輪重減載率均小于規(guī)范要求(0.8和0.6),行車的安全性滿足要求。

圖12 不同行車速度下脫軌系數(shù)、輪重減載率計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可知,在行車速度一定時(shí),采用更大的隔振器剛度,列車運(yùn)行安全性越優(yōu);在隔振器剛度一定時(shí),運(yùn)行時(shí)速越低,列車運(yùn)行安全性越優(yōu)。

3.2 行車舒適性分析

圖13為速度160km/h,隔振器剛度取7.5kN/mm時(shí)列車垂向加速度的時(shí)域計(jì)算結(jié)果。其峰值為0.0485m/s2,對(duì)應(yīng)的Sperling垂向穩(wěn)定性指標(biāo)為1.195,小于GB/T 5599—2019《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》規(guī)定的垂向穩(wěn)定性指標(biāo)限值2.5,行車舒適性滿足要求。

圖13 車體垂向加速度時(shí)域計(jì)算結(jié)果

行車速度為160km/h時(shí),隔振器剛度取6.66kN/mm、7.50kN/mm、8.0kN/mm的加速度峰值和車體垂向穩(wěn)定性Sperling指標(biāo)如表5所示。由表5可知,3種工況下車體最大加速度幅值分別為0.0569m/s2、0.0485 m/s2、0.0408 m/s2,對(duì)應(yīng)的車體垂向穩(wěn)定性Sperling指標(biāo)分別為1.197、1.195、1.192。3種工況下,車體垂向穩(wěn)定性指標(biāo)均滿足《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》限值要求,行車的舒適度可得到保證。且根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得,行車速度一定時(shí),增大隔振器的剛度,舒適性指標(biāo)也隨之更優(yōu)。

表5 三種剛度下行車舒適性指標(biāo)

隔振器剛度取6.66kN/mm,車輛分別以160km/h、140km/h、120km/h的速度行駛時(shí),車體的垂向加速度峰值及車體垂向穩(wěn)定性指標(biāo)如表6所示。由表6可知,速度為160km/h、140km/h、120km/h時(shí),車體垂向加速度峰值分別為0.0569m/s2、0.0442m/s2、0.0424m/s2,車體垂向穩(wěn)定性指標(biāo)分別為1.197、1.101、1.079。3種情況下,車體穩(wěn)定性指標(biāo)都滿足優(yōu)等平穩(wěn)性限值要求。且根據(jù)計(jì)算結(jié)果,隔振器剛度一定時(shí),舒適性指標(biāo)隨行車速度的降低而更優(yōu)。

表6 3種速度下行車舒適性指標(biāo)

由以上計(jì)算結(jié)果可知,隔振器剛度越小或行車速度越高,浮置板軌道的振動(dòng)控制性能越優(yōu);而隔振器剛度越大或行車速度越低,才能獲得更好的運(yùn)行安全性及舒適性。然而,軌道結(jié)構(gòu)的減振功能并不是其主要作用,故應(yīng)在保證列車行車安全的前提下,謹(jǐn)慎提高浮置板軌道的振動(dòng)控制效果。

4 結(jié)論

(1)浮置板和鋼軌垂向位移最大值隨著隔振器剛度的增大而減小,較大的隔振器剛度(7.5kN/mm及8.0kN/mm)可滿足浮置板位移限值要求;隔振器剛度越小,振動(dòng)控制效果越明顯。

(2)隨著運(yùn)行時(shí)速的增大,浮置板道床和鋼軌垂向位移最大值均增大;隧道壁減振量隨行車速度的提高而增大(均在20dB左右)。

(3)對(duì)不同剛度及行車速度下列車動(dòng)力指標(biāo)進(jìn)行分析可知,行車安全性滿足要求,車輛的脫軌系數(shù)及輪重減載率都符合限值要求;行車的舒適性滿足要求,車體的垂向穩(wěn)定性Sperling指標(biāo)均符合限值要求。